Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование) - Владимир Живетин

Опасные и безопасные ситуации

Поиск решения задачи в работе осуществляется при следующих допущениях относительно контролируемого и ограничиваемого индикатора x:

– критическое значение параметра состояния постоянно и не зависит от времени (xкр = const);

– фактические и измеренные значения параметра представляют собой случайные процессы с известным законом распределения;

– превышение параметром величины xкр на любом интервале времени ведет к критической ситуации.

Введем необходимые обозначения.

Текущее или фактическое значение параметра запишем в виде xф = xн + Δx, где xн – номинальное значение (математическое ожидание) параметра; Δx – отклонение параметра состояния x относительно xн. Обозначим через δx погрешность измерения параметра. Тогда измеренная величина параметра контроля x будет определяться суммой:

xизм = xн + Δx + δx.

Обозначим α xн + Δx = xф; β δx; γ xизм = α + β ( означает равенство по определению); xвдоп xв, xндоп xн – соответственно верхнее и нижнее допустимые значения хф; xквдоп, , xкндоп – для измеренных значений x верхнее и нижнее допустимое соответственно; xн < < < xв (рис. 1.24).

Рис. 1.24                                     Рис. 1.25

Очевидно, что по известным вероятностным характеристикам (Δx, δx, xизм) находятся вероятностные характеристики (α, β, γ), и наоборот. Таким образом, рассматривается вектор (α, γ) зависимых случайных процессов, в частности стационарных, а α и β, по нашему предположению, независимые случайные процессы (величины).

В процессе выполнения поставленной цели относительно фактических и измеренных значений возможны следующие события.

1. Фактическое значение α параметра находится в области допустимых значений, т. е. на одном из трех отрезков, принадлежащих [xн, хв] (рис. 1.24). Тогда имеем событие Аα {(xн ≤ α ≤ ) ( ≤ α ≤ ) ( ≤ α ≤ хв)}.

2. Фактическое значение α находится вне области допустимых состояний, превышая хв (рис. 1.25). В итоге имеем Вα {α > хв}.

3. Фактическое значение α находится вне области допустимых состояний, не достигая хн (рис. 1.26). В итоге имеем Сα {α < хн}.

4. Измеренное значение γ индикатора х состояния рыночной системы находится в области допустимых состояний (рис. 1.27). В этом случае имеем событие Аγ { < γ < }.

Рис. 1.26                                                    Рис. 1.27

5. Измеренное значение γ индикатора х состояния рыночной системы находится вне области допустимых значений, превышая (рис. 1.28). В итоге имеем Вγ {(γ > )}.

6. Измеренное значение γ индикатора х находится вне области допустимых значений, не достигая  (рис. 1.29). В итоге имеем Сγ {(γ ≤ )}.

Рис. 1.28                                     Рис. 1.29

В процессе контроля индикатора х, изменяющегося во времени на всей числовой оси, возможны следующие гипотезы.

Гипотеза Аα. Ограничиваемый индикатор х, его фактическое значение хф, находится в области допустимых значений, т. е. имеет место событие Аα.

Гипотеза Вα. Фактическое значение индикатора рыночной системы xф находится вне области допустимых состояний, т. е. имеет месть событие Bα. С помощью средств контроля или оценки имеем Аγ, Вγ или Сγ.

Гипотеза Сα. Фактическое значение индикатора системы xф находится вне области допустимых состояний, т. е. имеет место событие Сα. С помощью средств контроля или оценки имеем Аγ, В γ или Сγ.

В итоге имеем различные события Sij, которые сгруппируем следующим образом:

I. (Аα ∩ Аγ);→S11;

II. (Аα ∩ Сγ); (Аα ∩ Вγ); → S21, S22;

III. (Сα ∩ Аγ); (Вα ∩ Аγ); → S31, S32;

IV. (Сα ∩ Сγ); (Вα ∩ Вγ); → S41, S42;

V. (Сα ∩ Вγ);. (Вα ∩ Сγ); →S51, S52.

Полученные события характеризуют следующие контролируемые состояния экономической системы:

I. Безопасные (в норме).

II. Опасное ложное из-за ошибок измерения (фактическое безопасное).

III. Опасное нам неизвестное (пропуск со стороны системы контроля).

IV. Опасное известное (форс-мажор).

V. Опасное известное – нонсенс (несообразность), т. е. S51, S52 практически невозможны.

Каждое из событий Sij характеризуется соответствующей вероятностью:

1) вероятность Р11 = Р(S11) = Р(Аα ∩ Аγ) – когда поступает информация о допустимом состоянии х, и фактическое его значение хф допустимо;

2) вероятности Р21 = Р(S21) = Р(Аα ∩ Сγ) и Р22 = Р(S22) = Р(Аα ∩ Вγ) – когда значение хф находится в допустимой области, а система контроля фиксирует недопустимое значение;

3) вероятности Р31 = Р(S31) = Р(Сα ∩ Аγ) и Р32 = Р(S32) = Р(Вα ∩ Аγ) – значение хф находится вне допустимой области, но система контроля создает сигнал о допустимом состоянии объекта;

4) вероятности Р41 = Р(S41) = Р(Сα ∩ С γ) и Р42 = Р(S42) = Р(Вα ∩ Вγ) – значение хф находится вне области допустимых состояний, одновременно система контроля подтверждает это состояние;

5) вероятности Р51 = Р(S51) = Р(Сα ∩ Вγ) и Р52 = Р(S52) = Р(Вα ∩ Сγ) – значение хф находится вне области допустимых состояний, например по минимуму (максимуму), и система контроля показывает, что рыночная система находится в недопустимой области, но с противоположной стороны, т. е. превысила максимальное (минимальное) значение.

Совокупность Sij (; j = 1,2) образует полную группу несовместных событий, т. е. .

Событие (Аα ∩ Аγ) соответствует правильному анализу состояния системы, а вероятность Р11 характеризует безопасное ее состояние, при котором осуществляется основная цель рыночной системы. Если же осуществляется такой контроль и управление, при которых наступают события S21, S22, S31, S32, S41, S42, S51, S52, то цель, поставленная перед управляющей системой, не выполняется, так как возникают неоправданные (лишние) расходы по управлению. Эти состояния характеризуются потерями и называются опасными.