Этюды о Галилее - Александр Владимирович Койре

Галилеевское определение равноускоренного движения постулирует expressis verbis324непрерывное возрастание скорости – начиная с покоя325; говоря словами Галилея, это определение подразумевает, что тела «проходят все степени скорости и замедления» – что означает, что в начале его движения тело движется бесконечно медленно. Эта идея, которую Галилей допускал еще во время пизанского периода, воспринималась лучшими умами того времени как странная и неправдоподобная326. Можно ли, в самом деле, допустить, что движение может совершаться бесконечно медленно? Можно ли представить себе непрерывный переход от покоя к движению, иными словами, переход от ничто к нечто? Разве не следует, напротив, допустить, что в физической реальности существует минимум движения, соответствующий минимуму действия327? Сам Кавальери сомневался и требовал этому объяснения328.

Вопрос Кавальери не застал Галилея врасплох. В цитированных нами ранее отрывках он сам приводит возражение329:

Если начиная от первого момента движения тела, покинувшего состояние покоя, происходит бесконечное прибавление новой скорости и если это происходит по той же причине и тому же закону, сообразно которым течение времени с самого первого момента бесконечно получает новые прибавления, уместно будет думать, что точно так же, как после первого момента нельзя прибавить настолько малый промежуток времени, что прочие, еще более малые промежутки не помещались бы между ним и первым моментом, – точно так же, после того как тело покинуло покой, нельзя прибавить настолько малую степень скорости или настолько большое замедление, чтобы падающее тело не могло перед тем двигаться еще медленней; и коль скоро медлительность может возрастать – или скорость уменьшаться – до бесконечности, следует признать, что тело в определенный момент будет находиться в таком сильном замедлении, что, двигаясь годами, оно не продвинулось бы и на расстояние, равное длине пальца.

Все это может показаться странным и даже абсурдным, однако,

хоть на первый взгляд это допущение и кажется странным, оно вовсе не ошибочно; любой может в этом убедиться на опыте, едва ли не столь же весомом как доказательство.

Опыт330 (стоит ли пояснять, о каком опыте идет речь – ведь Галилей почти всегда говорит о мысленном эксперименте) состоит в следующем. Представим себе вбитый в землю кол, на который падает груз; отметим, что движение опускающегося кола зависит от скорости, с которой его ударит груз. Из того, что груз, падая с очень небольшой высоты, не произведет или почти не произведет никакого эффекта, мы заключаем, что кол движется (почти) бесконечно медленно.

Этот аргумент из опыта, который мы воспроизвели in extenso331, очень нравился Галилею, и он вернется к нему в «Беседах…» почти в том же виде; однако он прекрасно понимал, что этот аргумент не может считаться доказательством. Галилей также подкрепляет свой «эксперимент» следующими соображениями332:

Следует не упускать из виду, что одинаковые степени тяжести могут быть получены за больший или меньший промежуток времени, и на то есть много причин, одна из которых – рассматриваемая нами в частности – протяженность расстояния, на котором происходит движение. Действительно, тяжелые тела не только стремятся перпендикулярно к центру всякого тяжелого предмета, но также движутся по наклонной плоскости к линии горизонта, причем тем медленней, чем меньше наклон; стало быть, [они движутся] наиболее медленно на тех плоскостях, чей наклон к линии горизонта минимален; бесконечная медленность – т. е. покой333 – достигается на самой горизонтальной поверхности. Однако разница в степенях скорости, достигаемых таким образом, велика настолько, что степень [скорости], достигаемая телом, падающим перпендикулярно в течение минуты, может достигаться на наклонной плоскости лишь по истечении часа, дня, месяца или целого года – и это несмотря на то, что тело падает с непрерывным ускорением.

Не-неприятие и даже весьма большую вероятность этих «случаев» можно объяснить

примером из геометрии, который, изображая скорости с помощью линий, а непрерывное течение времени – с помощью равномерного движения другой линии, показывает нам, что степеней скорости действительно может быть бесконечно много.

В основе этого странного рассуждения, очевидно, лежит то, что оно, по сути, пытается доказать, и, кроме того, оно допускает как само собой разумеющееся, что тела, падающие с определенной высоты, всегда достигают одной и той же степени скорости, каким бы ни был путь, по которому они следовали, – перпендикулярным или наклонным334.

«Диалог…» – произведение, которое едва ли можно назвать вполне научным335, – ловко обходит проблему непрерывности. Однако в «Беседах…» попытки возобновляются; в самом начале Книги II третьего дня, содержащей анализ ускоряющегося движения, друг Галилея, Сагредо, обращается к нему со следующим возражением:

Сагредо. – Что до меня, то хотя я и не могу возразить этому определению доводами разума – ни какому-либо иному, которое бы предложил какой-либо автор, поскольку все они произвольны – я считаю, что мы, не желая никого обидеть, вполне можем сомневаться в том, что такое определение, мыслимое и допустимое in abstracto336, применимо, соответственно и характерно для такого типа естественного движения, которое совершают падающие тяжести. И коль скоро мне кажется, что мы подтвердили, что естественное движение тяжелых тел таково, как гласит наше определение, я хотел бы, хотя я и лишен некоторой тревожащей ум щепетильности, по мере своих сил, приняться после этого с большим вниманием за положения и их доказательства