Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки - Джим Холт

идеальный аппарат для трудов Эйнштейна по общей теории относительности. Однако непосредственным результатом римановской революции стало разрушение устоявшихся представлений о геометрии как о науке, описывающей физическое пространство. Стало очевидно, что в трех измерениях нет никакой метафизической необходимости. Возможно бесконечное разнообразие миров других размерностей, их можно описать логически непротиворечивой теорией, а следовательно, с математической точки зрения они реальны. Это привело к интересной линии умозаключений. Способно ли человеческое воображение зримо представить себе такие миры? Каково было бы жить в них? Случайно ли, что из всех возможных пространственных структур мы обитаем именно в трехмерном мире? Или – еще более смелое суждение – может статься, мы и в самом деле обитаем в мире высшей размерности, однако, подобно узникам в платоновской пещере, не в силах это осознать по невежеству.

«Человек, посвятивший этому всю жизнь, вероятно, сможет в конце концов представить себе четвертое измерение», – писал Анри Пуанкаре в конце XIX века. По его словам, выходит, что задача эта пугающе сложна, но, вероятно, дело в том, что у него были очень высокие стандарты, поскольку он, как математик, обладал непревзойденным пространственным воображением. Остальные считали, что некоторые представления о четвертом измерении можно получить и за более скромное время. В 1869 году Джеймс Дж. Сильвестр в своем обращении к Британской ассоциации под названием «Оправдание математика» (Sylvester, J. J., Plea for the Mathematician) утверждал, что настала пора геометрии высших измерений заявить о себе. Сильвестр считал, что представить себе четыре измерения не так уж сложно, надо лишь потренироваться. Некоторые шарлатаны от математики заходили еще дальше. В 1877 году четвертое измерение стяжало себе печальную известность, когда американский спирит Генри Слейд предстал перед лондонским судом по обвинению в мошенничестве. Он проводил сеансы с членами высшего лондонского общества и утверждал, что призывает духов из четвертого измерения. В защиту Слейда выступили выдающиеся физики, в том числе два будущих нобелевских лауреата: Слейд умудрился одурачить даже их своим талантом к салонным фокусам, в которых якобы было задействовано это невидимое расширение пространства (например, он чудесным образом извлекал предметы из наглухо запечатанных трехмерных емкостей). Слейд был признан виновным, однако таинственное четвертое измерение завладело воображением публики. В этой атмосфере викторианский школьный учитель Эдвин Э. Эбботт написал первое научно-фантастическое произведение на эту тему – маленький шедевр под названием «Флатландия. Многомерный роман», которому сопутствовала самая долгая слава в этом жанре.

«Флатландия» впервые вышла в свет в 1884 году и с тех пор выдержала бессчетное множество изданий; предисловия к ней в числе прочих писали Рэй Брэдбери и Айзек Азимов. По-моему, лучшее издание – это издание 2002 года с примечаниями Иэна Стюарта «Аннотированная Флатландия» (The Annotated Flatland). Зачем понадобились примечания? Дело в том, что, как следует из подзаголовка, у самой Флатландии несколько измерений: это научная фантастика, заставляющая читателя воображать невиданные пространства, сатира на викторианские нравы, особенно касающиеся женщин и общественного положения, и аллегория духовного пути.

Эдвин Эбботт был типичный неутомимый викторианец, удостоенный в «Словаре национальных биографий» (Dictionary of National Biography) двух страниц по два столбца. Он долгое время был директором Школы лондонского Сити, где в число его преданных учеников входил будущий премьер-министр Г. Г. Асквит. Был Эбботт и реформатором «Широкой церкви» и прославился проповедями в Оксфорде и Кембридже. Страстный поклонник Шекспира, он составил «Шекспировскую грамматику» (A Shakespearian Grammar, 1870), ставшую эталонным справочником, а также написал с полсотни других книг, многие на неподъемно сложные теологические темы. Что подвигло его на создание расширяющей сознание математической сатиры вроде «Флатландии», единственного его сочинения, которое переиздают до сих пор, до конца неясно. Вероятно, Эбботт как прогрессивный педагог хотел влить свежую кровь в английскую школьную программу по математике с ее унылым упором на зазубривание длинных доказательств из Евклида. А как церковнику передовых взглядов, ему, несомненно, импонировала задача примирения духовного и научного мировоззрений.

Дорогой в высшие измерения стал для Эбботта метод аналогии. Мы не можем сразу представить себе пространство, в котором на одно измерение больше, чем в нашем трехмерном мире. Зато мы можем представить себе пространство, в котором на одно измерение меньше: плоскость. Представим себе общество двумерных существ, заключенных в плоскостном мире. Какими мы их увидим? И еще более интересный вопрос: какими увидели бы они нас, трехмерных существ, если предположить, что мы можем как-то пройти сквозь их мир или перенести их в наше пространство высшего измерения?

Флатландия Эбботта – это бесконечная плоскость, в которой обитает строго иерархическое общество геометрических существ. Положение в обществе определяется числом сторон существа: женщины, стоящие на нижней ступени иерархии, – это просто отрезки, а мужчины бывают разные, от рабочих-треугольников и буржуа-квадратов до аристократов с пятью и больше сторонами, а у священнослужителей сторон так много, что они, в сущности, круглые. По социальной лестнице можно продвинуться – в карикатуре на викторианские представления о прогрессивной эволюции благонравные представители низших классов Флатландии иногда рождают детей, у которых сторон больше, чем у них. Неправильность формы приравнивается к аморальности и преступным наклонностям, и «в ряде государств» практикуется евгеническое истребление новорожденных: «младенец, у которого угол при вершине отклоняется от угла правильной фигуры на полградуса, подлежит немедленному уничтожению»[14].

Повествование ведется от лица юриста-консерватора по имени А. Квадрат – кстати, это имя очень ему подходит. Он цветисто объясняет читателю (жителю Трехмерия вроде нас) архитектуру своего мира, его историю, политику, нравы и обычаи. Во Флатландии очень много абсурдного, которое Квадрат принимает как должное, иногда напрасно. Например, женщины Флатландии «полностью лишены способности рассуждать» и из-за своей линейной формы, подобной игле, крайне опасны: разгневавшись (или просто чихнув), «особа слабого пола» способна пронзить и мгновенно убить мужчину-многоугольник.

Кроме того, жизнь в двумерном мире сопряжена со множеством практических трудностей. Как флатландцы узнают друг друга в лицо? Представьте себе, что вы смотрите на лежащий на столе пенни. Сверху очевидно, что монета круглая. Но если посмотреть на нее с уровня столешницы, край монеты выглядит как отрезок прямой линии. Во Флатландии все выглядит как отрезки прямых, углов флатландцы не «видят». Чтобы преодолеть проблему узнавания, женщины и деловые люди при встрече ощупывают друг друга («Позвольте мне просить вас ощупать моего друга мистера Такого-то и быть ощупанным им»). Представители высших классов считают это вульгарным сверх всякой меры, и «ощупывание Окружности было бы расценено как наглое оскорбление». Сливки общества полагаются на выработанное долгими тренировками пространственное восприятие и геометрию, позволяющие измерить углы собеседника и, следовательно, уяснить для себя его общественное положение.

В какой-то момент в истории Флатландии реформаторы попытались преодолеть рознь между ощупывающими и неощупывающими