(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

и менее. Первые достигают высоких результатов не потому, что родились какими-то особенными, а потому, что знакомы с некоторыми идеями и методами работы, о которых я расскажу в этой главе. Обычно о них узнают от друзей или членов семьи, поскольку в школьной системе подобные вещи обсуждают редко. Но когда у учащихся появляется информация, позволяющая им иначе взглянуть на математику, их пути обучения меняются.

Важно, что другому, более успешному подходу к пониманию математики вполне можно научиться. И эффект такого измененного подхода выходит за рамки одной науки: исследования показывают, что методы и представления, которые способствуют повышению успеваемости учащихся, одновременно способствуют улучшению их жизни. Измененный подход начинается с метакогнитивных действий, которые позволяют людям легче решать проблемы, формулировать мысли и задавать вопросы, мотивировать себя, выстраивать лучшие отношения и повышать успешность своей работы. Воздействие на учеников впечатляет: они получают огромный прирост в результатах, причем это преимущество распространяется на все возрастные группы и все предметы.

В ходе своего сотрудничества с педагогами я обнаружила, что, по мнению большинства людей, метапознание (метакогнитивные процессы) – это процесс размышления о собственном мышлении. Я предпочитаю воспринимать его как изучение процесса обучения, как приобретение навыков эффективности в жизни. Метапознание играет важную роль в развитии креативности, независимости, саморегулирования, гибкости и способности решать сложные проблемы. Несмотря на доказательства влияния методов метапознания на учебу и успеваемость, они редко применяются на уроках математики. Я сомневаюсь, что такие идеи регулярно поощряются на работе или дома. Подобное отсутствие мета-когнитивного обучения имеет серьезные последствия для долгосрочного успеха человека в математике и за ее пределами. К счастью, существует определенный набор стратегий, доступных любому человеку. Рассказывая о них в этой главе, я приглашаю вас в метакогнитивное путешествие, которое улучшит не только вашу учебу, но и жизнь в целом.

Новая теория познания

В 1979 году профессор психологии из Стэнфорда Джон Флейвелл разработал теорию метапознания (метакогнитивных процессов), и с тех пор исследователи изучают ее влияние44.

Приставка «мета–» происходит от греческого слова μετα, означающего «после, за», так что метапознание подразумевает важные процессы, выходящие за рамки мышления, – такие как планирование, отслеживание и оценивание. Флейвелл описывает метапознание как совокупность знаний о себе, о поставленной задаче и о стратегиях, поэтому неудивительно, что оно способствует решению задач, поддерживает математическое разнообразие и повышает эффективность работы45. В этой главе я поделюсь стратегиями, которые помогут вам сформировать метакогнитивный взгляд и многоплановый подход к математике, чтобы вы могли применить их при чтении книги.

В 2015 году широкомасштабная Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся (PISA) исследовала подходы к обучению у 15 миллионов человек и их связь с успеваемостью по математике. Результаты показали, что худшие показатели были у учеников, опиравшихся исключительно на запоминание. Самые высокие результаты продемонстрировали те, кто придерживался «реляционного» подхода или метода «самоконтроля»46: они либо старались находить связи между идеями (смотрите главу 6), либо стремились следить за своей учебой. Оба метода являются квинтэссенцией метакогнитивного подхода. Организация экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), которая занимается проведением тестов PISA по всему миру, разработала «компас обучения 2030», определяющий «знания, навыки, установки и ценности, которые необходимы учащимся для реализации своего потенциала и внесения вклада в благополучие своих сообществ и планеты в целом»47. Метакогнитивные навыки занимают центральное место в этих рекомендациях, предназначенных для того, чтобы сформировать людей, которые эффективно функционируют в обществе и могут внести значимый вклад в его развитие.

Джон Хэтти – специалист по метаанализу (методу, когда объединяется несколько различных научных исследований, а полученные результаты имеют широкую применимость). Хэтти провел новаторское исследование, рассматривавшее различные подходы в образовании, для каждого из которых определялся размер эффекта. Размер эффекта – это величина, отражающая степень взаимосвязи между двумя переменными. Чтобы понять, насколько сильно различные подходы влияют на успеваемость, Хэтти изучал связь между ними в образовании и успеваемостью учащихся. Он проанализировал 138 различных образовательных подходов, упоминаемых в 70 000 исследований, которые охватывали 300 миллионов учеников, и обнаружил, что средний размер эффекта (определяемый в виде коэффициента d Коэна) для различных подходов составил 0,40. Чтобы понять, какие подходы стоит использовать, он сравнил эффективность всех существующих относительно этой величины. Один из подходов сильно выделялся среди остальных размером эффекта 1,33: учащиеся составляли отчеты о своем прогрессе. Среди других подходов, показавших высокую результативность, оказались дискуссии на занятиях (0,82), использование метапознания (0,75) и изучение методов решения проблем (0,68). Среди подходов, которые отличались столь низким уровнем влияния, что не оправдывали применения, оказались индивидуализированное обучение (0,23), системы внешней отчетности (которые я рассматриваю как навязанные тесты!) (0,31) и распределение по способностям (0,12)48. Метаанализ Хэтти обобщает результаты тысяч исследований, поэтому из него нельзя почерпнуть подробности, как применяются те или иные подходы, однако он дает полезные с точки зрения статистики подсказки, каким методикам отдать предпочтение.

«Метапознанием» именовалась только одна из категорий, однако то действие, которое оказывает наибольшее влияние – учащиеся сообщают о своем прогрессе, – весьма метакогнитивно; ниже в этой главе я расскажу о некоторых способах предоставления ученикам такой важной возможности.

В школе и на работе хорошо видно, кто освоил метакогнитивные стратегии, а кто – нет. Наверное, все мы знаем людей, которые впадают в уныние, когда перед ними ставят сложные задачи, полагая, что не справятся с ними, и сдаются, столкнувшись с какими-либо препятствиями. Вероятно, мы также знакомы с лицами, которые не воспринимают идеи, отличные от их собственных, а при попытках чем-нибудь поделиться с ними замыкаются в себе.

Напротив, человек, освоивший метакогнитивные стратегии, скорее всего, проявляет любознательность и любопытство, он стремится учиться и приветствует различные точки зрения. Если же он столкнулся с затруднением, он может вернуться назад и проанализировать, что он знает и должен знать, или выбрать одну из других освоенных стратегий. Важно, что подобные люди получают удовольствие от процесса решения проблем и учебы. Такое сложное комбинирование правильного образа мышления и планирования, реализующегося при наличии метакогнитивных способностей, происходит в передней префронтальной коре нашего мозга49.

Когда люди учатся быть метакогнитивными, они не только улучшают навыки решения проблем, но и формируют более просоциальное поведение, совершенствуют навыки коммуникации, развивают эмпатию и когнитивный контроль[14]50. Некоторые люди учатся задействовать различные способы, прибегая в жизни к сложной комбинации ментальности и мышления высшего порядка, благодаря чему становятся более успешными51. Как отмечают Донна Уилсон и Маркус Коньерс, два эксперта по «нейробиологическому обучению», если когнитивные функции – это музыканты, то метакогнитивные процессы – это дирижер52.

Я вижу потенциал метакогнитивного подхода в трех различных сферах жизни и работы. Во-первых, область, которую чаще всего ассоциируют с метапознанием – это самоанализ, связанный с нашим обучением и социальным взаимодействием. Когда я преподаю учителям в Великобритании и США, я часто прошу их проанализировать какой-либо проведенный ими урок. Я заметила одну интересную вещь. Некоторые учителя невероятно вдумчивы, они вспоминают детали уроков и задумываются над возможностью сделать что-то иначе, разбирают важные взаимодействия в классе и свою роль в них. Другие вообще не склонны к анализу, они лишь ограничиваются фразами, что урок прошел нормально или хорошо. Неудивительно, что рефлексирующие люди всегда оказываются более эффективными преподавателями и зачастую вырастают в лидеров в сфере образования. Важно отметить, что самоанализу может научиться каждый, особенно если учителя, родители и другие люди будут поощрять этот процесс.

Второй аспект метапознания включает в себя различные способы концентрации на задаче, желание и способность разобраться в ней и поразмышлять о том, что туда заложено. Метакогнитивная личность будет искать разные пути решения – возможно, возвращаясь к проблеме, анализируя, какая информация необходима, размышляя вслух или упрощая вопрос. Тот, кто проработал множество стратегий, может выбрать одну из них или попробовать интегрировать сразу несколько подходов.

Третья часть метапознания – это оценивание, способность отслеживать собственный прогресс и задумываться над тем, что необходимо для достижения целей. Именно здесь