Математика для гуманитариев. Живые лекции - Алексей Владимирович Савватеев

особенно не интересует — лишь бы мы на этой сфере сумели разглядеть все подробности из жизни Космоса. Итак, земная и небесная сфера являются концентрическими. На земной — имеются две важные для землян точки: северный и южный полюс. Через них проходит важная для землян прямая — земная ось. Земля вращается вокруг этой оси с периодом 24 часа[22]. А вот и каверзный вопрос: почему 24? Ответ (неубедительный): потому, что так решили древние астрономы. Но ведь это было пару тысяч лет назад. За это время старушка-Земля могла притормозить свое вращение. А ну как вдруг период ее вращения теперь равен 24,37 часа? Ответ (нелогичный): часов-то по-прежнему 24, но сам час стал немного длиннее. Нелогичность его в том, что нам всё равно надо знать, происходит ли замедление (или, скажем, ускорение) — неважно, как мы это назовем — удлинение периода или удлинение часа. К счастью, сейчас физики могут определять длительность промежутка времени независимо от вращения Земли, причем с высокой точностью. И никаких признаков изменения периода вращения земного шара не обнаружено. Пока не обнаружено. А завтра прилетит какой-нибудь укрупненный метеорит и врежется в Землю…

Следующие два важных термина — зенит и надир. Зенит — это точка, лежащая на небесной сфере прямо над головой наблюдателя, надир — точка, лежащая на противоположной стороне небесной сферы (то есть под ногами наблюдателя, так что он и наблюдать-то ее не сможет). Вы чувствуете, какой подвох есть в этом определении? Земля у нас одна, а наблюдателей на ней может быть очень много — и на суше, и на море. Значит, и точек зенита будет очень много. И даже какие-то два наблюдателя могут сильно поспорить по поводу одной и той же точки на небесной сфере: один скажет, что это «зенит», другой — что это «надир». Надо как-то ограничить «персональный эгоизм» наблюдателя. Поэтому было объявлено, что все эти наблюдатели «воспомогательные», кроме двух «основных». Один из двух наблюдает на северном полюсе, другой — на южном. Кстати, а какой из полюсов назвать северным, а какой — южным? Ведь и здесь, и там очень холодно… Этот вопрос не очень важен, но всё же решено было, что над северным полюсом находится зенит, а над южным — надир. И остался только один «основной» наблюдатель — тот, у которого над головой зенит. Через северный и южный полюс провели прямую и продолжили ее до пересечения с небесной сферой. И далее стали именовать эту прямую не «земная ось», а «ось мира». Вот тебе и раз! Да какое же право имеет маленькая, совсем незаметная в масштабах Космоса планета Земля указывать, как должна быть направлена ОСЬ МИРА? Это — типичнейший пример «земного эгоизма». Погодите, дальше еще и не такое будет!

Итак, стоит на Северном полюсе наблюдатель, смотрит в небо, и совершает (вместе со всем земным шаром) один оборот за 24 часа. А ему кажется, что и он, и Земля стоят на месте, а весь огромный Космос, со всеми его звездами и кометами (да и с нашим Солнцем тоже), медленно вращается в другую сторону. И чтобы убедиться в этом, достаточно поглядеть довольно долго на экран того «телевизора», через который земляне наблюдают Космос (то есть на небесную сферу). Осталось совсем немного, чтобы силами землян достроить для всего Космоса космическую систему координат (в которой, смеха ради, считается, что Земля абсолютно неподвижна, а всё остальное (в том числе и Солнце) вращается вокруг нее). Рассмотрим плоскость, проведенную через земной экватор. Продолжим ее до пересечения с небесной сферой. Получится «мировая экваториальная плоскость» для всего космического пространства. Вы, наверное, думаете, что именно в ней находится Солнце и вращаются все другие планеты? Ничего подобного! Солнце и планеты находятся в другой плоскости (она называется «эклиптикой»). Обе эти плоскости пересекаются в центре Земли (так что эту точку называют «начало координат мира»). Конечно, у этих двух плоскостей есть и другие точки пересечения (они пересекаются по прямой). Плоскость эклиптики пересекает экваториальную плоскость под углом 23,5 градуса. Земная ось направлена в зенит (zenit), поэтому ее и назовем «ось Z». Осталось указать в экваториальной плоскости, как провести через центр Земли ось X и ось Y. Главное — это задать направление оси иксов. Для этого надо найти на экваторе (естественно, на земном, а не на небесном) нулевой меридиан. На этот счет имеется как минимум два мнения. Англия считает, что надо таковым считать Гринвичский меридиан, а Россия — что Пулковский меридиан. (А какая-нибудь цивилизация из созвездия Тау Кита, считает, что центр мира вообще не должен находиться в центре Земли.) В целях унификации общеземной системы космических координат можно провести ось иксов в направлении, например, Гринвича[23]. Теперь уже можно определить для каждой точки на поверхности Земли (а также и для любой точки Космоса) две координаты: долготу и широту. Нужна еще третья координата — расстояние от центра Земли до интересующей нас точки. Для точки на поверхности Земли (считаемой «идеальным шаром») эта координата равна усредненному радиусу Земли R (примерно 6371 км). Для звезды в Космосе (как бы далеко она ни находилась от небесной сферы) в качестве третьей координаты надо брать радиус небесной сферы, потому что все эти звезды надо спроектировать из бездны Космоса на экран «телевизора» для разглядывания Космоса, то есть на небесную сферу. Так как радиус этой сферы не уточняется, то в Космосе используются только две (угловые) координаты: долгота и широта луча, идущего из центра Земли в данную звезду (или комету, или метеорит…)

Имея систему координат на небесной сфере, можно уже составлять карту всех созвездий. В этой системе Солнце описывает по небесной сфере замкнутый путь, причем оно при этом отнюдь не видно в виде точки (подумайте, почему?). Поэтому необходимо говорить не про «путь Солнца», а про путь центральной точки солнечного диска на небесной сфере. На этот путь у солнечного диска уходит ровно один год (то есть примерно 365,25 суток). Несмотря на неудобство такой системы координат по сравнению с системой Коперника, в ней успешно рассчитали (не пользуясь даже компьютерами!) в каждой точке Земли восходы и заходы Солнца и их длительность. (См. далее основной текст.)

Приведенная выше врезка для чтения необязательна, хотя она дает первоначальный обзор трудностей, связанных с выбором общекосмической системы координат. Те, кто хотят глубже понять то, что сказано во врезке, могут попробовать ответить на вопрос: верно ли, что наблюдатель на Северном полюсе, глядящий вертикально вверх,