Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки - Джим Холт

визитом. Кроме того, он получил полагавшееся государственным служащим денежное довольствие на карманные расходы. «Это помогает ответить на вопрос, который мне часто задают американские родители и учителя: “Почему французские студенты в двадцать лет знают математику настолько лучше американских?” На это можно ответить: “Потому что их, в сущности, подкупают”».

Окончив Эколь Политекник с дипломом, соответствовавшим степени магистра, Мандельброт совершил очередной необъяснимый поступок (по крайней мере с точки зрения дяди Шолема). Он поехал в Калифорнийский технологический институт в Пасадену, чтобы изучать там гидроаэродинамику. Гидроаэродинамика занимается движением жидкостей и газов, например воды и воздуха, вокруг препятствий под воздействием различных сил. Эта область математики славится своей сложностью. А самая трудная задача гидроаэродинамики – это турбулентность: почему шквал ветра склонен разделяться на нерегулярные порывы, а в реках образуются водовороты. Нет ли какого-то геометрического принципа, который объяснил бы, как плавный поток вдруг сменяется непредсказуемой на первый взгляд турбулентностью? У этой задачи определенно был желанный кеплеровский оттенок. К несчастью, оказалось, что Теодор фон Карман, светило гидроаэродинамики, ради стажировки у которого Мандельброт и отправился в Пасадену, укатил в отпуск в Париж.

Вернувшись во Францию, Мандельброт, который из-за польского происхождения и квази-военной службы в Эколь Политекник столкнулся с такими же трудностями в самоопределении в обществе, как и в математике, «угодил в распахнутые объятия французской авиации». Его пребывание в школе молодого бойца на авиабазе в Нантере, которую он называл Camp de la Folie («Лагерь безрассудства»), было сплошной бюрократической комедией. «Я представился капитану. Он был всего пять футов росточком и терпеть не мог шестифутовых верзил, особенно когда они были ниже его по чину. Он потребовал мои документы. “В этом письме говорится лишь, что вы получили направление на базу. Такие бумаги имеет право подписывать только президент Франции”». Когда недоразумение было улажено, начальник авиабазы назначил Мандельброта связующим звеном между базой и научным сообществом. «Я исполнял обязанности спустя рукава, – пишет ученый, – и все были в восторге». Параллельно Мандельброт увлекся классической музыкой и ходил в Париже на концерты Джордже Энеску и «молодого худенького (!) флейтиста по имени Жан-Пьер Рампаль». Когда Мандельброт стал знаменитым, эта страсть позволила ему подружиться с великими дирижерами Шолти и Аббадо и композиторами Лигети и Чарльзом Вуориненом, на чьи сочинения повлияли мандельбротовские идеи фрактального самоподобия.

Уволившись из авиации и так и не получив докторскую степень, Мандельброт, которому было уже 26, стал «не первой молодости» аспирантом в Парижском университете, «находившемся тогда в одной из низших точек своей долгой и зачастую славной истории». Первые проблески кеплеровской мечты Мандельброт уловил, когда выбирал тему для диссертации. В один прекрасный день дядя Шолем, который к этому моменту уже списал племянника со счетов и полагал, что для математики он потерян, с презрением достал из мусорного ведра и вручил юному Бенуа репринт статьи о каком-то законе Ципфа. Этот закон был детищем эксцентричного гарвардского лингвиста Джорджа Кингсли Ципфа и описывал частоту появления разных слов в письменных текстах – статьях, книгах и так далее. Самое частотное слово в английском языке – the, за ним следует of, а дальше and. Ципф проранжировал подобным образом все слова в целом ряде письменных текстов и затем нанес частотность их употребления на график. Получилась кривая неправильной формы. Казалось бы, слова должны плавно распределяться от самых распространенных до самых редких, но на деле кривая сначала резко обрывается вниз, а потом выравнивается в длинный и постепенно снижающийся хвост, чем-то напоминая траекторию лыжника, съезжающего с крутой горы. Такая кривая говорит о крайнем неравенстве: почти всю работу делают несколько сотен самых частотных слов, а подавляющее большинство изнывает от безделья, канув в Лету (на самом деле Ципф еще недооценивал эту лингвистическую несправедливость: одним из главных своих источников он сделал «Улисса» Джойса, где полным-полно малоупотребительных слов). «Закон», который в итоге сформулировал Ципф, представляет собой простое, но точное численное соотношение между порядковым номером числа и его частотностью.

Доказано, что закон Ципфа справедлив для всех языков, и на первый взгляд он кажется занятным пустяком. Однако, как выяснилось, тот же принцип справедлив для самых разных явлений – это и размер островов, и население городов, и сколько времени книга держится в списке бестселлеров, и количество ссылок на веб-сайт, и распределение доходов и богатства в стране, как открыл в девяностые годы XIX века итальянский экономист Вильфредо Парето. Все это – примеры «степенно́го закона» распределения (речь идет о степени в математическом понимании). В природе и в обществе степенные законы действуют там, где имеет место крайнее неравенство или неоднородность: сначала высокий пик (соответствующий горстке крупных городов, самым используемым словам или очень богатым людям), а затем длинный хвост (множество мелких городков, редких слов или наемных рабов, трудящихся за гроши). В таких случаях идея «среднего» теряет смысл.

Мандельброт разобрался в законе Ципфа в метро по дороге домой от дядюшки. «Это был один из очень немногих отчетливых моментов озарения в моей жизни, – вспоминает он. – Я увидел, что у закона могут быть глубинные связи с теорией информации, следовательно, со статистической термодинамикой, и на всю жизнь увлекся степенными законами распределения». В результате Бенуа написал диссертацию о законе Ципфа. Ни дядя Шолем, ни диссертационный совет (главой которого был Луи де Бройль, один из основателей квантовой теории) не придали особого значения его стараниям подчеркнуть всю важность степенных законов, и после этого Мандельброт довольно долго был единственным математиком, серьезно относившимся к подобным законам и их длинным хвостам – и именно поэтому, когда полвека спустя важность этих законов была признана в полной мере, Мандельброт стал известен как «отец длинных хвостов».

Непопулярная тема диссертации с самого начала создала Мандельброту репутацию «ученого-солиста», поэтому он принялся искать других математиков с такими же новаторскими взглядами. Среди них был, в частности, Норберт Винер, основатель кибернетики (и автор ее названия) – науки о том, как разные системы, от телефонных коммутаторов до человеческого мозга, контролируются петлями обратной связи. Кроме того, единомышленником Мандельброта оказался Джон фон Нейман, создатель теории игр (и многого другого). С точки зрения Мандельброта, эти ученые были «сущие небожители». Он работал ассистентом у обоих ученых – сначала у Винера в Массачусетском технологическом, потом у фон Неймана в Институте передовых исследований в Принстоне, где с ним приключился поистине кошмарный случай. Он читал лекцию о глубинных связях между физикой и лингвистикой и видел, как именитые ученые в аудитории один за другим клюют носом и засыпают. Когда Мандельброт закончил, знаменитый историк математики Отто Нейгебауэр разбудил спящих воплем: «Протестую! Это