Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки - Джим Холт

худшая лекция в моей жизни!» Мандельброт от ужаса потерял дар речи, но, к счастью, в его защиту выступили два титана: сначала Роберт Оппенгеймер, который безупречно пересказал основное содержание лекции, превратив ее в один из своих легендарных «Оппи-спичей», а потом фон Нейман, который сделал то же самое, и получился один из не менее прославленных «Джонни-спичей». Их слушали как загипнотизированные, и все кончилось триумфом.

Вернувшись в Европу, Мандельброт, который недавно женился, провел два блаженных года с молодой супругой в Женеве. Там психолог Жан Пиаже, находившийся под сильным впечатлением от его работ по лингвистике, попытался привлечь его к сотрудничеству, чтобы обеспечивать математическую часть исследований. Мандельброт отклонил это предложение, невзирая на свое почтение к великому ученому (с некоторыми оговорками): «Пиаже мог ошибаться, мог выносить нестрогие суждения, но мошенником он не был». Фернан Бродель предлагал Мандельброту организовать в Париже, близ Люксембургских садов, исследовательский центр для изучения количественной истории, которую так любила школа «Анналов» с ее «новой исторической наукой». Однако принятый среди французских ученых математический пуризм по-прежнему угнетал Мандельброта. «Я не понимал, как совместить должность в каком-нибудь французском университете с моими неугасающими бешеными амбициями», – пишет он. А тут еще в 1958 году к власти вернулся Шарль де Голль, к которому Мандельброт питал особое отвращение, поэтому он принял предложение поработать летом в IBM в Йорктаун-Хайтс к северу от Нью-Йорка. И обрел там научный дом.

Поскольку IBM – крупная и довольно-таки бюрократизированная корпорация, казалось бы, она не могла стать подходящей площадкой для игр чудака-одиночки. Однако конец пятидесятых был в IBM началом золотого века научных исследований. «Мы легко можем позволить себе держать нескольких великих ученых, которые занимались бы тем, что им интересно», – сказал Мандельброту по прибытии руководитель исследовательской группы. А главное, в распоряжении Мандельброта оказались компьютеры IBM, на которых можно было строить геометрические изображения. В те времена программирование было делом трудоемким – в частности, нужно было возить перфокарты из корпуса в корпус в багажниках автомобилей-«универсалов». Когда учитель сына Мандельброта попросил помощи с компьютерным классом, Мандельброт согласился, но вскоре обнаружил, что школьники всего округа Вестчестер забираются в компьютеры IBM под его именем. «В этот момент сотрудникам компьютерного центра пришлось установить пароли, – рассказывает он. – Так что могу похвастаться, если это слово здесь подходит, что стоял у истоков полицейского вторжения в частную жизнь, символом которого стало это нововведение».

К следующему прорыву Мандельброта снова подтолкнул случай. Он приехал в Гарвард с лекцией о степенных законах и распределении богатства и увидел на доске в кабинете тамошнего профессора экономики диаграмму, по форме практически точно повторявшая схему, о которой Мандельброт собирался рассказывать, только отражала она не распределение благосостояния, а скачки цен на Нью-Йоркской хлопковой бирже. Как так получилось, что закономерности взлетов и падений на рынке хлопка оказались настолько похожи на возмутительно неравномерное распределение богатства в обществе? Это, несомненно, никак не соответствовало общепринятой модели финансовых рынков, которую предложил в 1900 году французский математик Луи Башелье (который скопировал ее из физики газа в равновесии). Согласно модели Башелье, колебания стоимости ценных бумаг или товаров на рынке должны быть плавными: флуктуации цен, упорядоченные по размеру, должны аккуратно укладываться в классическую гауссиану. Это основа так называемой гипотезы эффективного рынка.

Однако Мандельброт, вернувшись в IBM и при помощи ее компьютеров прошерстив накопившиеся за сто лет данные Нью-Йоркской хлопковой биржи, обнаружил куда более изменчивую закономерность, в которой преобладало небольшое количество очень резких колебаний. Видимо, здесь действовал степенной закон. Более того, финансовые рынки вели себя примерно одинаково на любых временных масштабах. Когда Мандельброт взял ценовой график за год, а потом уменьшил масштаб и посмотрел, что происходит с ним за месяц и за день, рисунок колебаний остался прежним. Иначе говоря, история колебаний цены оказалась самоподобной, как цветная капуста. «В самом сердце финансов лежит фрактал», – заключил Мандельброт.

Фрактальная модель финансовых рынков, которую разработал в дальнейшем Мандельброт, так и не пришлась по душе профессорам финансов, которые до сих пор по большей части придерживаются гипотезы эффективного рынка. Если анализ Мандельброта верен, полагаться на общепринятые модели попросту опасно. Так и оказалось в действительности, и не раз. Например, летом 1998 года хедж-фонд Long-Term Capital Management, который основали два экономиста, получившие Нобелевскую премию за работу в области теории портфельного выбора, а работали в нем двадцать пять обладателей докторской степени, разорился и едва не обрушил всемирную банковскую систему, когда непредвиденный финансовый кризис в России расстроил все его модели.

Мандельброт был недоволен, что его «вытеснили из экономического мейнстрима». И не без горечи вспоминает, как ему сначала предложили работу в бизнес-школе при Чикагском университете – бастионе ортодоксальной приверженности теории эффективного рынка – а затем декан бизнес-школы Джордж Шульц, впоследствии государственный секретарь в администрации Рейгана, аннулировал договор. Гарвард тоже сначала проявил к Мандельброту интерес, когда тот приезжал туда с лекциями, но когда речь зашла о постоянной должности, пошел на попятный. Впрочем, все эти неудачи не обескураживали Мандельброта. На прежнем месте, в IBM, его охватило «теплое чувство возвращения домой, к радостям старомодной коллегиальности в сообществе куда более открытом и “академическом”, чем Гарвард». В результате Мандельброт проработал в IBM до 1987 года, когда корпорация сочла необходимым прекратить поддержку свободных исследований. После этого Мандельброта пригласили преподавать в Йель, где в 1999 году в возрасте 75 лет он наконец получил постоянную академическую должность – «как раз вовремя».

Самое выдающееся открытие в своей карьере Мандельброт совершил в Гарварде в 1980 году. Благодаря своему другу Стивену Джею Гульду, тоже большому стороннику идеи разрывности, Мандельброта пригласили прочитать курс о том, как фрактальные идеи проливают новый свет на классическую математику. Это подтолкнуло его взяться за «голоморфную динамику» – абстрактный подход к теории хаоса. Голоморфная (комплексная) динамика была крайне популярна в парижских математических кругах в начале XX века, но вскоре привела к возникновению таких сложных геометрических форм, что не было и речи о том, чтобы их визуализировать, и тема оказалась заморожена.

Мандельброт нашел способ ее разморозить при помощи возможностей компьютера. В то время математики относились к компьютерам с презрением – они «содрогались при мысли, что машина замарает девственную “чистоту” их области». Однако Мандельброт пуристом никогда не был и завладел новеньким супермини-компьютером VAX, стоявшим в подвале научного центра Гарварда. Графические возможности компьютера позволили Мандельброту применять его в качестве своеобразного микроскопа, и он принялся исследовать геометрическую фигуру, порождаемую очень простой формулой (кстати, это была единственная формула, которую Мандельброт допустил на страницы своих мемуаров). Компьютер прорисовывал фигуру