(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

Если мы хотим ценить то, что люди думают по-разному, и поощрять это, нам следует отказаться от узкой математики – той единственной, которую знает подавляющее большинство. Напротив, мы должны принять математическое разнообразие.

В тот вечер генеральный директор был поражен многоплановым подходом, которого часто не хватает в школах и домах – а это серьезно ухудшает отношения людей с математикой. Некоторые люди могут добиться успеха, используя узкую одномерную версию математики, но даже они упускают весь спектр и силу этой науки. Когда люди вовлекаются во все многообразие, это меняет восприятие информации, с которой они сталкиваются, – числовой, пространственной или связанной с данными.

Другой путь

Я профессор Стэнфордского университета, однако начинала карьеру с преподавания математики в лондонских школах. Сначала работала учительницей в Хаверстоке – средней школе в районе Камден-таун в центре Лондона3. Камден – колоритный и красивый, но недостаточно обеспеченный район; большинство учеников здесь происходят из семей, получающих материальную помощь для аренды жилья, и имеют право на бесплатное школьное питание. Когда я преподавала в Хаверстоке, ученики говорили более чем на сорока разных языках. Удивительное разнообразие.

Окончив Лондонский университет, я пошла работать в школу, преисполненная идей, каким образом показывать ученикам красоту и радость математики. Школьникам в классе было по тринадцать лет, и их только что разделили на группы по способностям. Мне досталась самая слабая – группа 4. Здесь я познакомилась с дерзкой ученицей Сью: позже я узнала, что она была на грани исключения из школы. Она открыто в школе Хаверсток (Лондон). не соглашалась с некоторыми идеями учителей, из-за чего ее часто отстраняли от уроков. В мой первый рабочий день Сью с фирменным нахальным выражением лица и блеском в глазах громко спросила: «А нам-то это зачем?»

Рис. 1.4. Мой первый день преподавания

Я медлила с ответом. Будучи новичком на своем первом в жизни уроке, я не знала, что сказать. Вопрос школьницы был вполне обоснован. В британской системе ученики, оказавшиеся в низких группах, могут получить на экзаменах только низкие оценки. Самая высокая оценка, на которую школьники из моего класса могли претендовать на государственных экзаменах, предстоявших через три года, – D[2]. Для большинства профессий и получения высшего образования требуется оценка C или выше. Если ученики слышат странный громкий звук в момент попадания в низкие группы, то это, вероятно, звук захлопывающихся дверей – дверей, которые могли бы вести к более светлому будущему. В тот момент я решила, что буду обучать Сью и ее ровесников на более высоком уровне. Через три года Сью получила оценку, необходимую для карьеры, и решила учиться звукорежиссуре. Сейчас она владеет и управляет крупными музыкальными и развлекательными компаниями на Бали.

Когда Сью впервые оказалась у меня на уроке, она полагала, что не способна к математике. Ей приходилось преодолевать трудности как дома, так и в школе – включая то, что ее отнесли к самой слабой группе. Несмотря на это, она смогла преуспеть в этой науке, а вместе с тем и изменить свою жизнь. Позже она рассказывала в прессе, что до достижений в математике она считала, что никогда в жизни не добьется каких-либо значимых результатов.

За прошедшие с тех пор годы я учила многих людей тому же, чему учила школьников в Хаверстоке, – подходу к математике, который ведет к успеху. Все начинается с математического разнообразия – признания ценности разных способов смотреть на математику и думать о ней. Уже одно это способно превратить школьный предмет из узкого, негибкого занятия в разнообразный, доступный и динамичный опыт. Это также подразумевает «ish»-подход к математике, но подробнее о нем я расскажу позже.

Узкая математика

Многие знают не понаслышке, какой вред наносит отсутствие математического разнообразия в школьной системе. Я называю это узкой математикой. В рамках этой концепции задачи имеют лишь один подходящий метод и единственный ответ.

Они всегда числовые, никогда не привлекают визуальные образы, объекты, движения или творчество. Большинство людей сталкивались только с узкой математикой – именно поэтому в нашей стране так много учеников, испытывающих страх перед этим предметом4. Один из примеров отрицательного влияния такого подхода мы можем найти в системе колледжей. В примечательной статье в New York Times журналист Кристофер Дрю рассказал, что каждый год учащиеся поступают в колледжи с четырехлетним обучением, намереваясь изучать одну из дисциплин STEM – естественные науки (Science), технологию (Technology), инженерию (Engineering) и математику (Mathematics)5. Однако после окончания вводного курса, который Дрю описывает как «вихрь анализа[3], физики и химии», ошеломительные 60 % меняют выбранную дисциплину. Дрю цитирует Дэвида Голдберга, заслуженного профессора инженерии, который называет это «маршем смерти[4] в математике и естественных науках».

Дрю приводит в пример Мэтью, который в старшей школе[5] занимался анализом, прошел пять курсов углубленного изучения математики и набрал 800 баллов по этому предмету в тесте SAT[6]. Он поступил в колледж, намереваясь стать инженером, и надеялся встретить интересный материал, на который можно смотреть под различными углами. Как будущий инжеи естественных науках (Лондон). нер, Мэтт ожидал, что занятия будут полностью прикладными. Вместо этого его заставляли заучивать уравнения и формулы, учеба ограничивалась лишь теоретической частью. Парень настолько разочаровался узкими способами подачи материала, что сменил свою основную специальность, выбрав психологию, где студенты могли высказывать свои идеи и рассматривать одну и ту же концепцию по-разному.

Рис. 1.5. Марш смерти в математике

Узкая математика не только отталкивает талантливых школьников от программ STEM, но и оказывает разрушительное воздействие на студентов, которым необходимо сдавать математику для продолжения образования – вне зависимости от выбранного направления. Примерно 40 % американских учащихся поступают в общественные колледжи[7], где им приходится сдавать тесты по материалам курса Алгебра 2[8]. 80 % этих людей вынуждены посещать коррекционные курсы[9] по математике, которые часто подают материал таким же образом, как в средней школе, – опираясь лишь на теоретическую базу, быстро и неструктурированно. В Калифорнии свыше 170 000 учащихся направляются на коррекционные курсы по математике, причем более 110 000 не справляются с ними или бросают их, из-за чего не могут продолжить обучение в колледже6.

Узкая математика лишает надежды и мечты миллионы студентов колледжей. Это не только проблема для молодежи, но и серьезная угроза для американского общества, ставящая под сомнение будущее экономики, развитие науки, техники, медицины и искусства7. Действительно, эти факты настолько драматичны, негативны и значимы, что я удивлена, почему они не побудили федеральные власти и власти штатов принять меры по запрету узкой математики, изгнав ее из старшей школы и колледжей.

Проблема, на которую указывают приведенные факты о колледжах с двух– и четырехлетним обучением, существует во всех классах, начиная с детского сада и заканчивая колледжем: очень немногие учащиеся испытывают удовольствие от предлагаемой там математики, которая представляет собой узкую, обедненную версию этой дисциплины. По мере того как школьники переходят из класса в класс, математика становится все более узкой, и эта узость отражается на уменьшающемся количестве успешных учеников8.

Если же мы расширим подход к математике, соглашаясь с тем, что любую математическую мысль или концепцию можно рассматривать множеством способов, то есть преподавать математику с разнообразием, мы раскроем этот предмет для гораздо большего числа учеников9.

Еще в самом начале своей карьеры я знала, что существует более успешный способ преподавания и изучения математики. Но активно начала распространять эти идеи примерно десять лет назад, с появлением новой нейронауки об обучении, которая продемонстрировала, каким образом наш мозг обрабатывает математические данные10. Когда я делюсь идеями с другими людьми, я не просто сообщаю абстрактные результаты нейронаучных исследований; я преобразую эти результаты в форму, показывающую их значение для изучения математики и – более широко – для отношений с ней.