Этюды о Галилее - Александр Владимирович Койре

Мне не представляется уместным продолжать теперь исследование причины ускорения естественного движения – вопроса, на предмет которого разными философами были сложены различные теории: некоторые относили его к приближению к центру, другие, в свою очередь, – к тому факту, что остается пересечь меньшую часть среды, третьи – к некоторой протяженности прилегающей среды, которая, настигая движущийся предмет с тыла, давит на него и непрерывно его толкает. Эти фантазии и другие еще должны были быть рассмотрены, и было бы мало проку в том, чтобы это делать. Пока достаточно будет изучить и доказать некоторые свойства [passions] движения, ускоряющегося таким образом (какова бы ни была причина такого ускорения), что после того, как тело покинуло состояние покоя, моменты его скорости увеличиваются в очень простой пропорциональности – в которой возрастает временной промежуток; а это означает, что в равные промежутки времени происходит равное увеличение скорости. И если окажется, что выведенные свойства [accidents358] действительно проявляются в движении свободно падающих и ускоряющихся тяжелых тел, тогда мы сможем считать, что определение, которое мы приняли, описывает движение тяжелых тел и что их ускорение действительно возрастает так же, как возрастает время и длительность движения.

Выведение «свойств» равноускоренного движения, т. е. свойств отношений между длительностью падения, скоростью и пройденным расстоянием, было представлено Галилеем в двух разных формах, которые отнюдь не безынтересны для изучения.

«Доказательство» из «Диалога…» основывается на том, что ускорение непрерывно и вводит понятия «мгновенной скорости», «момента» и «суммы скоростей», которое отождествляется с пройденным расстоянием359… Галилей говорит нам, что

в ускоряющемся движении360 скорость возрастает непрерывно, и <…> изменяющиеся время от времени степени скорости бесчисленны; также мы можем лучше проиллюстрировать нашу идею, начертив треугольник АВС и отметив на стороне АС столько угодно равных частей – AD, DE, FG и проведя из точек D, E, F, G прямые, параллельные основанию BC; далее я хочу, чтобы вы вообразили, будто части стороны AC являются равными промежутками времени; что отрезки, проведенные из точек D, E, F, G, представляют степени скорости, одинаково увеличивающиеся и возрастающие за равные промежутки времени; что точка А – это состояние покоя, от которого тело отправляется в движение и за время AD достигнет степени скорости DH; что в последующий момент скорость возрастет от степени DH до степени EI и далее станет еще больше в последующие промежутки времени, сообразно увеличению отрезков FK, GL и т. д. А так как ускорение происходит непрерывным образом от одного момента к другому, а не скачками от одного такого промежутка времени к другому, и поскольку предполагается, что время А – минимальный момент скорости, т. е. состояние покоя и первый момент последующего времени AD, то ясно, что до того, как тело получает степень скорости DH – за промежуток времени AD, оно проходит через бесконечное число других, всегда более малых степеней [скорости], полученных в бесконечное число мгновений, [которые входят] в промежуток времени DA и которые соответствуют бесконечному числу точек на этом отрезке; кроме того, чтобы представить бесчисленные степени скорости, предшествующие степени DH, мы должны вообразить бесконечное число меньших отрезков, проведенных из бесконечного числа точек на отрезке DA параллельно отрезку DH; наконец, эта бесконечность отрезков будет представлять площадь треугольника ADH. Подобным же образом мы будем представлять все расстояние, пройденное телом в движении, которое, начиная от покоя и равномерно ускоряясь, поглощает и использует бесчисленное множество степеней возрастающей скорости, соответствующих бесчисленным отрезкам, которые, начиная от точки А, как мы себе представили, проводятся параллельно отрезку HD и отрезкам IE, KF, LG, BC; и движение сможет продолжаться таким образам сколь угодно долго. Однако, завершая параллелограмм AMBC, продолжим до стороны BM не только те параллельные отрезки, которые проведены в треугольнике, но и бесконечное число тех, что мы мысленно проводим из всех точек стороны АС. Тогда, так же как (отрезок) ВС будет наибольшим из бесконечного числа (отрезков) треугольника, представляя наибольшую степень скорости, полученной телом при ускоряющемся движении, и вся площадь треугольника будет составлять совокупность и сумму всех скоростей, с которыми это тело пересечет данное расстояние в промежуток времени АС – так же и параллелограмм будет представлять совокупность и объединение стольких степеней скорости, каждая из которых, однако, равна максимальной скорости ВС; и эта совокупность скоростей будет удваивать сумму возрастающих скоростей треугольника, подобно тому как параллелограмм удваивает треугольник; таким образом, если движущееся тело, используя при падении степени возрастающей скорости, соответствующие треугольнику АВС, проходит за короткий промежуток времени данное расстояние, то вполне вероятно и правдоподобно, что, используя равномерную скорость, соответствующую параллелограмму, оно пройдет за то же самое время и при равномерном движении вдвое большее расстояние, чем то, которое было пройдено им при ускоряющемся движении.

Кажется несколько странным, что Галилей оценивает вывод из своего рассуждения как «вполне вероятный» и «правдоподобный». Но ответ, который он вкладывает в уста двух других собеседников, Сагредо и Симпличио, как мы полагаем, объясняет нам смысл этого высказывания. Сагредо361, в сущности, возражает: «Доказательство Галилея математически непогрешимо». А последователь Аристотеля Симпличио362 с ним соглашается: «Конечно же, – говорит он, – но математическая строгость не годится для учения о природе». Тем не менее именно в этом состоит серьезная проблема галилеевской науки (позже мы вернемся к этому вопросу и рассмотрим его должным образом): проблема легитимности математического описания реальности363. Ведь Симпличио – т. е. Аристотель – совершенно прав. Реальность сложна; она не подчиняется простым геометрическим, ни даже кинематическим схемам. Реальные предметы, падающие в реальном пространстве, – это вовсе не то же, что абстрактные тела в пространстве геометрическом. И Галилей это прекрасно знает. Именно по той причине, что речь идет о реальных предметах, он говорит, что, «вероятно», они ведут себя сообразно тому закону кинематики, который он вывел.

В «Беседах…» все