Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование) - Владимир Живетин

1. Внутренний контроль посредством внутренних систем, когда рыночная система находится в области Ωдоп.

2. Внешний контроль, предназначенный для формирования дополнительных управлений, когда внутренние ресурсы исчерпаны, когда рыночная система достигает Ωкр, т. е. когда ищется «отказавший» объект.

Задача сравнительно проста, когда система находится в области Ωдоп, но приближается к ее границе Sдоп. Прогнозируя ее поведение, мы можем не «восстанавливать», а предотвращать, предсказывая, предупреждая. В этом наша главная цель. В общем случае необходимо контролировать и определять области допустимых значений параметров:

у – на входе рыночной системы;

z – состояния внутренних подсистем, включающих четыре подсистемы (z1, z2, z3, z4);

x – на выходе.

Рассмотрим исходные посылки формирования математической модели вероятностных показателей риска и безопасности системы.

1. Предметом исследования является рыночная система, предназначенная для выполнения заданной цели.

2. Состояние рыночной системы характеризуется вектором параметров = (z, x, y).

3. Вектор параметров (z, x) в процессе функционирования системы подлежит контролю и ограничению.

4. Функциональные свойства системы в процессе достижения цели могут изменяться.

5. Цель может достигаться для всех значений (z, x) из области допустимых значений.

6. Невыполнение поставленной цели, в том числе с непрогнозируемой реакцией среды, формирующей внешние факторы риска W, обусловливает соответствующие риски.

7. Каждая рыночная система может достигать области критических состояний Ωкр, в которой параметры состояния (z, x) принимают критические значения, а подсистемы и система в целом теряют свои функциональные свойства и не способны выполнять поставленные цели. Все (z, x), принадлежащие области Ωкр, обозначим (zкр, xкр). В результате потери, обусловленные невыполнением цели, связаны с выходом (z, x) в критическую область, когда (z, x) = (zкр, xкр).

8. Все те значения (z, x), при которых рыночная система способна выполнять свое функциональное назначение, назовем допустимыми и обозначим (zдоп, xдоп). Все значения (zдоп, xдоп) образуют некоторое открытое множество, которое обозначим Ωдоп. При этом имеет место, например, одностороннее ограничение по максимуму: xдоп < хкр, только для выходной координаты системы.

В дальнейшем ограничимся, для упрощения записи, рассмотрением выходной координаты х.

9. Разность Δ = (хкр – хдоп) представляет собой множество, характеризующее запас на неблагоприятное сочетание возмущающих (эксплуатационных) факторов, влияние которых на процесс функционирования рыночной системы невозможно оценить.

10. Область допустимых состояний Ωдоп и соответствующие ей значения xдоп изменяются сложным образом в процессе функционирования системы, и теоретические обоснования величины xдоп нуждаются в постоянном уточнении этих значений в процессе ее функционирования.

11. Для предотвращения потерь и наилучшего достижения цели в рыночной системе, как правило, осуществляется контроль и управление.

12. В процессе функционирования рыночной системы с помощью систем контроля, обладающих погрешностями, строят область допустимых состояний Ω*доп. При этом, как правило, теоретические (расчетные) значения хдоп не совпадают с х*доп, в результате области Ωдоп и Ω*доп не совпадают.

13. При формировании управления используются измеренные значения контролируемых параметров, которые обозначим хизм.

14. На выходе рыночной системы реализуются текущие или фактические значения параметров, которые обозначим хф. При этом хизм = хф + δх, где δх – погрешность измерений, в общем случае случайный векторный процесс.

15. Фактические значения параметров хф в силу объективных причин, в том числе воздействия внешних и внутренних возмущающих факторов, а также свойств управлений, представляют собой случайные процессы. Информация о значениях векторного случайного процесса на этапе прогнозирования отсутствует, и для ее получения необходимо создавать модели различного уровня, содержания и свойства.

16. Для компенсации влияния погрешностей δх на величину потерь вводятся допустимые оценочные значения хoдоп параметров х и соответствующая им область Ωoдоп Ωдоп, т. е. вводится множество значений, характеризующее запас Δ1 = (хдоп – хoдоп) > 0.

17. При контроле рыночной системы и соответственно динамических процессов, когда ≠ 0 (скорость изменения процесса во времени), необходимо вводить дополнительный запас Δ2 = k, и тогда хдиндоп = хoдоп – k. В результате имеем Ωдиндоп Ωoдоп Ωдоп, т. е. хдиндоп ≤ хoдоп ≤ хдоп для одностороннего ограничения сверху.

18. Предотвращение потерь состоит в обеспечении условия хφ(t) Ωдиндоп для любого момента времени t функционирования рыночной системы. Однако система контроля способна определить х*доп = хдоп + δхдоп, где δхдоп – погрешность функционирования системы контроля. При этом человек имеет информацию о Ω*доп, сформированных из х*доп. В этих условиях оператор может обеспечить только хизм Ω*доп, а это означает, что при управлении возможен выход xф из области Ωдоп, что означает соответствующие потери и риск.

19. В силу того, что процессы xф и xизм являются случайными, меру потерь будем вводить с помощью вероятностей Pi событий, связанных с выходом (xi)ф в Ωкр.

20. С учетом сказанного, необходимо разработать интегральные показатели риска

Pi = Pi (Ωдоп, Ωдин доп, Ωoдоп, Мk(хф), Мk(хизм), a, b) (i = 1,2…),

где Мk(хф) – момент k-го порядка случайного векторного процесса xф; Мk(хизм) – момент k-го порядка случайного векторного процесса xизм; a, b – параметры системы (векторные величины).

21. В дальнейшем под интегральными показателями рисков рыночной системы будем понимать вероятности того, что фактические значения параметров рыночной системы и ее отдельных подсистем (по различным причинам) покидают область допустимых состояний в процессе функционирования.

22. Полученные расчетным путем Pi уточняются в процессе функционирования рыночной системы. В последнем случае уточняются как Pi, так и область Ωoдоп.