Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус дю Сотой

Однако у этих диаграмм долгая история. Студентом в Кембридже Ньютон рисовал в записных книжках загогулины, складывающиеся в своего рода карту мыслей, которой он иллюстрировал свои идеи о возможных связях между разными философскими вопросами. Суть в том, что такие карты нарушают более или менее линейную манеру, в которой идеи обычно бывают представлены в учебниках, имитируя более многомерные процессы, которые использует для обработки идей наш разум.

Отображение великого и малого

Как говорил Леонардо, визуальный мир способен описать то, что навсегда останется недоступным для мира письменного. Одно-единственное изображение может выразить основополагающую структуру, которую скрывает сложность слов или уравнений. Но диаграмма – это не просто физическое представление того, что мы видим глазом. Могущество диаграмм заключается в их способности кристаллизовать новые способы видения мира. Как показывает шуточная идея Кэрролла о безмасштабной карте, для этого часто требуется отбросить часть информации, сосредоточиться лишь на самом главном. В других случаях научные идеи переводятся на язык визуальных образов, создающий новую карту, в которой главную роль играют геометрические построения, помогающие нам разобраться в том научном вопросе, о котором идет речь.

Силу хорошего изображения, несомненно, сознавал польский математик и астроном Николай Коперник. Изложение гелиоцентрической теории Коперника занимает в его великом труде, трактате «О вращении небесных сфер» (De revolutionibus orbium coelestium), опубликованном незадолго до его смерти в 1543 году, 405 страниц текста, чисел и формул. Однако лучше всего его революционную идею – что центром Солнечной системы является не Земля, а Солнце – выражает простое изображение, схема, которую Коперник начертил в самом начале этой книги.

Рис. 5.6. Схема Солнечной системы, в центре которой находится Солнце, из книги Коперника

В его иллюстрации присутствуют некоторые из важнейших элементов лучших диаграмм. Не предполагается, что концентрические окружности точно описывают орбиты планет. Коперник знал, что форма орбит отличается от окружности. Не предполагается, что одинаковые расстояния между окружностями показывают, насколько планеты удалены от Солнца или друг от друга. Этот чертеж всего лишь выражает простую, но потрясающую мысль о том, что мы находимся не в центре всего. Он преобразил наши взгляды на то место, которое мы занимаем во Вселенной.

Сегодня космологи используют диаграммы для изображения всей Вселенной и всех 13,8 миллиарда лет ее истории, для представления строения массивных черных дыр, для понимания сложных аспектов нашего четырехмерного пространства-времени. Присущая диаграммам способность открывать шорткаты к огромности Вселенной – это, пожалуй, единственный способ, которым мы можем осознать свое место на масштабе, кажущемся на первый взгляд невозможно большим.

Но диаграммы могут служить и увеличительным стеклом, позволяющим увидеть нечто чрезвычайно малое. Зайдите в любую химическую лабораторию, и вы увидите написанные на досках буквы, соединенные одинарными, двойными, а иногда и тройными линиями, изображающими связи между атомами, которые обозначают эти буквы. Эти диаграммы рассказывают химикам, как группируются атомы, образующие мир молекул.

Рис. 5.7. Молекулярные диаграммы[77]

В центре схемы метана находится буква C; от C отходят четыре линии, каждая из которых заканчивается буквой H, и все это вместе изображает молекулу CH4: 1 атом углерода и 4 атома водорода. Бесцветный горючий газ этилен (C2H4) имеет несколько другую структуру: две C соединены двойной линией, а четыре H связаны с ними. При помощи этих диаграмм можно понять, как эти молекулы реагируют и изменяются. Двойные связи чаще встречаются в молекулах, более химически активных, чем молекулы с одиночными связями. В химии мы настолько привыкли работать с такими схемами, что легко забываем, что они открывают поразительный шорткат к удивительным реакциям, происходящим на таком масштабе, который трудно разглядеть даже в микроскоп. Но эти же схемы могут приводить и к открытию новых структур, таящихся в молекулярном мире.

Как иллюстрирует молекула метана, углерод предпочитает, чтобы от него отходили четыре линии. У водорода бывает только одна линия[78]. Поэтому устройство молекулы бензола, впервые открытой в 1825 году Майклом Фарадеем и, как оказалось, состоящей из 6 атомов углерода и 6 атомов водорода, было своего рода загадкой. Если попытаться построить схему ее строения, числа попросту не сходятся. Кажется, что шести жадным атомам углерода, у каждого из которых по четыре «руки», просто не может хватить всего шести одноруких атомов водорода. В конце концов эту тайну раскрыл немецкий химик Август Кекуле, работавший в Лондоне[79].

«Одним ясным летним вечером я возвращался домой по пустынным городским улицам последним омнибусом, сидя, как обычно, на открытой площадке, – писал он. – Я впал в дрему, и перед моими глазами вдруг принялись скакать атомы… Меня пробудил выкрик кондуктора: “Клапем-роуд!”; но часть той ночи я провел, восстанавливая на бумаге хотя бы наброски форм, явившихся мне во сне».

Но строение бензола все еще оставалось неуловимым. Кекуле проработал много ночей, пытаясь разобраться в этих схемах, пока тайна наконец не открылась ему в другом сне. «Я развернул кресло к огню и задремал, – писал он. – Снова перед моими глазами заплясали атомы… их длинные цепочки иногда становились плотнее, свиваясь и изгибаясь змеиными движениями. Но посмотрите! Что это? Одна из змей ухватила свой собственный хвост, и эта фигура, как бы насмехаясь, кружилась перед моим взором. Я проснулся как от раската грома».

Рис. 5.8. Кольцевидная структура бензола

Он нашел ответ. «Руки» атомов углерода нужно было задействовать для построения из этих атомов кольца. Они «брали друг друга за руки», используя лишь по одной «руке» каждый для «рукопожатия» с атомом водорода. Открытие бензольного кольца и аналогичных кольцевидных структур других молекул привело к развитию новой отрасли химии. Оказалось, что многие молекулы с такими кольцевидными структурами – это молекулы ароматические. Например, если заменить один из атомов водорода еще на один атом углерода, связанный с атомом кислорода и атомом водорода, получившаяся молекула будет пахнуть миндалем. Если же сделать эту молекулу чуть длиннее, добавив цепочку из трех атомов углерода, одного атома кислорода и трех атомов водорода, получится аромат корицы[80].

Эти молекулы достаточно просты, чтобы их структуру можно было изобразить на двумерной