(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

к преподаванию обеспечивает более высокие результаты, и специалисты заключают, что причина здесь в том, что учащиеся получают больше возможностей бороться – размышлять и делать выводы на основе уже имеющихся знаний107. Когда студенты обучаются новому после того, как им пришлось приложить усилия, чтобы найти путь к решению, их мозг готов к усвоению нового материала.

В эксперименте, проведенном в Гарвардском университете, сравнивали разные подходы к изучению математического анализа108. В одном случае студентам читали лекцию, после чего они решали задачи. Во втором – студенты работали над задачами до того, как узнавали о необходимых методах. Исследование было хорошо спланировано, так что обе группы использовали подходы в разное время. В ходе эксперимента выяснилось, что студенты лучше усваивают материал, если сначала борются, работают над проблемами, а потом изучают методику. В то же время оказалось, что, по мнению самих студентов, они больше усвоили, когда предварительно прослушали лекцию. Понятность лекции создавала у них иллюзию обучения, а необходимость прикладывать усилия заставляла чувствовать себя плохо. Ученые пришли к выводу, что одна из причин недооценки учащимися эффективности борьбы заключается в том, что их никогда не учили ее ценности. Несмотря на то, что студенты считали подход с усилиями менее эффективным, они учились лучше, если им сначала давали задачи, над которыми требовалось поразмышлять, и только потом – методы, которые позволяли им продвинуться вперед.

У нас есть множество доказательств того, что лучшие моменты для нашего мозга – когда мы сталкиваемся с проблемами и начинаем бороться109. Эти данные оказывают огромное влияние на жизнь людей, причем они вступают в противоречие с теми сведениями, которые школы и другие учреждения вкладывают в голову многим из нас.

«Методом проб и ошибок»[22]

Швейцарский психолог Андерс Эрикссон, профессор Университета штата Флорида, получил международное признание как исследователь психологической природы опыта и деятельности человека. Он описал важный путь обучения для развития экспертности – путь проб, неудач, пересмотра подхода, новых попыток и так раз за разом110. Неудивительно, что в нашей стране низкие результаты по математике, ведь преподаватели редко прививают учащимся важный подход Эрикссона. Вместо этого в школе и дома основное внимание уделяется правильности, учеников хвалят за решение задач, в которых мало возможностей для прикладывания усилий. Кен Робинсон, всемирно признанный лидер в области образования и творчества, сказал как-то: «Невозможно заниматься творчеством, не совершая ошибок»111. Я бы внесла свои коррективы в эту фразу: «Невозможно заниматься какой-либо значимой сложной математикой, не совершая ошибок». Так как же помочь учащимся осознать такую ценную максиму, невероятно полезную для учебы, понимания и жизни? Это не мелочь, ведь многие люди чувствуют себя плохо каждый раз, когда совершают ошибку, а потому стараются избегать трудностей. Вот несколько стратегий, которые мы с другими педагогами считаем наиболее эффективными для изменения мышления учеников и их подхода к учебе и жизни.

Рис. 3.1. Формирование, соединение и упрочнение путей в мозге.

Рассказывайте о нейронауке

Я всегда начинаю свои курсы с рассказа учащимся о том, что наш мозг постоянно создает, соединяет и укрепляет пути[23], как показано на рисунке 3.1. Не существует такого понятия, как «математический склад ума»: наш мозг постоянно меняется112. Я хочу, чтобы мои ученики боролись и совершали ошибки. Моменты такой борьбы – очень важное время для нашего мозга: он формирует, соединяет и упрочняет пути.

Обсудите важность прикладывания усилий, будь то урок, семейный ужин или деловая встреча Интересная и важная тема для разговора – рассказать о ценности борьбы и поинтересоваться у других, что они об этом думают. Спросите, насколько часто они сталкиваются с трудностями и как ощущают себя в тот момент. Если можете, расскажите, как вы сами мучились с математикой, или изложите историю Стива Строгаца. Кэрол Дуэк призывает людей признать, что у всех нас бывают моменты фиксированного мышления (установки на данность), когда мы считаем, что не можем чего-то добиться. Она даже советует дать какое-нибудь имя нашим фиксированным мышлениям. Когда вы говорите о борьбе со своими детьми, учениками или коллегами, попросите их вспомнить те ситуации, когда у них превалировала установка на данность, и обсудите, как можно изменить эту установку на то, что борьба – это позитивный признак того, что они делают что-то значимое.

Мы знаем, что самое важное для развития любых способностей находится на грани нашего понимания113, и необходимо донести, насколько ценно это место и как мы должны стремиться ходить по грани.

Я также люблю просить учащихся поведать, когда, по их мнению, они находятся на этой грани, чтобы мы могли обсудить это вместе. Спросите ваших учеников: в какой момент это происходит? как ощущается? Придайте важность идее работы на грани, чтобы она поселилась в сознании учащихся и они ею гордились. Предложите им нарисовать себя на грани и сохранить это изображение в своих книгах.

Придумывайте метафоры о ценности борьбы Несколько лет назад ко мне обратилась Алина Шлайер, графический дизайнер из Германии. Она рассказала, что ее восьмилетняя дочь Грета очень нервничала по поводу математики, пока не занялась творческой визуальной частью и не узнала о ценности борьбы и ментальности. У самой Алины с математикой все было в порядке: прекрасные учителя в школе продемонстрировали ей различные способы мышления. Когда дочь в первом классе заявила, что ненавидит математику, потрясенная Алина поняла, что необходимо что-то предпринять. Она нашла сложные, но доступные задачи, которые мы придумывали и публиковали на сайте youcubed.org и в книгах, и предложила их Грете114. Алина сказала, что они понравились дочери и та стала просить семью играть по вечерам в математические игры. Я порадовалась преображению Греты. Мне также было интересно узнать об изменениях у самой Алины. Моя корреспондентка и не имела проблем с математикой, но когда она начала решать задачи вместе со своей дочерью, то получила возможность посмотреть на математические понятия «новыми глазами». Она сообщила мне, что никогда раньше не задумывалась о симметричности расположения положительных и отрицательных чисел или о том, как полезно визуально представлять умножение как нахождение площади. Она также признала, что теперь эффективнее выполняет свою работу и осознаннее подходит к вопросам.

На протяжении многих лет ко мне обращались за консультациями разработчики математических приложений, но создаваемые ими приложения неизменно принимали только один ответ. Нередко я наблюдала, как ученики разочаровывались, когда не вводили ту форму ответа, которую «хотела» программа. В процессе нашего общения с Алиной она показала мне, какие красивые дизайны может создавать ее команда, и мы пришли к общему мнению, что каждое приложение должно ценить различные способы мышления учащихся. Мы решили вместе разработать эффективное приложение и помочь тем самым учащимся почувствовать радость от усилий. Мы назвали его Struggly[24].

В Struggly люди знакомятся с математикой через визуальные задачи и игры. Программа знает все методы решения и предлагает знаки отличия за старания и иное мышление115 (рис. 3.2).

Одна из метафор, которую мы предлагаем пользователям Struggly, – изображение борьбы как облака, которое окутало их разум. Им может казаться, что разум затуманен и что они не могут четко мыслить; важно оставаться в борьбе, чувствовать и ценить ее, продолжать думать. В конце концов искры в мозге пробиваются сквозь тучи, мешающие увидеть решение.

Эти искры в мозге возникают, когда у нас зарождаются идеи. Программа Struggly предлагает ряд идей для преодоления трудностей, например:

• поговорить о задаче,

• изобразить задачу,

• написать о ней,

• сделать перерыв, например, погулять,

• взглянуть на проблему иначе,

• подумать нешаблонно.

Рис 3.2. Знаки отличия программы Struggly.[25]

Джеймс Ноттингем придумал метафору, которая оказалась весьма полезной для многих людей, – «яма борьбы» (или «яма усилий»)116.