(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

информацию о процессе обучения и помогает учащимся понять, как можно совершенствоваться. Когда я посещала школы с выстроенной культурой учебы, ученики рассказывали мне, как они рады получать информацию о своем собственном обучении (типовой случай изложен в главе 7). Я не удивляюсь подобной реакции, ведь школьникам предложили взять ответственность за свою жизнь и за собственный прогресс. Как говорят лидеры в системах оценки учебы, таких школьников пригласили в гильдию78.

Лучший способ донести до учеников информацию о ходе их обучения – воспользоваться специальными схемами. Они показывают, какие навыки следует освоить и на каком этапе находится ученик. Иногда учителя добавляют полезные и ценные комментарии, а иногда предлагают ученикам самостоятельно проанализировать свою учебу. На сайте нашего центра Youcubed приведен пример школы, которая переходит к культуре учебы, способствующей развитию установки на рост, сдвигаясь от тестов в сторону схем с обратной связью79; в главе 7 мы увидим пример того, как учитель использует эти схемы, чтобы дать ученикам указатели-ориентиры на их учебном пути.

Для выстраивания шагов ради достижения учебной цели и оценивания прогресса необязательно ограничиваться оценочным подходом. Например, в своей последней книге я рассказала историю Милли и ее удивительной учительницы Нэнси Кушайр, которая возглавляет подразделение математики в организации International Baccalaureate80. Милли пришла в класс Нэнси с ощущением, что она не способна к математике, поскольку другие работают быстрее нее. Она назвала себя «тупой». Чтобы помочь Милли, Нэнси предложила сосредоточиться на одной теме; школьница выбрала целые числа. Учительница предложила ей много задач на целые числа, используя различные визуальные представления и поддерживая обратную связь в течение всей ее работы – это помогает ученикам понимать, на каком этапе обучения они находятся. К концу года Милли стала другим человеком. Она написала Нэнси письмо, в котором сообщила, что визуальное восприятие идей и понимание того, почему и как они работают, изменили ее жизнь. Преображение девочки произошло из-за того, что преподавательница познакомила ее с разнообразием математических подходов, поставила перед ней четкие цели и оценивала ее прогресс в достижении этих целей. Когда я писала эту книгу, Нэнси связалась со мной и сообщила, что на занятии в Орегонском университете профессор математики запустил видеоролик, упомянутый в моей последней книге «Безграничный разум», где Милли рассказывала о переменах в себе81. При этом сама Милли присутствовала в аудитории. Прекрасный пример того, как замыкается круг: сначала математическое разнообразие помогло Милли, а затем она помогла другим.

Еще одним примером, как ставить цель в изучении математики и предоставлять обратную связь о ходе прогресса, со мной поделилась моя подруга Кристина, которая помогала своей дочери-третьекласснице Эбби изучать умножение. Кристину беспокоило, что школьный подход полностью базировался на цифрах и запоминании, поэтому она выдала Эбби новую тетрадь и предложила завести отдельную главу для каждого числа-множителя: одна глава для таблицы умножения на 2, другая – для таблицы умножения на 3 и так далее. Она попросила Эбби потратить на каждую главу примерно неделю, включив туда следующую информацию:

1. Наглядное представление одного или нескольких умножений.

2. Заметка об увиденной закономерности.

3. Пример из реальной жизни, придающий смысл этим числам.

Такая работа по всем двенадцати наборам умножений[17] могла оказаться непосильной для третьеклассницы, и она легко могла сбиться с пути математического мышления. Поэтому Кристина обозначила четкие цели и сделала ее увлекательной. По окончании работы над каждой главой она просматривала работу вместе с Эбби, давала отзыв и задавала вопросы; она также играла с дочкой в какую-нибудь веселую игру с соответствующими цифрами. Кристина полагала, что ей понадобится какое-нибудь внешнее вознаграждение за каждую завершенную главу, например что-нибудь вкусненькое, и очень обрадовалась, что обошлось без него: Эбби понравилось, что у нее есть двенадцать областей для работы, по одной в неделю (вполне реальная цель), плюс обратная связь и веселые игры с цифрами. Эбби также чувствовала, что эта работа помогает ей во время занятий математикой в школе.

На рисунке 2.9 приведена одна страничка из тетради Эбби.

Многие педагоги, руководители и родители знают, что люди по-разному подходят к образованию, но не понимают, что их вполне реально обучить эффективным способам учебы и решения задач. Большинство учителей посвящают отведенное на урок время изложению материала, полагая, что ученики умеют учиться. На самом деле ученики не только не владеют оптимальными подходами к обучению, но и часто усваивают контрпродуктивные методы, особенно если ранее окунались в атмосферу жесткой культуры результата и узкой математики82. Важно, что все реально поменять, если познакомить учеников с метакогнитивными подходами к учебе, которые поспособствуют их любознательности и открытости в отношении различных математических идей.

Рис. 2.9. Страница тетради Эбби, посвященная числу 7.

Обсуждения в классе, некоторые мощные математические стратегии, ведение дневника, размышления, уважительная работа в группах и оценивание, обеспечивающее обратную связь с учениками, – все это способствует эффективному уроку математики и взращиванию осознанных, самостоятельных личностей. Принципы, описываемые в этой главе, играют большую роль в формировании мировоззрения, ведь если мы научим человека быть восприимчивым к разнообразным точкам зрения, задавать вопросы, глубоко мыслить, то он научится учиться и будет извлекать больше пользы из каждой идеи, встречающейся ему на жизненном пути.

3. Польза усилий

По мере того как мы читаем эту книгу, открывая для себя красоту математического разнообразия и радость идей ish-математики, формируется определенный образ мышления, который важно принять. Он меняет не только наш подход к учебе, но и способ взаимодействия с миром. Это происходит благодаря важной науке ошибок, борьбы и трудностей.

Обширные исследования свидетельствуют о том, что люди, обладающие мышлением роста (установкой на рост), более успешны в жизни83. Но что это значит? Многие считают, что установку на рост имеют те, кто осознает, что может научиться чему угодно и что пробовать – это хорошо. Оба эти аспекта важны, но я считаю, что определяющее качество такой ментальности – комплекс убеждений, которые окружают нас в те моменты, когда мы боремся, совершаем ошибки и переживаем трудные времена в жизни. Ключевой чертой мышления роста, которое защищает людей, когда дела идут плохо, и помогает им упорно преодолевать сложные проблемы, является специфическая реакция на периоды борьбы и ошибок. Нейронаучные исследования показали, что, в то время как люди с фиксированным мышлением (установкой на данность, установкой на отсутствие изменений) относятся к ошибкам как к свидетельству собственной слабости, люди с установкой на рост рассматривают их как возможность учиться. В электроэнцефалографических[18] исследованиях выяснилось, что люди с установкой на рост лучше исправляли ошибки после обратной связи, демонстрировали больше нейронных маркеров внимания и меньше нейронных маркеров эмоционального расстройства из-за оплошностей по сравнению с людьми с фиксированным мышлением84. Иными словами, они воспринимали ошибки совершенно не так, как люди с установкой на данность. Когда у людей поощряется развитие установки на рост, они положительно смотрят на трудности и не боятся ошибаться85.

Следствия этой экспертизы весьма значимы – представьте себе, что в каждой сложной ситуации вы чувствуете себя сильнее, чувствуете стимул учиться, уделяете больше внимания обратной связи и формируете более эффективные реакции мозга, повышающие вашу обучаемость. Неудивительно, что многочисленные исследования показывают, что люди с установкой на рост добиваются более высоких результатов на всех уровнях образования86.

Я рассказываю об этом сдвиге в сознании, позволяющем всем нам приветствовать проблемные идеи и ситуации, в самом начале книги, чтобы читатели могли подходить к идеям математического разнообразия и ish-математики с открытым умом и широтой взглядов. Это особенно важно для тех, кто сталкивался ранее с математическими травмами и неприятностями, а таких – давайте признаем – среди нас немало! Я уже писала об этой теме в предыдущих книгах, поскольку она занимает центральное место в моих исследованиях и работе. В этой главе мы рассмотрим свежие данные и идеи о том, как бороться с проблемами, а не сдаваться «без боя», чтобы улучшить наше понимание, учебу и жизнь, когда