Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус дю Сотой

толще карандаша. Проход по этой почти вертикальной стенке требует причудливых движений, похожих на приемы карате. Сорваться в этом месте – верная смерть. Здесь не удастся несколько раз падать и начинать заново. Я заметил одну из особенностей этого восхождения: кратчайший путь к вершине явно не совпадает с прямой линией. На маршруте, по которому двигался Хоннольд, ему часто приходилось терять высоту, удаляясь от конечной цели, чтобы найти проходимый путь к вершине. Геодезические в скалолазании несомненно бывают линиями очень странной формы, извивающимися и изгибающимися по горному склону.

Меня заинтересовало, как именно выбирают маршрут, по которому поднимаются к вершине горы? Самый быстрый? Самый живописный? Самый трудный? На вершину Эвереста есть 18 маршрутов, имеющих собственные названия, и по нескольким из них еще никто не поднимался. В подавляющем большинстве восходители используют два маршрута – через Южное седло и через Северное седло. При попытке восхождения через Северное седло погиб Джордж Мэллори. Он говорил о «красивом маршруте». Красивый маршрут может быть не самым трудным – это маршрут, славящийся красотой. Интересно отметить, что и математики говорят о красивых доказательствах. Какие именно качества делают маршрут красивым? Как формулирует Макфарлейн, «красоту, как правило, порождает своего рода последовательность движения или самого маршрута. Когда не обязательно идти траверсом влево, а потом подниматься по следующему гребню или что-нибудь в этом роде. Также играет роль качество скалы – чтобы она не крошилась, была прочной. По сути дела, речь идет о том, насколько изящно выглядит план маршрута, если его начертить в воздухе, когда о нем рассказываешь. Но есть еще и опасности. И в красивом маршруте есть все это. Но есть и самый трудный маршрут, “тигриная тропа”. А еще есть так называемая diretissima, самый прямой маршрут». Этот термин пошел от итальянского альпиниста Эмилио Комичи, который говорил: «Я хотел бы однажды проложить такой маршрут, чтобы упавшая с вершины капля воды стекала по моему маршруту». Речь идет о так называемой линии спада, идеальной траектории спуска по склону, по которой стекала бы вода, если бы ей ничто не мешало.

Эта идея была ключевым элементом некоторых шорткатов, которыми пользовался Макфарлейн, чтобы быстро спуститься с горы в опасных погодных условиях или при приближении ночи: «Когда нужно спуститься с горы побыстрее, потому что портится погода, или в особенности когда есть опасность застрять наверху на ночь, начинаешь искать линию спада, потому что теоретически она должна быть кратчайшим путем вниз, туда, где, вероятно, безопаснее и есть какое-нибудь укрытие».

Но нельзя забывать и об опасностях линии спада: «Линия спада может вести через трещину, а туда лучше не попадать. Я помню множество случаев, когда мне нужно было быстро спускаться, и я сопоставлял преимущества линии спада с другими соображениями безопасности. Иногда это приводило меня к правильным решениям, а иногда – к неправильным. Шорткаты чудесны, но в то же время опасны».

Я спросил, были ли у него особенные случаи, когда его выручали шорткаты.

«Одной из лучших линий спада, которыми я пользовался, был спуск на небольшой лавине, – сказал он. – Мы спускались с одной горы в Шотландии, становилось поздно, и мы вышли на крутой снежный склон, через который мы не смогли бы пройти, если бы там не было снега. Но снег как бы выровнял рельеф и устранил некоторые из препятствий, и он был мягкий, как сахарный песок. Было понятно, что лавина не будет очень большой и разрушительной».

Должен признаться, что эта идея все равно показалась мне пугающей. Обычно лавины – это не то, с чем хочется встретиться в горах.

«Мы видели, что она перенесет нас более или менее безопасным образом футов на 200 ниже[67]. Так что мы просто легли на склон головой вперед и поехали. В результате мы оказались на 200 футов ниже исходной точки, мокрые, но в целости и сохранности. Это была очень удачная оценка рисков. Один из самых головокружительных шорткатов в моей практике».

5

Шорткаты диаграмм

Какая песня, прозвучавшая в фильме Квентина Тарантино «Бешеные псы», представлена на следующей диаграмме?

Рис. 5.1. «Угадай мелодию» по Венну

Говорят, один рисунок стоит тысячи слов. Если это так, может быть, это действительно самый совершенный шорткат? Во всяком случае так, видимо, считал Леонардо да Винчи: «Сон и голод одолеют поэта прежде, чем он сумеет описать словами то, что художник способен изобразить за мгновение». Письменность – изобретение сравнительно недавнее, но способность интерпретировать смысл визуального изображения развивалась у человека с тех самых пор, как появился наш биологический вид. Например, Twitter показал, что на сообщения, содержащие изображения и видеозаписи, пользователи реагируют в три раза чаще, чем на чисто текстовые. Это, возможно, объясняет, почему более визуально-ориентированные социальные сети, Instagram[68] и ему подобные, все чаще становятся основной платформой для компаний, старающихся быстро и эффективно продавать контент. Хорошо продуманное изображение может быть замечательным шорткатом к выражению ваших мыслей гораздо более действенным образом, чем любые слова, которые вы используете.

В математике тоже случается, что рисунок может выразить идею, которую не способны передать формулы. Многие века математики считали квадратный корень из –1 странной ересью. Общепризнанными мнимые числа стали только благодаря чертежу Гаусса, изображающего их на двумерной карте. Но политическая сила изображений, представляющих числа, по-настоящему проявилась лишь незадолго до смерти Гаусса, наступившей в 1855 году.

Диаграмма-роза

Когда Флоренс Найтингейл в ноябре 1854 года прибыла в госпиталь в турецком городе Скутари[69], то, что она там обнаружила, привело ее в ужас. Госпиталь должен был обеспечивать лечение британских военных, раненных в Крымской войне, которая шла уже год. Под его зданием образовалась клоака, ассенизационное оборудование не работало, условия были в высшей степени антисанитарными. Переполненный госпиталь утопал в грязи.

Найтингейл сразу же взялась за улучшение его состояния: она организовала прачечную, наладила поставки материалов и питательной еды. Но это не помогло. Несмотря на все ее усилия, смертность продолжала расти. Найтингейл и другие медсестры, в том числе Мэри Сикол, старательно