Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки - Джим Холт

нам возможность предсказывать одно (рост ребенка) по другому (росту родителей). А когда оказалось, что одно с другим связано неоднозначно, Гальтон придумал меру силы таких неоднозначных отношений, которую можно было применять даже в случаях, когда природа описываемых явлений была разной – например, осадки и урожайность, курение и рак легких, размер класса и успеваемость учеников. Этот более общий способ Гальтон назвал «корреляция».

Все это привело к понятийному прорыву. До того наука была по большей части ограничена детерминистскими законами причинно-следственных связей. Найти такие законы в мире биологии не так-то просто, поскольку причин там всегда много и отделить одну от другой невозможно. Благодаря Гальтону статистические законы начали пользоваться уважением в научном мире. Открытие регрессии к посредственности, или регрессии к среднему значению, как принято теперь говорить, получило еще более широкий резонанс. Питер Бернстайн в своей книге 1996 года «Против богов. Укрощение риска» писал: «Тенденция к усреднению… является важнейшей статистической закономерностью, имеющей отношение ко многим аспектам управления риском» (пер. А. Марантиди). По словам Бернстайна, она лежит в корне множества жемчужин народной мудрости: «Чем выше залезешь, тем больнее падать», «На детях гениев природа отдыхает», «Перед рассветом ночь всего темнее» и так далее.

Все же идея регрессии при всей своей очевидности оказалась хитрой ловушкой и для простаков, и для интеллектуалов. Чаще всего недоразумения связаны с тем, что регрессия к среднему не предполагает зависимости от времени. Если у очень высоких родителей рождаются просто высокие дети, а у очень маленьких – просто маленькие, не значит ли это, что в итоге все будут одного роста? Нет, не значит, поскольку регрессия действует не только вперед во времени, но и назад: у очень высоких детей родители обычно несколько ниже ростом, а у очень маленьких несколько выше.

Чтобы преодолеть этот мнимый парадокс, нужно в первую очередь осознать, что регрессия к среднему возникает, когда устойчивые факторы, которые можно назвать навыком, случайно смешиваются с сиюминутными факторами, которые можно назвать удачей. Возьмем, к примеру, спорт, где регрессия к среднему зачастую ошибочно принимается за провал. Лучшие бейсболисты, сумевшие за последний сезон набрать 300 очков, достигли этого благодаря сочетанию навыка и везения. Одни из них – и вправду гении, у которых выдался средненький год, но подавляющее большинство – просто хорошие спортсмены, у которых выдался удачный год. Нет никаких причин, по которым и в следующем году им так же повезет, и именно поэтому у 80 % из них на следующий год показатели снизятся.

Принимать регрессию за реальную силу, которая заставляет талант или другое качество со временем уменьшаться – а это распространенное заблуждение – значит делать так называемый регрессивный ложный вывод, он же ложный вывод Гальтона. В 1933 году профессор Северо-Западного университета Хорес Секрист издал пример такого ложного вывода размером с целую книгу под названием «Триумф посредственности в бизнесе» (Sekrist, H., The Triumph of Mediocrity in Business), где утверждал, что поскольку высокоприбыльные фирмы имеют тенденцию терять прибыльность, а совсем неприбыльные становятся менее неприбыльными, все фирмы скоро станут средними по прибыльности. Несколько десятков лет назад ВВС Израиля пришли к выводу, что мотивировать пилотов лучше выговорами, чем похвалой, поскольку плохие пилоты, если сделать им выговор, впоследствии совершают посадки лучше, а хорошие, если их похвалить, – хуже (а теперь вдумайтесь, что из-за регрессивного ложного вывода все мы, вероятно, склонны считать, что кнут лучше пряника!) В 1990 году автор редакционной статьи в «Нью-Йорк Таймс» ошибочно утверждал, что одной только регрессии к среднему достаточно, чтобы со временем стерлись расовые различия в коэффициенте интеллекта.

Не стал ли сам Гальтон жертвой ложного вывода Гальтона? Мартин Брукс в биографии Гальтона «Крайние меры» (Brookes, M., Extreme Measures) утверждает, что именно это с ним и произошло. «Гальтон совершенно ошибочно истолковал собственные результаты, касающиеся регрессии, – пишет Брукс. – Средний рост у людей с каждым поколением не имеет тенденции увеличиваться. Но Гальтон полагал, что регрессия доказывает обратное». Хуже того, утверждает Брукс, именно путаница по поводу регрессии подтолкнула Гальтона к тому, чтобы отказаться от дарвинистских представлений об эволюции в пользу евгеники – экстремистской и дурно пахнущей. Предположим, регрессия на самом деле действует как гравитация и постоянно притягивает отдельных особей к средним показателям по популяции. Тогда из этого следует, что эволюция не могла происходить в виде постепенных мелких изменений, какой ее видел Дарвин. Для нее требовались бы крупные одномоментные изменения, которые почему-то не поддавались бы регрессии к среднему. Гальтон полагал, что такие скачки приводили бы к возникновению совершенно новых организмов, «природных отклонений», которые смещали бы всю кривую нормального распределения способностей. А чтобы евгеника привела к успеху, она должна была действовать так же, как эволюция. Иначе говоря, природные отклонения нужно было бы задействовать в качестве производителей для новой породы. Только тогда удастся преодолеть регрессию и добиться прогресса.

Но все же Гальтон заблуждался не так сильно, как представляет это его биограф Брукс. У Гальтона ушло почти двадцать лет на то, чтобы разобраться во всех тонкостях регрессии, а это достижение, по словам Стивена М. Стиглера, историка из Чикагского университета, «следует ставить в один ряд с величайшими индивидуальными достижениями в истории науки, на один уровень с открытием кровообращения, которое совершил Уильям Гарвей, и с опытами по разложению света, которые проделал Ньютон». К 1889 году, когда Гальтон опубликовал свою самую влиятельную книгу «Природа наследования» (Natural Inheritance), он уже почти окончательно уяснил для себя, что такое регрессия. Он знал, что к жизни и наследственности она имеет мало отношения. Знал, что она не зависит от времени (регрессия к среднему отмечалась, по его наблюдениям, даже среди братьев: братья очень высоких мужчин, как правило, были несколько ниже ростом). В сущности, как Гальтон сумел показать при помощи изящного геометрического доказательства, регрессия – это вопрос чистой математики, а не эмпирическая сила. А чтобы не осталось никаких сомнений, он замаскировал наследование роста под задачу по механике и послал ее одному именитому кембриджскому математику, который, к восторгу Гальтона, подтвердил его находки. «Никогда еще не охватывало меня такое небывалое восхищение и уважение к высшей силе и величайшему могуществу математического анализа, как в тот миг, когда до меня дошел ответ», – писал Гальтон.

Закладывая основы для статистического изучения человеческой наследственности, Гальтон предавался и многим другим интеллектуальным изысканиям, иногда важным, иногда просто эксцентричным. Он изобрел подводные очки, позволявшие ему читать, погрузившись в ванну, и велосипедный спидометр, который (как описывает Брукс), состоял «всего-навсего из таймера для варки яиц, который велосипедист должен был держать в руке, подсчитывая при этом