Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории - Феликс Лев

space. И уже после того, как он мою статью отверг, в архиве появилась его статья [22], в которой он рассуждает о конечности и дискретности. Приведу выдержку из этой статьи:

Now, the volume Vol(R) of a region R of phase space has dimensions Length2·Mass/Time for each degree of freedom. This combination of dimensions, Length2·Mass/Time, is called ‘action’ and is the dimension of the Planck constant. Therefore what the Planck constant fixes is the size of a (tiny) region in the space of the possible values that the variables of any system can take.

Now: the major physical characterisation of quantum theory is that the volume of the region R where the system happens to be cannot be smaller that 2πћ:

Vol(R) >= 2πћ (2)

per each degree of freedom. This is the most general and most important physical fact at the core of quantum theory. This implies that the number of possible values that any variable distinguishing points within the region R of phase space and which can be determined without altering the fact that the system is in the region R itself, is at most

N<= Vol(R)/2πћ (3)

which is a finite number. That is, this variable can take discrete values only. If it wasn’t so, the value of the variable could distinguish arbitrary small regions of phase space, contradicting (2). In particular: any variable separating finite regions of phase space is necessarily discrete.

В этой выдержке произносятся слова «discrete» и «finite». Вначале он говорит, что элемент фазового пространства имеет ту же размерность, что и ћ. Это хорошо известно, хотя, как я писал выше, довольно странно выражать ћ через классические размерности. А дальше он говорит, что число состояний удовлетворяет условию (3). В квантовой механике есть хорошо известное (и описанное в учебниках) правило Бора-Зоммерфельда, что когда квазиклассическая частица совершает финитное движение, то число состояний N конечно и дается той же формулой (3), но вместо N надо писать N+1/2, вместо <= писать просто = и, хотя N большое, но 1/2 все равно надо учитывать. Т. е., в квазиклассическом случае то, что он пишет, это просто правило Бора-Зоммерфельда, но он об этом не говорит и поэтому для читателя может быть загадкой откуда это правило следует. Видимо, он претендует на нечто большее т. к. он не говорит, что рассматривает только квазиклассическое приближение. Но фазовый объем имеет смысл только в квазиклассическом приближении и он ничего не говорит о том как формула (3) выводится.

Но в любом случае, это правило получено в стандартной квантовой механике, где координаты и импульсы непрерывны. В квантовой механике часто возникает дискретный спектр (отсюда и название "квантовая") потому что, как хорошо известно, некоторые операторы в Гильбертовом пространстве (например, угловой момент или энергия) могут иметь такой спектр. Но это не значит, что сама теория дискретна т.к. она основана на стандартной математике. Так что, по крайней мере в данном случае, слова о дискретности большого смысла не имеют и опять непонятно есть ли что-то более фундаментальное в его словах о дискретности.

Итак, мне стало ясно, что, несмотря на то, что ‘t Hooft ушел, журнал остался фактически таким же. Скорее всего, это и предполагалось т. к. ‘t Hooft и Rovelli (два сапога пара) вроде как друзья и даже писали совместные работы (о философии квантовой теории). Поэтому я начал думать в какой другой журнал послать. Решил вначале попробовать в Phys. Rev. A. Хорошо знаю, что все Phys. Rev. журналы кондовые, они бьются насмерть, чтобы не пропустить что-то что не в mainstream, но там есть один положительный момент о котором писал: если рецензенты отражают, то можно написать appeal, который обязан рассмотреть член editorial board и он обязан сообщить свою фамилию. И даже если он отвергнет, то формально можно еще написать appeal для Editor in Chief of the American Physical Society. В случае с моей статьей в Phys. Rev. D. в 2012 г. это сработало т.к., хотя всего было четыре отрицательных отзыва, но член редколлегии Миша Шифман сказал, что можно публиковать.

В editorial policy Phys. Rev. A. написано, что журнал имеет раздел "Fundamental Concepts", одна из возможных тем – "foundations of quantum mechanics" и один из возможных разделов физики – "Quantum Theory". Так что моя статья полностью удовлетворяет их правилам и поэтому, казалось бы, они должны рассмотреть статью по существу. Но, как обычно, первая рецензия (если ее можно так назвать) была отрицательной с таким текстом:

We have examined your manuscript. We conclude that the manuscript is not suited for publication in The Physical Review.

We make no judgment on the correctness or technical aspects of your work. However, from our understanding of the paper's physics results, context, and motivation, we conclude that your paper does not have the importance and broad interest needed for publication in our journals, as it seems too speculative.

This judgment results in part from our reading of the abstract, introduction, and conclusions, which are crucial for our readership. In view of our assessment, we are not sending your manuscript out for review. We regret that we must suggest that you submit the manuscript to a more appropriate journal.

Yours sincerely,

Marek Zukowski

Associate Editor

Physical Review A

Это стандартный текст, который они заготовили на те случаи, когда они не хотят разбираться в статье и хотят сразу отфутболить. Поэтому все что написано не имеет отношения к моей статье. Ясно, что этот текст полностью противоречит научной этике т. к. делаются отрицательные утверждения без всякого объяснения. Мне трудно понять как может приличный физик подписаться под таким текстом. В данном случае подписался Marek Zukowski, который, вроде как, квантовый физик. Например, он пишет статьи по теореме Белла (здесь не буду писать, что думаю об этой теореме). Из этого текста совершенно неясно, понимает ли он проблему времени в квантовой теории, имеет ли хотя бы приблизительное представление о самых основах конечной математики или, как у многих физиков, его менталитет такой, что если он чего-то не понимает, то сразу решает, что это не имеет отношения к физике.

Возникает вопрос почему один из ведущих физических журналов в мире не стесняется посылать авторам тексты,