Четыре встречи. Жизнь и наследие Николая Морозова - Сергей Иванович Валянский

о существовании пространства четырех и более измерений, описывают реальное пространство — время в движении. Аналогичный вывод был сделан и об алгебре, с ее бесконечным рядом степеней, с ее лжемнимыми и лжеиррациональными выражениями. Мы не имеем никаких указаний на существование пространств с большим числом измерений, чем то, в котором мы обитаем.

Этому же вопросу я посвятил ряд страниц в работах, написанных еще в Шлиссельбургской крепости, — «Основы качественного физико-математического анализа» и «Начала векториальной алгебры в их генезисе из чистой математики». В последней я показал, что мнимые и иррациональные величины занимают вполне определенное место в реальном физическом мире, а потому их действительно можно назвать лжемнимыми и лжеиррациональными.

К началу XX столетия векторное исчисление, созданное в 40-х годах XIX века У. Р. Гамильтоном и Г. Грассманом, получило признание значительного числа математиков. Существенную роль в этом признании играло систематическое применение исчисления Гамильтона Дж. К. Максвеллом к теории электромагнитного поля, в результате чего была создана теория электромагнитных волн, являющаяся теоретическим основанием радиотехники; при этом Максвелл фактически пользовался не всей алгеброй кватернионов, открытой Гамильтоном, а только векторной алгеброй. По сути дела, «Начала векториальной алгебры» представляют собой популярное сочинение, отражающее в то же время мои раздумья по этому вопросу.

Я ограничился рассмотрением векторов на плоскости, которые отождествил с комплексными числами. По существу, эта книга и посвящена комплексным числам…

Так, в первой главе «Метаморфозы и аллотропические состояния различных именованных величин с точки зрения их изотезичности, или однородности» я ставил вопрос о том, когда мы имеем право складывать величины различной природы, или, по моей терминологии, «различные именованные величины». Мой подход к математике был подходом не математика, а естествоиспытателя, поэтому я и ставил этот вопрос и отвечал на него так. Мы никогда не могли бы сложить между собой линии или расстояния, лежащие по различным направлениям, если бы не обладали возможностью вращать их, т. е, совершать над ними мысленную работу. Поэтому сложение действительного и чисто мнимого чисел и объединение их в «комплексное число» я считал правомерным, поскольку мнимую единицу 

можно рассматривать как символ поворота на 90°. Расположения величин в разных направлениях я, применяя физическую терминологию, называл «аллотропическими состояниями», а преобразование одной из них в другую — «метаморфозой». Кстати, как раз из-за применения изобретенной мной терминологии для многих это; стало препятствием к их восприятию.

В этом же русле была написана моя работа «Функция. Наглядное изложение дифференциального и интегрального исчисления и некоторых его приложений к естествознанию и геометрии. Руководство к самостоятельному изучению высшего математического анализа». В гимназии у нас не было высшей математики, и я ее освоил с помощью своего товарища по заключению Манучарова. А когда освоил, то решил написать руководство для тех, кто захочет изучить этот предмет сам.

Понятие «функция» было важнейшим понятием, введенным в математику одним из создателей дифференциального и интегрального исчисления, Г. В. Лейбницем. Я поставил своей целью разъяснение читателям моей книги этого важнейшего понятия математики. Всякий раз, когда мы видим, что одна непостоянная (переменная) величина каким-нибудь образом зависит от других, возрастающих или убывающих, величин, мы можем сказать, что она — их функция. Особенное внимание я уделил в книге предельным значениям функций, тем моментам, когда они проходят через так называемую бесконечность, и везде старался графически указать, в согласии с воззрениями проективной геометрии, на полную условность этой «бесконечности» и на возможность геометрической интерпретации того поразительного обстоятельства, что после своего перехода через недосягаемые трансцендентности функция снова возвращается к нам с противоположной стороны.

И здесь, как и в «Началах векториальной алгебры», я подходил к излагаемому мной материалу как естествоиспытатель. В книге я привел ряд примеров применения дифференциального и интегрального исчисления к задачам механики и физики.

Вопросам применения математики, дифференциального и интегрального исчисления к естествознанию посвящена была моя статья «Природа и математика», приложенная мной к изданию русского перевода книги Ф. Л. Кольрауша «Введение в дифференциальное и интегральное исчисление и дифференциальные уравнения», вышедшему под моей редакцией и с моим предисловием.

Что касается моей работы «Основы качественного физико-математического анализа и новые физические факторы, обнаруживаемые им в различных явлениях природы», то качественный физико-математический анализ — это разработанный мной метод научного исследования. Он предназначался для открытия общих безусловных законов природы путем исследования уже установленных наблюдением частных соотношений между теми или другими факторами. Таким образом, объектом, над которым предстояло работать, были математические формулы различных разделов естествознания. Эта книга была как бы введением к моим работам по физике, химии, астрономии и механике. Поводом к ее написанию послужили размышления о физическом значении коэффициента пропорциональности в ньютоновской формуле тяготения. Недавно у нас вышла книга американского физика П. Бриджмена «Анализ размерности». По сути дела, именно этот метод и был мной назван «качественным физико-математическим анализом», а разработал я его лет на 30 раньше этого ученого.

После освобождения, получив свободный доступ к научной литературе, я написал две работы, посвященные теории относительности: «Принцип относительности и абсолютное» и «Принцип относительности в природе и в математике».

Но вернемся к книге «На границе неведомого». Следующий рассказ назывался «В мировом пространстве». Я мечтал и о