Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки - Джим Холт

классами и ввели для этого «Закон о всеобщей окраске». Отныне и впредь флатландцы получили право раскрашивать свои линейные профили в любые цвета, что обеспечило равенство в узнавании и одновременно сделало их мир не таким эстетически скучным. Общество встретило эту реформу с колоссальным энтузиазмом, однако это движение было жестоко подавлено, и силы реакции изгнали из Флатландии цвет.

Общественная сатира во «Флатландии» в целом схематична и несколько натужна. Не вполне удается Эбботту и выстроить последовательную схему двумерной жизни. Взять хотя бы вопрос о звуке и слухе во Флатландии. В пространстве с нечетным числом измерений, наподобие нашего трехмерного мира, звуковые волны распространяются в виде единого четкого волнового фронта. Если на каком-то расстоянии от вас выстрелят из пистолета, сначала слышна тишина, потом грохот, потом опять тишина. Но в пространствах с четным числом измерений, например на двумерной плоскости, шумоподобное возмущение вызывает систему волн, которая реверберирует вечно[15].

Кроме того, Эбботт упустил из виду, как работает мозг флатландца. Представьте себе, какой это кошмар – нарисовать схему нейронных связей на двумерной бумаге, где негде разместить отдельные «проводки» так, чтобы они не пересекались. Иэн Стюарт в комментариях к «Флатландии» хитроумно решает эту задачу за автора, выдвигая теорию «клеточных автоматов» – двумерных скоплений клеток, которые общаются с соседями по простым законам и способны выполнять те же задания, что и компьютер. Если у флатландцев вместо мозгов клеточные автоматы, они способны вести себя разумно (хотя, по утверждению философов вроде Джона Сёрла, вероятно, лишены сознания). Что касается более интимных подробностей существования флатландцев, например их сексуальной жизни, автор, как и подобает викторианцу, сохраняет благонравное молчание.

Однако в первую очередь Эбботта интересуют не подробности функционирования двумерного мира. Его главная тема – высшие размерности, и им посвящена вторая (и более интересная) половина книги. Если первая часть «Флатландии» – критика викторианского общества, то ее вторая часть – критика тех, кто отказывается признавать возможность существования незримых миров.

Однажды вечером, когда Квадрат с женой находятся дома, их посещает призрачный «незнакомец», сферическое существо из Трехмерия. Как трехмерная сфера сумела попасть в двумерный мир Флатландии? Читателю предлагается представить себе Флатландию в виде поверхности пруда. Если сфера поднимается из глубины и проходит сквозь эту поверхность, двумерные существа, обитающие на поверхности, видят ее. Сначала они не видят ничего, а затем, когда сфера притрагивается к поверхности, видят одну точку. Если сфера продолжает подниматься, обитатели поверхности видят, как точка расширяется в окружность, и радиус ее растет, пока не достигает максимума в момент, когда сквозь поверхность проходит ровно половина сферы. Затем флатландцы видят, как окружность сокращается в размерах, сжимается обратно в точку, а затем исчезает окончательно, когда сфера полностью поднимается над поверхностью.

Это явление пугает Квадрата. Как Незнакомец, принадлежащий, должно быть, к касте священнослужителей, судя по его округлой форме, появляется из ниоткуда, увеличивается и уменьшается по собственному желанию, а затем исчезает, как по волшебству? Незнакомец объясняет, что «в действительности я не Окружность, а бесчисленное множество Окружностей различных размеров». Квадрат, чье воображение не способно вместить идею трехмерного тела, не верит его словам. Тогда Незнакомец пытается доказать свое утверждение несколькими трюками, в частности, поднимается над Флатландией, невидимым зависает над Квадратом и дотрагивается до его центра. Наконец Незнакомец поднимает возмущенного Квадрата над Флатландией и переносит его в мир трехмерного пространства. Затем, паря невесомо, будто листок бумаги на ветру, Квадрат смотрит сверху на свой двумерный мир и видит и форму, и внутренности всех существ и строений. (Вернемся к примеру с пенни на столе: представьте себе, что вы смотрите на его край с уровня столешницы, а затем приподнимаетесь и смотрите на него сверху: вам внезапно открывается и круглая форма монеты, и голова Линкольна «внутри» нее).

Но еще сильнее ошарашивает Квадрата зрелище Незнакомца, который теперь предстает перед ним во всей своей трехмерной полноте: «То, что, по-видимому, было центром тела Незнакомца, лежало открытым перед моим взором. Я не видел ни сердца, ни легких, ни артерий – лишь гармоничное Нечто. В моем родном языке для него нет слов, но вы, мои дорогие читатели из Трехмерия, называете это Нечто поверхностью Сферы».

А теперь, если угодно, рассмотрим аналогию всего этого в пространстве высшей размерности. Если четырехмерный Незнакомец-гиперсфера решил бы пройти сквозь наше Трехмерие, как бы это выглядело? Сначала мы ничего не увидели бы, затем появился бы крошечный шарик-точка, потом он раздулся бы в сферу, а затем сжался в точку и исчез. Сферы различных размеров, которые предстали бы перед нами, были бы трехмерными сечениями гиперсферы, точно так же как окружности, которые видел Квадрат, были двумерными сечениями сферы. Все просто. Труднее заставить свое воображение считать эти трехмерные явления постепенным развертыванием четырехмерного объекта. Что бы мы увидели, если бы нас, подобно Квадрату, и в самом деле выдернули из нашего мира в «более пространственное пространство» с дополнительным измерением? Несомненно, мы были бы при виде гиперсферы огорошены не меньше, чем Квадрат при виде сферы. Кроме того, мы, к своему изумлению, обнаружили бы, взирая на наш трехмерный мир, что все предметы стали для нас прозрачными и мы видим их со всех сторон одновременно. Мы могли бы проникнуть в тело человека и удалить ему аппендикс, не разрезая кожу (большое благо для хирургов). Мы могли бы взять левый ботинок, перевернуть его в четвертом измерении и вернуть в трехмерный мир в виде правого ботинка.

Обвыкнувшись в Трехмерии, Квадрат быстро улавливает аналогию для размерностей более высокого порядка. Если знакомый ему двумерный мир – это бесконечно тонкий срез трехмерного пространства, заключает он, то трехмерный мир, вероятно, просто тонкий срез четырехмерного пространства, пространства, где содержатся гиперсферы, которые настолько же превосходят сферического Незнакомца, насколько он превосходит круглых священников Флатландии. И зачем же останавливаться? «Дойдя до Четырех Измерений, запнемся ли мы на пороге Пятого Измерения, переступим ли через него? – риторически спрашивает Квадрат у Незнакомца. – О нет! Пусть лучше наши честолюбивые замыслы становятся все шире, по мере того как наше тело воспаряет все выше и выше. Тогда, уступая неудержимому порыву нашего разума, перед нами распахнутся двери Шестого Измерения, затем Седьмого, Восьмого и…»

Однако экстатические упования Квадрата Незнакомец воспринимает холодно. Как ни парадоксально, хотя Незнакомец явился во Флатландию нести благую весть о трех измерениях, сам он неспособен проделать воображаемый переход в четвертое измерение. «Аналогия! – фыркает он. – Чепуха! Какая еще аналогия?» И в припадке возмущения низвергает Квадрата обратно во Флатландию, где власти мгновенно заключают повествователя под стражу за подрывные разглагольствования о