(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

Эти идеи способны трансформировать процесс учебы и поэтому невероятно полезны для родителей, учителей и учеников. Более того, они меняют и то, как люди применяют, казалось бы, школьный предмет в своей жизни. Математика может оказаться секретным оружием, невероятным инструментом, которым способен воспользоваться каждый из нас, однако зачастую мы делаем это недостаточно эффективно.

Если вы хотите жить полной жизнью, максимально используя математический объектив, через который можно рассматривать мир, я приглашаю вас повысить свою мощность, подходя к математике и жизни посредством математического разнообразия и ish-математики.

Глобальная культурная проблема

Идеи, которые я излагаю в этой книге, помогли не только тем, кто плохо успевал по математике. Я уже много лет учу студентов в Стэнфорде, и у большинства из них плохие отношения с этим предметом. Они достаточно успешно усваивают материал, но воспринимают его как набор процедур, которые нужно исполнять в быстром темпе. Когда я показываю им, что математика может быть прямой противоположностью – комплексом взаимосвязанных творческих идей, которые можно медленно обдумывать, – они удивляются и приходят в восторг11. Студенты говорят мне, что никогда не захотят вернуться к той узкой, основанной на скорости математике, которую они знали раньше.

Лишь немногие видят и воспринимают разнообразие математики, тогда как последствия плохого преподавания реальны для миллионов людей по всему миру. В большинстве стран от 10 до 40 % взрослых не разбираются в математике и стараются ее избегать12. Они оказываются в уязвимом положении всякий раз, когда им нужно прочитать график, диаграмму, таблицу или набор цифр. Многие из них живут в бедности, а неравенство в системе образования и обществе лишает их возможности учиться и улучшать свою жизнь. К сожалению, именно те люди, которым больше всего нужны математическая уверенность и знания, часто не имеют доступа к хорошему математическому образованию, поэтому перед ними закрыты многие карьерные пути13. Освоение математики может помочь молодежи выбраться из нищеты и обеспечить им полноценную жизнь14.

Плохие отношения с математикой у многих людей складываются не только из-за отсутствия разнообразия на уроках, но и потому, что она чаще всего используется для выставления оценок. Математика – самый перегружаемый тестами предмет в учебной программе, и к ней нередко обращаются для ранжирования учеников, а порой и для определения их ценности как людей. Ученики зачастую даже не думают о математике как таковой; они могут думать лишь об оценках по ней. Еще хуже то, что такое тестирование обычно включает выхолощенные узкие вопросы, на которые нужно отвечать за строго фиксированное время.

Такие узкие тесты на скорость вряд ли сформируют у кого-либо позитивное отношение к предмету. Тестирование по математике – это испытание процедурами. Те, кто справляется с подобной задачей, получают в награду встречу с настоящей математикой – игрой с идеями и установление связей между ними. Однако сочетание монотонных действий, давления и постоянного оценивания ведет большинство людей к убеждению, что математика – это страшно и неприятно.

Если вы родитель или учитель, чьи ученики сталкиваются с подобными проблемами, у меня есть хорошие новости: вы не одиноки, и эта книга поможет вам. Важная информация на ее страницах поможет детям не только встать на увлекательный математический путь, но и обрести надежду, найти радость и облегчение в описанном разнообразном подходе к этой дисциплине. Даже если вы взрослый человек со сложившимися хорошими отношениями с математикой, эта книга будет вам полезна, поскольку в ней обсуждаются новые исследования подхода, без которого не обойтись в современном мире. На протяжении долгих лет я работала с множеством людей, которые смогли изменить свои отношения с математикой, осознав, что проблема не в них, а в системе. Когда изменилось их взаимодействие с математикой, обнаружилось, что жизнь стала лучше15.

Один из математических навыков, которому я вас обучу, – умение упрощать сложные математические задачи. Большинство людей не подозревают, как это делать, или думают, что это «не разрешается». Они полагают, что обязаны решить задание в исходном виде. Однако видоизменять математические упражнения действительно полезно, причем не только в школе, но и в жизни, когда перед нами встают серьезные проблемы. Иной взгляд на математику – это новый ракурс, который можно использовать для чего угодно, и как только вы освоите эту суперспособность, ваше мышление изменится навсегда. Я также научу вас применять имеющиеся у вас знания и устанавливать связи с другими фактами. Если это звучит загадочно, не беспокойтесь и читайте дальше, потому что в следующих главах все прояснится.

Культура математических достижений в школах стала для меня очевидной несколько лет назад, когда я проводила опрос прохожих на улицах Сан-Франциско (Калифорния). Я тогда разрабатывала один из своих первых онлайн-курсов и приехала в город в прохладный день, прихватив с собой пару аспирантов и несколько фотоаппаратов16.

Я просила встреченных людей просто описать мне математику. Однако все они отвечали на совершенно другой вопрос. Один за другим они начинали рассказывать, насколько хорошо у них шли дела с предметом, – по сути, люди описывали свою успеваемость и даже ранжировали себя.

Поражала эмоциональность, с которой прохожие рассказывали о своем опыте – успешном или нет. Ни один человек не пояснял математику; все опрошенные излагали свой собственный путь из успехов или неудач. В этом и заключается вред культуры успеваемости: она лишает людей права наслаждаться математическими идеями и повышать свой потенциал17. Вместо этого большинство воспринимает математику исключительно в качестве инструмента для ранжирования, оценивания и разделения.

Причиняет вред не только избыточное тестирование; культура тестирования сочетается с традиционным неверным представлением о математике как о наборе операций и правильных или неправильных ответов. То, что эти аспекты идут бок о бок, не случайность. Чтобы создать тестовые вопросы, учитывающие разнообразный подход к математике, оценивающие мышление у учащихся, творческие способности и умение решать задачи, нужно потрудиться и приложить определенное воображение. Ни крупные издательства, выпускающие учебники по математике, ни разработчики приложений, ни компании, занимающиеся тестированием, никогда не занимались подобным делом. Они любят узкую, процедурную математику, потому что бездумные вопросы легко воспроизводить на сотнях тысяч страниц учебников, а тесты легко проводить. Однако движущей силой математического образования должно быть что-то иное.

Итак, пока у нас на сцене невзгод присутствует два злодея: чрезмерное тестирование и ложное представление о математике как о наборе процедур. Эти два злодея достаточно плохи, но им помогает третий: коварный «математический мозг» («математический склад ума»).

На протяжении веков многие верили, что одни люди рождаются с «математическим умом» и способны успешно освоить математику, другие же лишены этого дара. Часто такие идеи сочетались с сексистскими, расистскими и прочими дискриминационными представлениями о том, кто обладает этими особыми «талантами»18. Однако последние десять лет (или около того) вполне определенно показали, что «математического склада ума» не существует, а мозг человека постоянно развивается, строит новые связи[10] и изменяется19. Эти выводы подкрепляются нейронаучными исследованиями, демонстрирующими невероятный рост мозга после коротких вмешательств20. Это также доказывают люди, которые испытывали проблемы в первые школьные годы (и даже получали ярлык нуждающихся в особых занятиях), но в дальнейшем достигли высочайшего математического уровня – вплоть до получения докторской степени по прикладной математике в Оксфордском университете21.

Эти три злодея – математический ум, процедурный подход к дисциплине и избыточное тестирование (а вдобавок еще и определенное системное неравенство) – работают абсолютно синхронно и порождают ужасный опыт, от которого мало кто оправляется. Мало того, некоторые из тех, кто пережил этот кошмар (обычно богатые и влиятельные личности), противостоят тем, кто пытается изменить ситуацию, стремясь сохранить сложившийся порядок вещей. Они ведь выдержали, почему бы не заставить и других пройти тем же путем? Я отказываюсь уступать этим людям, и мое постоянное сопротивление принесло мне за эти годы несколько боевых ран22. По завершении последнего проекта – я участвовала в создании новой системы обучения математике в штате Калифорния – на меня обрушился шквал