Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки - Джим Холт

принято думать. Он хакнул ее!», – пишет Френкель). Значение открытия Галуа выходит далеко за рамки задачи, которая стала его катализатором. Группы Галуа вездесущи в математической литературе, а сама идея группы зарекомендовала себя как, пожалуй, самое универсальное понятие в математике, проливающее свет на самые разные загадки. «Сомневаетесь – ищите группу!» – советовал великий Андре Вейль. Такое вот cherchez la femme в математике.

После такого «обращения» юный Френкель принялся изучать математику как одержимый («Именно так все и происходит, когда вы влюбляетесь»). Когда ему исполнилось 16 лет, настала пора поступать в университет. Идеальный вариант был очевиден – Московский государственный университет: его механико-математический факультет, сокращенно мехмат, был одним из ведущих центров по изучению чистой математики в мире. Однако дело было в 1984 году, за год до того, как Горбачеву предстояло прийти к власти, и все стороны жизни советского человека еще регулировала КПСС – в том числе и вопрос поступления в вуз. Отец Френкеля был евреем, и этого, как видно, оказалось достаточно, чтобы лишить его всякой возможности пробиться в МГУ (евреев крайне неохотно принимали во все сферы науки, так или иначе связанные с физикой; поговаривали, что государство опасается, что они наберутся знаний о ядерной программе, а потом эмигрируют в Израиль). Однако приемная комиссия сохраняла иллюзию честности и беспристрастности. Френкеля допустили до вступительных экзаменов, однако устный экзамен по математике обернулся пятичасовой садистической пыткой с абсурдными диалогами в духе Алисы в стране чудес. (Экзаменатор: «Каково определение окружности?» Френкель: «Окружность – это набор точек на плоскости, равноудаленных от данной точки». Экзаменатор: «Неправильно! Окружность – это набор всех точек на плоскости, равноудаленных от данной точки».)

Утешительным призом для Френкеля стало место в Московском институте нефти и газа (который цинично именовали Керосинкой), служившем тихой гаванью для студентов-евреев. Но Френкель признается, что тяга к чистой математике была в нем так сильна, что он, чтобы попасть на семинары в МГУ, пробирался на тщательно охраняемую территорию мехмата сквозь шестиметровую ограду, где в одном месте был отогнут прут. Вскоре незаурядные способности стяжали Френкелю известность среди московских математиков, и ему поручили работу над нерешенной задачей, из-за которой он надолго оказался на грани бессонницы. «А потом внезапно это случилось… Впервые в своей жизни я обладал чем-то, чего не было больше ни у кого в мире», – вспоминает он. Задача, которую он решил, относилась к другой разновидности абстрактных групп – группам кос, которые так называются, поскольку возникают из систем сплетенных кривых, и в самом деле очень похожих на переплетенные пряди волос.

Несмотря на этот и другие успехи, которых Френкель достиг еще в юности, профессиональные перспективы для него как для квази-еврея были туманными. Однако его таланты привлекли внимание зарубежных математиков. В 1989 году в его почтовом ящике оказалось неожиданное письмо от Дерека Бока, президента Гарвардского университета. В письме было обращение «доктор», хотя у Френкеля еще не было даже диплома о высшем образовании. Ему предложили почетную стипендию в Гарварде. «Раньше мне уже доводилось слышать о Гарвардском университете, но, должен признаться, в то время я не понимал его значимости в научном мире», – вспоминает Френкель. В возрасте всего 21 года Френкелю предстояло стать приглашенным профессором математики в Гарварде – безо всяких официальных обязанностей, кроме необходимости время от времени читать лекции о своей работе. Не меньшим сюрпризом стало для него получение выездной визы СССР меньше чем за месяц: он стал одним из первых евреев-математиков, покинувших Советский Союз в эпоху перестройки (иногда эту волну называют исходом).

Адаптация к американскому образу жизни прошла у Френкеля достаточно гладко. Он дивился «капиталистическому изобилию» в проходах бостонского супермаркета, «приобрел крутейшие джинсы и плеер Sony», а чтобы изучить английский во всех его иронических нюансах, прилежно смотрел каждый вечер телешоу Дэвида Леттермана. А главное – в Гарварде он познакомился с другим евреем-эмигрантом из СССР, который и пригласил его в программу Ленглендса.

Программа Ленглендса, как и теория Галуа, началась с письма. Это письмо написал в 1967 году Роберт Ленглендс, которому тогда было едва за тридцать, коллеге из Института передовых исследований Андре Вейлю. Ленглендс выдвинул гипотезу о глубокой аналогии между двумя теориями, находившимися на противоположных концах математической вселенной – теорией групп Галуа, которая касается симметрий в мире чисел, и гармоническим анализом, который изучает, как из простых гармоник (партий отдельных инструментов) складываются сложные волны (скажем, звуки симфонии). В мире гармоник есть определенные структуры, так называемые автоморфные функции, которые откуда-то «знают» о загадочных закономерностях мира чисел. Таким образом, методы одного мира, вероятно, можно задействовать для выявления скрытых гармоний в другом, предположил Ленглендс. Впрочем, добавил ученый, если Вейль сочтет высказанные в письме догадки неубедительными, «не сомневаюсь, у вас под рукой найдется мусорное ведро».

Однако Вейль, авторитетная фигура в математике XX века (он умер в 1998 году в 92 года), оказался благодарным слушателем. В письме к сестре Симоне, написанном в 1940 году, он живо описал всю важность аналогий в математике. Ссылаясь на «Бхагавадгиту» (Вейль был еще и специалистом по санскриту), Андре рассказал Симоне, что подобно тому, как индийский бог Вишну обладал десятью разными обличьями, простое на первый взгляд математическое равенство может выражаться в самых разнообразных абстрактных структурах. А тонкие аналогии между такими структурами он уподобил «внебрачным связям»: «мало что доставляет специалисту больше наслаждения». Между прочим, писал он из французской тюрьмы, где отбывал срок за дезертирство (после того как в Финляндии его чуть не казнили как шпиона).

Программа Ленглендса – это система предположений, которые призваны превратить подобные гипотетические аналогии в прочные логические мосты, связывающие разные математические острова в море невежества. А можно считать ее Розеттским камнем, с помощью которого представители математических племен, обитающих на этих островах – специалисты по теории чисел, алгебраической геометрии и топологии – обретут общий язык и объединят свои понятийные ресурсы.

Гипотезы Ленглендса пока по большей части не доказаны (исключение – гипотеза Таниямы – Симуры, которую сформулировали в 1950-е годы два японских математика, а в 1990-е доказал англичанин Эндрю Уайлс, с ее помощью установивший истинность Великой теоремы Ферма). Так верны ли они, эти загадочные конъектуры? Среди математиков царит подлинно платоническая убежденность, что иначе быть не может. Как заметил Иэн Стюарт, программа Ленглендса – «математика той разновидности, что она должна быть истинной просто потому, что она такая красивая». Она способна обеспечить единство высшей математики, благодаря которому настанет новый золотой век, когда мы, по выражению Френкеля, наконец поймем, что такое математика.

Поскольку ученой степени у Френкеля не