Этюды о Галилее - Александр Владимирович Койре

Совершенно ясно, что на кон поставлены права математики в естествознании. Сагредо хорошо известно, что в чистой геометрии или в чистой кинематике мы имеем право говорить о бесконечной последовательности – дробных – величин, заключенных между нулем и некоторым числом, мы даже не имеем права поступать никак иначе. Но по какому праву мы переносим эти абстрактные рассуждения из области математики в действительность? Сагредо далее продолжает338:

Я представляю тело, падающее из состояния покоя (т. е. состояния, в котором оно лишено всякой скорости); я представляю, что оно приходит в движение и, находясь в нем, падает, ускоряясь пропорционально времени, которое проходит с первого момента движения; например, за восемь ударов пульса получится восемь степеней скорости, из которых четыре – лишь за четыре удара, два – за два, один – за один; однако, так как время бесконечно делимо, отсюда следует, что, если предыдущая скорость всегда уменьшается в том же отношении, не будет степени скорости настолько малой или замедления настолько большого, что оно не находилось бы в движущемся предмете с того момента, когда он покидает бесконечное замедление – т. е. покой. Как следствие, если степень скорости, которой движущееся тело обладает после четвертого удара пульса, такова, что если бы эта скорость оставалась равномерной, то тело прошло бы две мили за один час, и если со степенью скорости, которой оно обладало бы в начале второго удара пульса, тело прошло бы одну милю за один час, то отсюда следует, что в моменты, все более и более близкие к первому моменту движения, которому предшествовал покой, тело двигалось бы настолько медленно, что, продолжай оно двигаться с такой же скоростью, оно не прошло бы милю ни за час, ни за день, ни за год, ни за тысячу лет; и оно не прошло бы даже расстояния, равного длине ладони, за еще больший промежуток времени. Похоже, что наше воображение с большим трудом принимает этот аргумент339, тем более что чувственный опыт показывает нам, что падающий груз сразу приобретает большую скорость.

Приводя аргумент против абстрактного рассуждения о движении, Сагредо обращается к свидетельству опыта. И тем же самым ему отвечает Галилей340 – он также обращается к опыту, точнее, предлагает провести опыт341:

[И]менно в этом заключается одна из сложностей, которые мне также сперва не давали покоя. Но я разрешил их чуть позднее – благодаря тому же опыту, который породил решение в вашем уме. Опыт показывает, говорите вы, что как только тело покидает покой, оно обретает весьма заметную скорость; я же говорю, что этот же самый опыт показывает нам, что первые импетусы движущегося тела, каким бы тяжелым оно ни было, очень медленные и очень слабые. Поместите тело на мягкую поверхность, и пусть оно продавит ее, насколько позволяет одна только его тяжесть; ясно, что если поднять тело на высоту локтя или двух и затем отпустить его так, чтобы оно упало на ту же поверхность, то оно произведет своим ударом новый отпечаток, который будет больше, чем тот, что оно сделало только за счет своего веса; и этот эффект будет произведен благодаря (сложению веса) падающего тела и скорости, полученной при падении342; эффект будет тем больше, чем больше будет высота падения, т. е. чем больше будет скорость падающего тела. Как следствие, скорость падающего тела, несомненно, может быть оценена по качеству и интенсивности удара. Однако, если уронить груз на кол с высоты двух локтей, он не произведет большого эффекта, и еще меньший эффект будет, если он упадет с высоты одного локтя, и еще меньше – если с высоты в ладонь; наконец, если груз упадет с высоты, равной длине пальца, произведет ли он больший эффект, чем если бы он покоился на коле? Конечно же, эффект будет ничтожным и совершенно не воспринимаемым, если бы груз подняли на толщину листа. И коль скоро эффект удара зависит от скорости тела при столкновении, кто станет сомневаться, что там, где его действие невозможно воспринять, скорость была бы более чем минимальной, а движение – более чем совершенно медленным. Следовательно, сила истины такова, что один и тот же опыт, который на первый взгляд, казалось бы, доказывает одно, при более внимательном рассмотрении убеждает нас в обратном.

Галилей тем не менее не считает, что такая важная проблема, как основание самой науки, могла бы быть разрешена через обращение к опыту. Опыт подтверждает или опровергает рассуждение, но не замещает его. Галилей343 также говорит нам344:

Но даже не сводя ее к опыту (который, конечно же, имеет доказательную силу), мне кажется, что эту истину нетрудно понять просто с помощью рассуждения. Возьмем тяжелый камень, поддерживаемый опорой в воздухе и находящийся в покое, освободим его от опоры; будучи тяжелее воздуха, камень будет падать вниз, причем не равномерным движением – сперва медленным, а затем непрерывно ускоряющимся; однако, зная, что скорость может увеличиваться или уменьшаться до бесконечности, буду ли я прав, если предположу, что этот камень, начиная движение с бесконечного замедления (коим является покой), скорее сразу приобретет десять степеней скорости, нежели четыре, две, одну, или половину, или одну сотую степени скорости? или даже какую-либо из наименьших [величин]? Прошу, послушайте меня. Я не думаю, что вы противились бы уступить мне в том, что обретение степеней скорости падающим камнем, выходящим из состояния покоя, происходит таким же образом, как уменьшение и утрата тех же самых степеней скорости, когда, размахнувшись, камень метнули ввысь на ту же самую высоту [с которой он падал]. Однако в последнем случае, мне кажется, нельзя сомневаться в том, что при уменьшении скорости летящего вверх камня он достигнет покоя не раньше, чем пройдет все степени замедления. – Но, – возражает сторонник Аристотеля, – если все большие и большие степени замедления бесконечны, они никогда не иссякнут полностью. Тогда этот летящий камень никогда