Математические головоломки и развлечения - Мартин Гарднер

В провинциях Канады с населением, говорящим на французском языке, и некоторых областях Индии в польские шашки играют на доске размером двенадцать клеток на двенадцать.

Немецкие шашки (Damenspiel) во многом напоминают польские, но играют в них обычно на английской шестидесятичетырехклеточной доске. Очень близка к немецкой разновидность «малой польской» игры, известная в России под названием «русские шашки». Испанский и итальянский варианты игры ближе к английским шашкам. В турецкие шашки («дама») также играют на доске размером восемь клеток на восемь, но у каждого из противников имеется по шестнадцать пешек, которые занимают первый и третий ряды клеток, считая от соответствующего края доски. Ходить пешки могут вперед, назад, вправо и влево, но не по диагонали. Имеются и другие существенные отклонения как от английской, так и от польской разновидности шашек.

Имя изобретателя и дата возникновения шахмат, правила игры в которые также необычайно разнообразны, неизвестны. Полагают, что эта игра родилась в Индии где-то около VI века нашей эры.

Хотя в настоящее время международные шахматы подчинены единым правилам, в неевропейских странах существует много превосходных разновидностей этой игры, имеющих общее происхождение с международными шахматами. В современной Японии соги, японские шахматы, имеют так же много восторженных приверженцев и почитателей, как и игра го, хотя в западных странах известна только последняя. В соги играют на доске размером девять клеток на девять. Каждый из противников имеет по двадцать фигур.

В начале игры фигуры выстраивают в три ряда. Так же как и в западных шахматах, игра считается выигранной, когда фигуре, которая ходит аналогично королю в наших шахматах, поставлен мат.

Соги имеет любопытную особенность: взятые фигуры противника игрок может снова поставить на доску и использовать их как свои.

Игра в китайские шахматы (цюнь ки) также заканчивается тогда, когда фигура, ходы которой напоминают ходы короля в западных шахматах, получает мат, но правила этой игры сильно отличаются от правил японских шахмат: тридцать две фигуры китайских шахмат стоят на пересечениях вертикальных и горизонтальных линий 64-клеточной доски, разделенной посредине горизонтальным рядом пустых клеток, называемым «рекой». В третьем варианте игры — в корейские шахматы (тьян-кеуи) — фигуры ставят на пересечения вертикальных и горизонтальных линий, доска при этом размечена так же, как при игре в китайские шахматы. Единственное отличие состоит в том, что в корейских шахматах «река» специально не выделена, поэтому внешне доска выглядит как шахматная размером восемь клеток на девять. Фигур столько же, сколько в китайских шахматах, и называются они так же (кроме «короля»).

Построение фигур в начале игры в китайских и корейских шахматах также одинаково, но правила и относительная ценность фигур в той и другой игре различны. Поклонники каждой из трех восточных разновидностей шахмат считают, что любой из двух остальных вариантов этой игры и западные шахматы во многом уступают избранному ими варианту этой древней игры.

Правила игры в «марсианские» шахматы («джетан») разъяснил в приложении к своему роману «Шахматисты с Марса» Эдгар Р.

Бьюрафс. В эту увлекательную игру полагается играть на стоклеточной шахматной доске необычными фигурами и по совершенно новым правилам. Например, принцесса (фигура, приблизительно соответствующая нашему королю) имеет право один раз за игру совершать «побег», что позволяет ей ходить на любое расстояние и в любом направлении.

Кроме многочисленных национальных разновидностей шахмат, современные шахматисты, устав от ортодоксальной игры, изобрели множество самых причудливых игр, известных под названием «необычных», или «фантастических», шахмат. Среди многих игр этого типа, в которые можно играть на обычной доске размером восемь клеток на восемь, назовем лишь двухходовые шахматы, в которых каждый из игроков по очереди делает подряд два хода; игру, в которой у одного из противников нет пешек или, наоборот, вместо ферзя есть лишний ряд пешек; цилиндрические шахматы, в которых левый край доски считается склеенным с правым краем (если доска перед «склеиванием» перекручена на пол-оборота, то игра носит название «шахматы на листе Мёбиуса»); шахматы с переноской фигур, в которых любую фигуру можно водрузить на ладью и передвинуть на другое поле. Были изобретены десятки новых фигур, таких, как канцлер (соединяющий в себе ходы ладьи и коня), кентавр (ходящий одновременно и как слон и как конь) и даже нейтральные фигуры (например, голубой ферзь), которыми могут ходить оба противника. (В научно-фантастическом романе Л. Пэджетта «Необычные шахматы» войну выигрывает математик, любимым развлечением которого служат те самые фантастические шахматы, о которых мы только что говорили. Его разум, привыкший нарушать привычные правила, легко справляется с уравнением, кажущимся слишком сложным его более блестящим, но и мыслящим более ортодоксально коллегам.)

В одну из старых, но от того не менее занимательных разновидностей фантастических шахмат, служащую прекрасным введением в более серьезные игры, играют следующим образом. Один из игроков расставляет свои шестнадцать фигур как обычно. У другого игрока имеется только одна фигура, которая называется «магараджа». В качестве магараджи можно использовать ферзя, но ходит эта «уникальная» фигура одновременно и как ферзь и как конь.

Магараджу в начале игры ставят на любое поле, не находящееся под ударом пешки, после чего противник делает свой первый ход.

Магараджа проигрывает, если его берут, и выигрывает, если он ставит мат королю противника. Заменять пешки, достигшие противоположного края доски, ферзями и другими фигурами запрещается.

Без этой оговорки ничего не стоило бы нанести поражение магарадже: для этого было бы достаточно, чтобы обе ладейные пешки достигли противоположного края доски и стали ферзями. Поскольку обе эти пешки (так же, впрочем, как и другие) защищены, магараджа не может помешать им стать ферзями, а имея три ферзя и две ладьи, игру уже нетрудно выиграть.

Может показаться, что и при сделанной оговорке шансы на выигрыш у магараджи остаются довольно низкими, но подвижность его настолько велика, что если он ходит активно и агрессивно, то часто оказывается в состоянии дать мат своему противнику уже вскоре после начала игры. Иногда магараджа расчищает доску от всех фигур противника и загоняет в угол оставшегося в полном одиночестве короля.

Были изобретены и сотни таких игр, которые, хотя и используют обычную шахматную доску, не имеют ничего общего ни с шашками, ни с шахматами. Одной из лучших игр этого типа, на мой взгляд, является забытая ныне игра под названием «реверси».[61] Для этой игры нужно взять 64 фишки, у которых верхняя сторона имеет один, а нижняя — другой цвет (например, черный и красный). Грубый набор фишек можно изготовить из окрашенного с одной стороны куска картона, вырезав из него и склеив небольшие кусочки.

Еще лучше склеить набор фишек из недорогих шашек, пуговиц и т. п. Радость, которую новая игра доставит членам вашей семьи, вознаградит вас за хлопоты, связанные с изготовлением фишек.

В начале игры в реверси доска пуста. Один из игроков берет 32 фишки красного цвета, другой — 32 фишки черного. Игроки по очереди ставят на доску по одной фишке в соответствии со следующими правилами.

1. Первые четыре фишки должны стоять на четырех центральных клетках. Опыт показывает, что первому игроку выгодно ставить вторую фишку рядом с первой (как на рис. 203) или сверху или снизу от нее, но не по диагонали, хотя это не обязательно.

Рис. 203 Начало партии в реверси. Клетки перенумерованы для удобства описания игры.

Из тех же соображений второму игроку разумнее не ставить свою фишку по диагонали от первой фишки противника, в особенности если противник — новичок. Это даст возможность первому игроку при втором ходе занять невыгодную для него позицию на диагонали. Если в реверси играют знатоки, то начальная позиция имеет вид, показанный на рис. 203.

2. Заполнив четыре центральные клетки, игроки продолжают выставлять на доску по одной фишке за один ход. Каждая фишка должна стоять на клетке, которая стороной или углом примыкает к клетке, занятой фишкой противника. Кроме того, новая фишка должна располагаться в одном вертикальном или горизонтальном ряду с другими фишками того же цвета. Между фишками одного цвета могут стоять фишки противника, но не должно быть пустых клеток. Иначе говоря, новую фишку нужно поставить так, чтобы она была одной из двух «дружественных» фишек, расположенных по обе стороны от одной неприятельской фишки или цепочки неприятельских фишек. Попав в «окружение», неприятельские фишки считаются захваченными в плен, но их не снимают с доски, а переворачивают, «обращая» в «своих». Их, так сказать, подвергают такой «обработке», что они меняют хозяев. Во время игры фишки с доски снимать нельзя, но их можно сколько угодно раз переворачивать.