Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус дю Сотой

на задачу про спасателя, не хуже чем Элвис. В этом случае вместо мячика использовалась пища – таракан. В эксперименте с огненными муравьями, который поставили исследователи из Германии, Франции и Китая, муравьи находили наилучшие маршруты для доставки пищи в муравейник через две разные области. Многочисленные муравьи расходились в разные стороны и экспериментировали с разными маршрутами. Они помечали свой путь феромонами, что позволяло другим муравьям следовать за ними. По мере того, как все больше муравьев находили оптимальное решение, феромоновый след на соответствующем маршруте становился все сильнее.

Собственно говоря, действия муравьев были похожи на механизм, при помощи которого, как мы считаем, находит оптимальный путь свет. Откуда отдельному фотону света знать, какой путь наилучший? Квантовая физика утверждает, что фотон пробует одновременно все пути, а затем происходит коллапс его волновой функции на оптимальной траектории, когда такая обнаруживается. Муравьи используют сходную стратегию: они пробуют все возможные варианты, для чего требуется множество муравьев, пока не находят наилучший маршрут.

Природа очень хорошо умеет находить оптимальные решения. Свет находит самый быстрый путь к цели. Современная физика считает гравитацию падением материи сквозь геометрию пространства-времени по пути, обеспечивающему минимальную длительность падения. Подвешенные цепи помогли Рену решить задачу создания устойчивого купола. Мыльные пузыри используют минимизацию энергии в сферической форме. В не столь давние времена, в 1972 году, свойства мыльных пленок учел при проектировании мюнхенского олимпийского стадиона архитектор Фрай Отто. Чтобы сделать необычный волнистый навес, покрывающий стадион, конструктивно устойчивым, Отто анализировал образование мыльных пузырей на металлической раме.

Странная способность природы находить оптимальные низкоэнергетические решения получила математическое выражение в первой половине XVIII века, в принципе наименьшего действия Пьера Луи де Мопертюи. Мопертюи объяснял, что его математические выкладки сводятся к одной догме: «Природа экономна во всех своих действиях». Почему именно природа столь прижимиста, до сих пор не вполне понятно. Но иногда под рукой не оказывается собак, муравьев или мыльных пузырей, которые могли бы помочь нам найти нужный ответ. Тогда мы прибегаем к поразительному инструменту, который создали Ньютон и Лейбниц. Математический анализ был и будет поразительнейшим шорткатом к оптимальным решениям задач, с которыми мы сталкиваемся.

Вот что сказал о матанализе величайший мастер шортката Гаусс: «Такие концепции как бы объединяют в некое органическое целое бесчисленные задачи, которые иначе оставались бы изолированными, а решение их по отдельности требовало бы большего или меньшего приложения изобретательного разума».

Шорткат к шорткатам

Хотя матанализ – один из наших величайших шорткатов, его применение требует некоторых технических навыков. Хотя многие и думать не хотят об изучении даже краткого курса анализа, полезно хотя бы знать, что такая методика нахождения оптимальных решений существует. Многие пути требуют технического руководства, помогающего не заблудиться в потенциально трудных местах. Поэтому, если у вас есть изменяющиеся параметры и вы хотите найти оптимальные значения этих переменных, лучшим для вас шорткатом может быть обращение к специалисту по математическому анализу. Как признавал сам Ньютон, стоять на плечах гигантов всегда полезно. А иногда бывает и так, что техническое руководство можно найти не у местного математика, а в природе. Всегда имеет смысл проверить, не найдено ли уже самой природой оптимальное решение вашей задачи. Мыльная пленка может подсказать низкоэнергетическое решение инженерной задачи. На шорткат может навести луч света. А может быть, шорткат найдут муравьи, перепробовавшие множество других вариантов.

Пит-стоп: Искусство

Один из главных уроков математики состоит в том, насколько хорошо алгоритмы позволяют создавать шорткаты, избавляющие от тяжелой работы. Алгоритм кристаллизует то, что объединяет разные задачи и дает рецепт, который кто угодно может использовать для решения их всех вместо того, чтобы разбираться с каждой задачей по отдельности. Математический анализ – один из таких алгоритмов. Не важно, описывает ли ваше уравнение удельную прибыль, скорость космического корабля или энергопотребление: в любом случае матанализ может служить в качестве алгоритма, позволяющего найти оптимальное решение.

К немалому моему удивлению оказалось, что алгоритмы бывают способны помочь и в создании произведений искусства. Я узнал об этом из недавнего разговора с Хансом Ульрихом Обристом, куратором лондонской галереи «Серпентайн». Эта тема чрезвычайно меня заинтересовала, потому что я всегда боялся подойти к чистому холсту, а тут у меня появилась надежда найти шорткат, который, возможно, поможет мне преобразовать мои творческие замыслы в нечто осязаемое.

Идея Обриста выросла из проблем глобализации рынка произведений искусства. Когда он только начинал свою карьеру, искусство еще было ориентировано на запад. Выставки привозили в Кельн или Нью-Йорк, может быть, с заездом в Лондон или Цюрих. Но потом художественные галереи стали открываться по всему миру, и Обристу очень хотелось придумать, как привозить новые выставки в Южную Америку или Азию. Организация путешествий крупных выставок во все музеи, которые начали изъявлять желание их принять, стала трудной логистической задачей. В сотрудничестве с художниками Кристианом Болтански и Бертраном Лавье Обрист нашел способ преодоления этих трудностей: проект «do it»[94]. Его идея сводилась к разработке набора инструкций или рецептов, позволяющих создавать некое произведение искусства где угодно – будь то в Китае, Мексике или Австралии.

Для Обриста проект «do it» стал шорткатом к решению проблемы глобализации. Больше не нужно было пытаться перевозить огромные ящики с материальными произведениями. Достаточно было подготовить инструкции, которые могли быть выполнены одновременно в любом количестве мест. Воспроизводящаяся выставка. Художественный алгоритм. Инструкции стали шорткатом. Инструкции «do it» похожи на музыкальные партитуры, которые – будь то опера или симфония – используются бесчисленное количество раз все новыми исполнителями.

Идея инструктивного искусства не нова. Она происходит от работ Марселя Дюшана, который в 1919 году отправил из Аргентины своей сестре Сюзане и Жану Кротти инструкцию по изготовлению подарка на их свадьбу. Чтобы создать этот свадебный подарок со странным названием «Несчастный реди-мейд»[95] (Readymade malheureux), новобрачные должны были повесить у себя на балконе учебник геометрии, чтобы ветер мог «листать книгу и сам выбирать себе задачи». Расцвет инструктивного искусства наступил в конце 1960-х годов благодаря работам Джона Кейджа и Йоко Оно. Но только Обрист понял, что инструкции могут быть чем-то бо́льшим, чем просто интересная концептуальная идея, и стать настоящим шорткатом к устранению логистических проблем глобального мира искусства.

Одним из замечательных побочных эффектов проекта «do it» было то, что он придал вдохновения