Математические головоломки и развлечения - Мартин Гарднер
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
3. Если, поставив очередную фишку, игрок охватывает с флангов не одну, а несколько цепочек из фишек противника, то переворачивать фишки надо во всех цепочках, «попавших в окружение».
4. Захватить неприятельскую фишку можно только в том случае, если при очередном вашем ходе она (или цепочка неприятельских фишек, в которую она входит) окажется зажатой между двумя вашими фишками. Цепочки фишек, которые оказываются ограниченными с двух сторон неприятельскими фишками по каким-нибудь другим причинам, захваченными в плен не считаются.
5. Если игрок не может пойти, он пропускает свой ход. Пропускать ходы он должен до тех пор, пока не сможет сделать очередной ход с соблюдением всех правил.
6. Игра заканчивается, когда либо все 64 клетки оказываются заполненными, либо ни один из игроков не может больше сделать ни одного хода (так может случиться, если у игрока вышли все фишки или если он не может сделать очередного хода, не нарушив при этом правил игры). Победителем считается тот, у кого на доске окажется больше фишек.
Поясним правила на двух примерах. В позиции изображенной на рис. 203, черные могут пойти только на клетки 43, 44, 45 и 46.
В каждом случае они берут и обращают одну светлую фишку. На рис. 204 светлые ходом на клетку 22 обращают сразу шесть черных фишек, стоящих на клетках 21, 29, 36, 30, 38 и 46.
Рис. 204 Сделав следующий ход, «светлые» выигрывают у «черных» шесть фишек.
В результате доска, на которой прежде господствовал черный цвет, заметно светлеет. Драматические переходы от одного цвета к другому вообще свойственны этой необычной игре, и часто до того, как сделаны последние ходы, бывает трудно сказать, кто из игроков имеет более выигрышную позицию. У игрока с меньшим числом фишек нередко оказывается более сильное позиционное преимущество.
Несколько советов начинающим. В начале игры старайтесь по возможности ограничивать свои ходы шестнадцатью центральными квадратами. В особенности следует стремиться занять клетки 19, 22, 43 и 46. Вынужденный уйти из этого квадрата, первый игрок обычно оказывается в невыгодном положении. Вне шестнадцати центральных квадратов наибольшие преимущества дают угловые клетки доски. Чтобы не позволить противнику занять их, неразумно ставить свои фишки на клетки 10, 15, 50 и 55. Следующими после угловых по выгодности идут клетки, отстоящие от них на одну клетку C, 6, 17, 24, 41, 48, 59 и 62). Следует по возможности избегать таких ходов, которые позволяют противнику их занять.
Остальные, более глубокие правила игры в реверси любой игрок, поднявшийся над уровнем новичка, сможет сформулировать самостоятельно.
Анализ игры в реверси почти не проводился. Даже при игре на доске размером четыре клетки на четыре трудно сказать, кто из игроков имеет преимущество (если вообще кто-нибудь из игроков находится в более выгодном по сравнению со своим противником положении). Читатели могут попробовать свои силы в решении следующей задачи: может ли случиться так, что один из игроков на десятом ходу выиграет партию, обратив все фишки противника в свои?
Честь изобретения реверси оспаривали друг у друга два англичанина—Льюис Уотерман и Джон У. Моллетт. Каждый из них всячески поносил своего соперника и называл его обманщиком. В конце восьмидесятых годов прошлого века, когда игра в реверси пользовалась огромной популярностью в Англии, оба соперника наперебой выпускали руководства по игре и даже основали (каждый в отдельности) собственные фирмы, выпускавшие доски и фишки.
Для нас несущественно, кто изобрел реверси. Важно другое: в реверси сложность комбинаций сочетается с удивительной простотой правил, и эта игра никак не заслуживает забвения.
* * *
При игре в магараджу всегда может выиграть тот участник, который играет полным набором традиционных шакматных фигур (разумеется, если он не будет допускать опрометчивых ходов).
Наиболее эффективный план победной кампании над магараджей придумал Уильям Э. Радж. Если в рассуждениях Раджа нет внутренних противоречий (а, по-видимому, дело обстоит именно так), то магараджу всегда можно взять не более чем за 25 ходов.
Если не считать трех возможных ходов, стратегия, предлагаемая Раджем, не зависит от ходов магараджи. Указаны лишь ходы нападающей стороны.
Теперь магараджа (М) вынужден отступить на седьмую или восьмую горизонталь:
15. h2-h3
Этот ход делается только в том случае, если М находится на поле g7. Он вынуждает М покинуть черную диагональ, идущую из левого нижнего угла доски в ее правый верхний угол, тем самым открывается возможность для следующих ходов:
М вынужден отступить на восьмую горизонталь.
Этот ход нужен лишь в том случае, если М находится на поле f8 или g8.
23.с2-сЗ.
Этот ход делают только в том случае, если М стоит на поле g8.
24. Фh5-е8.
Следующим ходом берут магараджу.
Ходы 1–4 и 5–9 можно переставить, сохраняя последовательность ходов внутри каждой группы. Необходимость в такой перестановке возникает, когда М блокирует какую-нибудь пешку. Ходы 15 и 22 —холостые, они нужны лишь в тех случаях, когда М находится на уже упоминавшихся полях. Ход 23 делается в случае необходимости лишь для того, чтобы заставить М перейти на левую половину доски.
Относительно ранней истории реверси известно немного. Повидимому, впервые игра появилась в семидесятые годы прошлого столетия в Лондоне под названием «Захват». Играли в нее на доске, имевшей форму креста. Второй вариант игры, в котором использовалась уже обычная шахматная доска, назывался «Захват, или игра в реверси». К 1888 году за игрой окончательно установилось название реверси, и в Англии она стала почти повальным увлечением. Статьи о новой игре весной 1888 года печатала лондонская газета «Куин». Позднее лондонская фирма «Жак и сын» выпустила разновидность игры под названием «Королевское реверси». В нее играли кубиками, грани которых были окрашены в различные цвета. Описание «Королевского реверси» и вид доски можно увидеть на страницах 621–623 «Справочника по настольным играм» «профессора Гоффмана» (он же Анджело Льюис), давно уже ставшего библиографической редкостью.
Позже реверси и близкие к нему игры появляются на прилавках магазинов под самыми различными названиями. Так, в 1938 году была выпущена игра «Хамелеон» — одна из разновидностей королевского реверси, а в 1960 году реверси вышло под псевдонимом «Соперник Лас-Вегаса». Игра, «Экзит», появившаяся в Англии в 1965 году, представляет собой не что иное, как реверси, в которое играют на доске с круглыми ячейками. Крышку к каждой ячейке можно сделать красной, голубой или белой (нейтральной), что позволяет обойтись без фишек.
Ответы
Можно ли, играя в реверси, выиграть партию за десять ходов, превратив все фишки противника в фишки своего цвета? Да, можно. В журнальном варианте этой главы я указал решение, которое мне казалось самым коротким из всех возможных в реверси партий (нечто, аналогичное вечному шаху в обычных шахматах): первый игрок одерживает победу на восьмом ходу. (Описание партии я нашел в одной из старых книг по реверсии.) Но двум читателям удалось придумать еще более короткие решения.
Д. Г. Переграйн прислал следующую партию в шесть ходов:
I игрок — II игрок
28 — 29
36 — 37
38 — 45
54 — 35
34 — 27
20
Немногим отличается от нее решение, найденное П. Петерсеном:
I игрок — II игрок
36 — 28
37 — 29
21 — 30
39 — 44
35 — 45
53
Глава 40. УПАКОВКА ШАРОВ
Шары одинаковых размеров можно складывать в пирамиды и располагать в пространстве множеством самых различных способов.
Возникающие при этом конфигурации шаров, или, как еще принято говорить, укладки и упаковки, обладают многими любопытнейшими свойствами. Этим и объясняется тот интерес, который питает к подобного рода задачам занимательная математика. Изучать свойства упаковок и расположение шаров лучше всего на моделях.
Изготовив набор из 30 шаров, читатель намного облегчит себе понимание того, о чем мы расскажем в этой главе. Лучше всего взять 30 теннисных мячей. Мячи можно покрыть тонким слоем резинового клея и, высушив, складывать из них великолепные модели тех упаковок, о которых сейчас пойдет речь.
Для начала совершим небольшой экскурс в двумерные задачи аналогичного содержания. Если шары разложить на столе в виде квадрата (рис. 205, справа), то число шаров будет одним из так называемых «квадратных» чисел. Если же шары разложить в виде треугольника (см. рис. 205, слева), то число шаров будет одним из «треугольных» чисел. И квадратные и треугольные числа служат простейшими примерами того, что в древности было принято называть «фигурными числами». В старину их изучением занимались многие математики (знаменитый трактат о фигурных числах написал Паскаль), и хотя в наше время им уделяют мало внимания, они позволяют интуитивно понять многие аспекты элементарной теории чисел.
