Математические головоломки и развлечения - Мартин Гарднер

Глава 30. ИНДУКТИВНАЯ ИГРА ЭЛУЗИС

В большинстве математических игр, начиная с игры в крестики и нолики и кончая шахматами, от играющего требуется умение мыслить индуктивно. Совсем иные требования предъявляет элузис — замечательная карточная игра, изобретенная Робертом Эбботом.

Этот писатель из Нью-Йорка известен как создатель многих карточных и настольных игр, но элузис вызывает не только у математиков, но и у других ученых особый интерес. Дело в том, что игра элузис во многом напоминает исследование законов природы и позволяет тем, кто в нее играет, развивать интуицию, способность угадывать скрытые закономерности, то есть именно те качества, которыми и объясняются «внезапные озарения» и «наития», переживаемые творчески мыслящими личностями.

В элузис можно играть, когда соберется не меньше трех игроков. Для игры берут обычную[52] колоду игральных карт. Играющие сдают карты по очереди. Тот, кто должен сдавать карты, выполнив свою функцию, в дальнейшей игре активного участия не принимает и выступает лишь в роли наблюдателя или арбитра. Последнюю карту кладут посреди стола вверх картинкой. Это первая карта так называемого «исходного», или «начального», ряда. Для того чтобы никто из игроков не оказался обделенным и не получил меньше карт, чем другие, сдающий должен заранее подготовить колоду, изъяв из нее в случае необходимости лишние карты. Если играющих трое (имеются в виду все играющие, в том числе и тот, кто сдавал карты, хотя он не оставляет себе ни одной карты), то из колоды нужно заранее вынуть одну карту; при четырех играющих лишних карт нет; при пяти нужно вынуть три карты и т. д. Изъятые из колоды карты сдающий откладывает в сторону, не показывая их играющим.

После того как все карты сданы и первая карта «начального» ряда положена на свое место, сдающий втайне от остальных игроков задумывает правило, которого нужно придерживаться при выкладке карт в «исходном» ряду. Именно это правило и служит аналогом закона природы. В этом смысле, с точки зрения играющих, автор правила выступает в роли природы, или, если угодно, «всемогущего». Задуманное правило сдававший карты записывает на отдельном листке бумаги и, сложив его, откладывает в сторону.

Это нужно для того, чтобы по окончании игры ее участники могли убедиться в том, что «арбитр» во время игры не менял своего правила и не нарушал постоянства законов природы. Цель игры для каждого активного участника заключается в том, чтобы избавиться от как можно большего числа карт. Тому, кто правильно угадал записанное на листке правило, сделать это нетрудно.

Примером очень простого правила может служить хотя бы такое: «Если верхняя карта в исходном ряду красной масти, пойдите картой черной масти. Если же верхняя карта черной масти, пойдите картой красной масти». Начинающим, особенно на первых порах, следует ограничиваться как можно более простыми правилами и лишь постепенно, по мере развития у них навыков игры переходить к более сложным. Тонкий замысел изобретателя элузиса наделил эту игру замечательной особенностью, которая заключается в том, что способ подсчета очков (который будет разъяснен дальше) заставляет сдающего с осторожностью подходить к выбору правила: оно должно быть не очень простым, иначе все его быстро разгадают, и в то же время не слишком сложным, чтобы кто-нибудь из играющих мог додуматься до него раньше других, не слишком затягивая игру. В этой особенности элузиса нетрудно усмотреть еще одну приятную аналогию: фундаментальные законы физики трудно открыть, но, коль скоро они уже открыты, их обычно можно записать в виде сравнительно простых уравнений.

После того как правило записано, начинается первый этап игры.

Первый играющий (из числа активных участников) берет любую из имеющихся у него карт и кладет ее вверх картинкой на первую карту исходного ряда. Если при этом задуманное правило не нарушается, то тот, кто сдавал карты, говорит: «Правильно», и карта остается в исходном ряду. Если же выложенная карта нарушает «сокровенное» правило, то сдававший карты произносит: «Неверно», тогда игрок, забрав свою карту, кладет ее перед собой вверх картинкой и очередь переходит к игроку, сидящему слева от только что ходившего. Каждый играющий по очереди имеет право выложить за один раз лишь одну карту. «Ошибочные» карты игроки раскладывают веером перед собой (вверх картинкой) так, чтобы каждый мог видеть свои карты. «Правильные» карты, образующие «исходный ряд», также раскладываются на столе для всеобщего обозрения. Типичный «исходный ряд» показан на рис. 154.

Рис. 154 Типичный «исходный ряд» при игре в элузис. Какому тайному правилу следует чередование карт?

Каждый игрок стремится проанализировать расположение карт в исходном ряду и открыть правило, определяющее чередование карт. Результат своих размышлений он формулирует в виде гипотезы и может проверить свою догадку, пойдя либо правильной (то есть согласующейся с принятой им гипотезой) картой, либо картой, которая, по его мнению, будет возвращена как ошибочная. Первая половина игры заканчивается после того, как каждый из участников проверит по одному разу все свои «ошибочные» карты.

Затем производится подсчет очков, набранных тем, кто сдавал карты. Заработанные им очки зависят от того, насколько ведущему (то есть набравшему наименьшее число «ошибочных» карт) игроку удалось вырваться вперед по сравнению с остальными игроками.

Если активных игроков двое, то сдававший карты получает число очков, равное разности между числом «ошибочных» карт у отстающего и у ведущего игроков. Если игроков (не считая того, кто раздавал карты) трое, то количество «ошибочных» карт у ведущего игрока нужно умножить на 2, а результат вычесть из общего числа ошибочных карт у двух остальных игроков. При игре вчетвером (тот, кто сдает карты, по-прежнему «в счет не идет») количество ошибочных карт у ведущего игрока умножить на 3, а то, что получится, вычесть из общего количества «ошибочных» карт у остальных игроков. Если играющих пятеро, то число ошибочных карт у ведущего игрока нужно умножить на 4; если их шесть — на 5 и т. д. Какие именно карты остались у игроков и какой масти, при подсчете очков роли не играет.

Предположим, например, что в элузис играют три человека и еще один сдает карты. Пусть у первого игрока осталось 10, у второго 5 и у третьего 3 карты. Дважды 3 равно 6. Следовательно, после вычитания 6 и 15 мы найдем, что тот, кто давал карты, набрал 9 очков.

Посчитав и записав число очков у «арбитра», переходят ко второму, заключительному этапу элузиса. Теперь уже в ход идут «ошибочные» карты.

Каждый игрок, как и прежде, раскладывает перед собой карты веером вверх картинкой (и может при этом их как угодно перетасовывать). Играют по очереди. Каждый игрок имеет право пойти любой картой. Тот, кто раздавал карты, комментирует сделанный ход, сообщая, правильно ли он был сделан или нет. Если ход был неверным, то играющий забирает свою карту назад и подыскивает ей замену среди оставшихся у него карт. Вторая половина игры заканчивается либо тогда, когда кто-нибудь из игроков сдаст все свои каюты, либо тогда, когда тот, кто сдавал карты, увидит, что задуманное им правило не позволяет продолжать игру.

После этого разворачивают листок бумаги и оглашают записанное там правило. Чтение правила в каком-то смысле соответствует заключительной стадии работы математика — дедуктивному доказательству теоремы, ранее нащупанной им индуктивно, на основе ряда частных наблюдений. Ученые, конечно, лишены возможности провести подобную окончательную проверку, им приходится довольствоваться лишь установлением большей или меньшей степени вероятности своих гипотез.

Вернемся теперь к подсчету очков, набранных игроками. Он производится почти так же, как подсчет очков у того, кто сдавал карты. Каждый игрок умножает число оставшихся у него карт на число остальных игроков (не считая того, кто сдавал карты) и вычитает произведение из общего числа карт, оставшихся у остальных игроков. Если в результате получается отрицательное число, то игроку засчитывается 0 очков. Вышедший из игры (то есть сдавший все свои карты) получает премию в 6 очков. Если из игры никто не вышел, то премию получает игрок с наименьшим количеством карт. Если таких игроков два или больше, то премия делится между ними поровну. Например, если в игре участвовало (имеются в виду лишь активные участники) четверо и у игроков осталось по 2, 3,10 и 0 карт, то это означает, что они набрали по 7, 3, 0 и 21 очку.

После подсчета очков право сдавать карты получает игрок, сидящий слева от предыдущего «арбитра». Игра продолжается до тех пор, пока каждый из игроков дважды не дождется своей очереди сдавать карты. Затем производится окончательный подсчет очков, и тот, кто набрал очков больше других, объявляется победителем партии.