(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

или несколькими утверждениями в то или иное время. Родители могут задавать детям подобные вопросы в ходе повседневного общения. Однако можно пойти дальше и попросить детей записывать эти вопросы в дневники, чтобы они могли регулярно размышлять над ними.

Рис. 2.7. Идеи для размышления.

Когда учителя, с которыми я сотрудничала, заменяют типичные домашние задания, часто не имеющие особого смысла, просьбой вспомнить урок (поразмышлять) дома, школьники отмечают, что это улучшает их понимание математики69. Подобная практика эффективна, потому что ученики получают возможность проанализировать собственные знания и понимание – а это невероятно ценная вещь.

Учителя, с которыми я работала несколько лет назад, для каждого домашнего задания выбирали один или два таких вопроса. Ниже приведены комментарии учащихся, высказанные после того, как в их домашних заданиях узкие вопросы сменились заданиями поразмышлять:

Мне кажется, что такие вопросы помогают мне осмыслить то, что я узнал за день. Если я что-то не совсем запомнил, у меня есть возможность снова заглянуть в тетрадь.

Вопросы для размышления мне очень помогают.

Я вижу, над чем мне нужно поработать, а что у меня получается хорошо.

Я думаю, что то, как мы выполняем домашние задания, очень полезно. Когда ты тратишь больше времени на обдумывание изученного и меньше времени на выполнение дополнительных математических заданий, ты узнаешь больше70.

Рефлексия также играет важную роль в развитии у учащихся установки на личностный рост, которая является еще одной частью метакогнитивного мышления. Многие учителя спрашивали меня, как определить, есть ли у их учеников установка на рост. Некоторые пробовали проводить соответствующие опросы, но они не приносили пользы: во всем мире большинство учащихся знают, как давать «правильные» или ожидаемые ответы в них. Важны не столько ответы, сколько то, как ведут себя учащиеся, когда встречаются со сложной работой или допускают ошибки. Чтобы помочь учителям и учащимся осознать свои установки и освоить важные мета-когнитивные стратегии, моя стэнфордская команда разработала схему для установок, приведенную на рисунке 2.8.

Учителя рассказывали мне, что эта схема помогла их ученикам сформировать математические стратегии и установку на рост. Некоторые преподаватели предлагают это задание дважды – в начале и в конце курса обучения, собирают ответы и изучают изменения.

Рис. 2.8. Схема установок.

Метапознание с помощью групповой работы: учите уважать идеи друг друга

Совместная работа в группе крайне важна, поскольку в это время люди учатся метакогнитивному взаимодействию. Я практикую командную работу уже много лет71 со своими студентами в Стэнфорде и в наших летних лагерях72. Как я уже упоминала, в период преподавания в школе Рейлсайд я стала свидетелем нескольких впечатляющих примеров слаженной совместной работы школьников, начиная с учеников 9-го класса, у которых метакогнитивные стратегии практически отсутствовали, и заканчивая учениками 12-го класса, которые превратились в весьма эффективных коммуникаторов и решателей задач. Это произошло не само по себе: именно преподаватели целенаправленно растили эффективных членов группы, уважающих друг друга и помогающих учиться и другим, и себе73.

Эти учителя организовали эффективную работу в группе, используя стратегии комплексного обучения – подход, который уравнивает и сглаживает различия между учениками74. Первые десять недель учителя посвящали уважительному взаимодействию школьников в группах – это время впоследствии окупилось эффективной коммуникацией между учащимися на протяжении всех оставшихся лет школы. В течение этих десяти недель преподаватели давали школьникам особые «групповые» задания, требующие участия всех членов группы. Когда ученики работали сообща, учителя отмечали и выделяли уважительное взаимодействие, создавая полезный цикл обратной связи.

Комплексное обучение способствует хорошей групповой работе и тем, что использует распределение ролей. Авторы метода рекомендуют, чтобы учащиеся работали в группах по четыре человека, каждому из которых отведена определенная роль75. После многих лет обучения английских преподавателей я слегка адаптировала этот метод и добавила пятого члена команды.

Неограниченные роли, адаптированные из комплексного обучения

Выделение каждому ученику определенной роли в группе приносит множество выгод; кроме того, такой метод можно адаптировать для использования с детьми дома. Одно из преимуществ заключается в том, что все учащиеся ощущают себя вовлеченными в процесс и имеют конкретное задание. Роли также способствуют развитию метакогнитивного мышления, побуждая учеников спрашивать «почему» и мыслить глубоко и стратегически. Когда учителя из Рейлсайда предлагали ученикам выбирать и исполнять определенные роли, они использовали стратегию, в эффективности которой я убедилась на собственном опыте: тест участия76. Он подразумевает, что учащиеся получают какое-то задание для работы в группах, но перед началом им дается набор оцениваемых математических подходов. Учителя из Рейлсайда предлагают следующий список – набор моделей поведения, которые также подталкивают учеников к метакогнитивным мыслям и действиям:

Математические методы работы

Во время теста я буду стремиться:

• понимать и описывать закономерности;

• обосновывать ход своих мыслей и применять разные способы представления;

• устанавливать связи между разными подходами;

• использовать слова, стрелки, числа и цветовое кодирование для разъяснения идей;

• четко объяснять идеи участникам команды и учителю;

• ставить вопросы, чтобы понять ход мыслей других членов команды;

• ставить вопросы, чтобы подтолкнуть группу к более глубокому анализу;

• готовить презентацию так, чтобы ученики, не входящие в состав нашей группы, могли понять ход ее мыслей[16].

Они также поделились следующей мантрой: Никто не может быть хорош во всем, но каждый хорош в чем-то. Чтобы успешно справиться с сегодняшним заданием, вам понадобятся все члены вашей группы.

В дополнение к этому списку преподаватели предложили перечень видов хорошего поведения в группе:

Виды хорошего поведения в группе

• работать, склоняясь над столом;

• предоставлять всем членам группы равное время;

• помогать друг другу;

• слушать друг друга;

• задавать друг другу много вопросов;

• исполнять свои роли в группе.

Учителя ходили по классу, отмечая хорошие (или плохие) виды поведения в группах, записывая на доске или на бумаге реплики учащихся. В конце урока школьники получали обратную связь, а иногда оценки поведения в группах. Когда я преподаю в Стэнфорде для студентов и аспирантов, я провожу тесты участия (хотя я называю их стимулированием участия) каждый раз, когда вижу, что работа в группе перестает быть равноправной. Рано или поздно это обязательно произойдет: одни учащиеся активно ведут математические дискуссии, в то время как другие предпочитают не участвовать. Когда я провожу стимулирование участия, ученики начинают лучше осознавать свое поведение, и ситуация с неравенством в группе исправляется. Эта метакогнитивная практика – важный шаг к тому, чтобы ученики осознали ценность математического разнообразия в групповой работе. Вы достигнете долгосрочного успеха, если акцентируете внимание на том, что ценно в их работе, – побуждайте их думать о том, как они учатся развивать метакогнитивные стратегии и брать на себя ответственность за свой путь в учебе.

Еще одна стратегия, которую использовали преподаватели Рейлсайда, – тесты, при которых они брали работы только одного члена группы (выбранного наугад), а остальные участники получали за работу оценку этого человека. Такой способ весьма наглядно демонстрировал, что каждый член группы несет ответственность за всех остальных.

Метапознание с помощью оценивания

Глава о метапознании была бы неполной без обсуждения той существенной роли, которую может сыграть оценивание. Я уже писала о том, как важно изменить отношение учащихся к образованию, перейдя от культуры результата к культуре учебы77. Культура результата – это культура баллов и оценок в тестах, в которой не хватает полезной информации о путях саморазвития. Культура учебы, наоборот, предполагает, что учитель предоставляет обратную связь, которая дает