Этюды о Галилее - Александр Владимирович Койре

Что до меня, то я придерживаюсь того мнения, что либо ни одно из этих утверждений не является ложным, либо все прочие принципы геометрии также и равным образом ложны. Ведь неверно, что у окружности есть центр, у сферы – поверхность, а у конуса – объем. И я говорю об абстрактных фигурах, которые имеет обыкновение рассматривать геометрия, а не о конкретных физических фигурах. Таким образом, нам следует признать, что центр окружности, поверхность сферы, объем конуса и прочие вещи подобного рода, кои отнюдь не противоречивы, не имеют никакого иного существования, кроме того, которое они получают от ума и от определения. Поэтому тяжесть присутствует в геометрических фигурах совершенно так же, как присутствуют в них центр, поверхность, периметр, объем и т. д.

Совершенно ясно, что, по мнению Торричелли, механика составляет лишь раздел геометрии. Она не подразумевает изучение явлений физического мира, движений реальных предметов, подчиняющихся реальным силам; ее цель не в том, чтобы объяснить феномен свободного падения и тяжести; тяжесть в рамках теории Торричелли не является «качеством» или «способностью» «тяжелых» тел; тяжесть – это величина или, говоря словами самого Торричелли, измерение. Безусловно, по сравнению с длиной, шириной и толщиной это некое новое измерение. Но геометрия обращается с ней ровно так же, как со всеми прочими – не заботясь о физической возможности изучаемых ею объектов. Поэтому ничто не мешает ей лишить «тело» тяжести, наделив его поверхностью или линией. Мы оказываемся не в физическом мире, а сразу же перемещаемся в архимедовский мир материализовавшейся геометрии, и «тела» этого мира не более и не менее реальны, чем его линии без ширины или поверхности без толщины. Умозаключения механика не отличаются по своей природе от умозаключений геометра. Как и геометр, механик может свободно определять свой объект, наделяя его существованием ex definitione. Он даже746 может

посредством положений механики множить число [геометрических] фигур через новые определения.

Так, например, он может определить квадрат747

как четырехугольник, отдельные точки которого – коль скоро его стороны и углы равны – обладают «моментом», который позволяет им перемещаться в любое место в мире, следуя вдоль параллельных линий между ними.

Это, если мы не ошибаемся, означает, что механику нельзя отделить от геометрии, поскольку понятие движения используется для определений объектов в геометрии748;

этого должно было бы быть достаточно, чтобы устранить всякий повод для сомнений в значении и истинности архимедовой науки у тех, кто не допускает его механику в ум, в который она должна быть допущена749.

Это был ответ на первое критическое замечание в адрес Архимеда – о приписывании тяжести геометрическим телам750.

Я перехожу теперь ко второму положению, которое они считают ошибочным. Это очень частое возражение, и даже серьезнейшие мужи говорят, что Архимед полагал (в качестве истины) нечто ложное, когда допускал, что нити, на которых подвешены грузы, свисающие с плеч рычажных весов, параллельны между собой, тогда как в действительности они должны пересекаться в центре Земли. Однако же (да будет сказано не в обиду достойнейшим из мужей) я склонен считать, что основание механики должно изображаться совершенно иначе. Я согласен с тем, что, если бы физические величины [грузы] были свободно подвешены на весах, материальные нити подвеса были бы конвергентны, поскольку каждая из них направлена к центру Земли. Тем не менее если бы сами эти весы, хоть и вещественные, рассматривались [как расположенные] не на поверхности Земли, а в областях наиболее высоких, по ту сторону солнечной орбиты, тогда нити (хотя и тогда бы они также были направлены к центру Земли) были бы гораздо менее конвергентны и почти параллельны. Рассмотрим теперь механические весы, перенесенные по ту сторону тверди звездного небосвода, на бесконечное расстояние: легко понять, что нити подвеса более не будут конвергентны, но будут строго параллельны. Так, коль скоро я рассматриваю весы, которые взвешивают геометрические фигуры, я не мыслю их как расположенные меж страниц книг, где я видел их изображение, и я не думаю, что точка, к которой стремятся эти величины, находится в центре Земли; однако я представляю себе эти весы как бесконечно удаленные от точки, к которой стремятся [висящие на них] грузы.

Отход от физической действительности, геометризация пространства, отождествление физического пространства с геометрическим, которые Архимед, по словам Торричелли, осуществил не до конца, отныне полностью завершились. Физика приравнивается к механике, механика – к геометрии. Потому Торричелли без всяких колебаний перемещает свои «телесные» весы в «воображаемое» пространство по ту сторону сферы неподвижных звезд, на актуально бесконечное расстояние. Геометрическое пространство является бесконечным, так что пространство в механике, а следовательно, и пространство в физике – какими бы ни были действительные измерения тварной Вселенной – также становится, в свою очередь, бесконечным. «Абстрактное» пространство Торричелли приравнивается к бесконечной Вселенной Бруно. Однако послушаем, что говорит Торричелли751:

Если после этого, т. е. после того, как мы переместили на бесконечное расстояние и использовали их для того, чтобы вывести некоторые формулы и некоторые отношения, эти архимедовы весы были бы мысленно возвращены к нам, параллельность нитей подвеса, безусловно, была бы утрачена; но соотношение фигур, уже