Чего не знает современная наука - Сборник статей

Теперь нам известны размеры и форма орбит главных планет нашей системы, и опять кажется, что представления древних были слишком далеки от истины, – сравнение моделей Кеплера и Боде с реальностью дает слишком большие погрешности.

Но если посмотреть на отношения периодов обращения планет вокруг Солнца, можно уловить интересные закономерности, схожие с законами музыкальной гармонии. Прежде чем сформулировать их, поясним, как можно услышать музыку в периодических движениях планет.

Оказывается, что гармоничное созвучие, называемое октавой, дают две ноты «до», звучащие в разных октавах. То же самое можно сказать и про квинту и кварту – их дают ноты «до-соль» и «до-фа», независимо от того, в какой октаве взяты нота «до» и нота «соль». Однако ноты одного наименования, но разных октав отличаются тем, что период их колебаний отличается в два раза для соседних октав, в четыре раза для октав первой и третьей, в восемь – для первой и четвертой и т. п. И вообще, для того чтобы понять, какое созвучие образуют две ноты, надо привести их «в одну октаву». Для этого нужно взять отношение большего периода к меньшему и, если это отношение больше двух, делить его на два до тех пор, пока не получим числа в интервале от единицы до двух. Если в результате получится число два, эти ноты звучат в октаву, если 3/2 или 4/3 – они образуют созвучие квинта или кварта. Во всех других случаях пифагорейского созвучия не получается. Например, период колебаний второй струны в 64/3 раз больше первой. Делим это отношение на два – получим 32/3, еще раз на два – получим 16/3, еще раз – получим 8/3, и, наконец, следующее деление на два дает число больше единицы, но не больше двух – 4/3. Так звучат ноты «до» и «фа».

Применим этот принцип для периодов вращения планет солнечной системы – получим таблицу 3.

Интересно, что движения целого ряда планет в этом смысле образуют гармоничные созвучия: Солнце и Юпитер, Меркурий и Нептун звучат как ноты «до» и «фа», Меркурий и Плутон с хорошей точностью образуют октаву, а Нептун с Плутоном и Венера с Сатурном звучат, как ноты «до» и «соль».

Может быть, за этими числами и скрыта великая гармония небесных сфер, о которой говорил Пифагор?

В наше время на эти удивительные закономерности обратил внимание В. Г. Буданов. Одна из возможных моделей, объясняющая то, что отношения периодов обращения планет достаточно близки к пифагорейским, отправляет нас на много миллиардов лет назад, к моменту, когда планетная система нашего Солнца только зарождалась из протопланетного вещества. В теории нелинейных систем, созданной в XX веке, есть представление о том, что существует лишь небольшое число сценариев, по которым могут развиваться системы из большого числа элементов, сложным образом взаимодействующих между собой. Один из сценариев говорит о том, что если существует ритм жизни системы (например, цикл обращения протопланетного облака вокруг Солнца), то с изменением условий и вследствие нелинейных резонансных взаимодействий внутри системы может возникнуть подсистема, живущая с ритмом вдвое отличающимся от изначального. Затем могут возникать резонансы, связанные со сложением частот этих циклов, – этот процесс и мог дать в результате периоды обращений планет, описываемые гармоническими соотношениями. После этого можно лишь удивляться наблюдательности и интуиции пифагорейцев.

Благодаря индусам и арабам сейчас мы пользуемся десятичной системой счисления. Выражается это в том, что, имея десять цифр, от нуля до девяти, любое число мы записываем, указывая, сколько в нем единиц, десятков, сотен (т. е. десятков десятков) и т. п. Принято считать, что в основе этой системы счисления лежит строение тела человека, а точнее – наличие десяти пальцев на руках. Мы к этому так привыкли, что трудно даже себе представить, как можно считать по-другому (пожалуй, это не относится к компьютерщикам, которые привыкли считать в двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системах). Тем не менее в древности были люди, которые считали шестидесятками, а не десятками. Эти мудрецы жили в Вавилоне много тысячелетий назад. Важную роль в этой системе счисления играли и делители числа 60 – числа 6 и 12 (до сих пор некоторые любят считать все в дюжинах). Возможно, эта система счета взята не от человека, а от Солнца.

Судите сами. Видимый угловой размер[2] Солнца (впрочем, как и Луны) – половина углового градуса, то есть 1/360 часть дуги полуокружности. Значит, в день равноденствий, делящих год на две равные части, когда Солнце восходит точно на востоке, а заходит на западе, диаметр солнечного диска 360 = 60 x 6 раз укладывается в видимом его пути по небу. Во всех древних календарях считалось, что год состоял из 360 = 60 x 6 дней, то есть, по представлениям древних, за одни сутки Солнце сдвигалось на небе относительно звезд на 1/360 своего годового пути – то есть на один градус. Число 60 лежит в основе и более мелких угловых единиц – в одном градусе 60 угловых минут, а в минуте – 60 угловых секунд. Кроме того, до сих пор у нас 60 минут в часе, и 60 секунд в минуте времени – древние очень хорошо понимали, что единицы измерения пространства (в данном случае углов) тесно связаны с единицами измерения времени – один угловой градус по небу Солнце проходит за одни сутки по времени.

С большими циклами движения Солнца тоже связано число 60. С древности известно явление, называемое сейчас прецессией земной оси: если вы когда-нибудь наблюдали за вращением волчка на полу, то видели, что кроме быстрого вращения его вокруг своей оси есть еще одно более медленное движение самой оси вокруг перпендикуляра к поверхности пола. Земля – тот же волчок, и ее ось перемещается вокруг перпендикуляра к плоскости эклиптики с периодом, как считали древние, 60 x 6 x 6 x 12 = 25920 лет (по современным данным – 25776 лет; относительная точность 0.0056!). Этот процесс приводит к тому, что в день весеннего равноденствия Солнце восходит на фоне разных зодиакальных созвездий. Всего таких созвездий 12, и в каждом созвездии Солнце восходит в этот день года в течение 60 x 6 x 6 = 2160 лет. (Сейчас примерно 21 марта Солнце восходит в точке на границе созвездий Рыб и Водолея, отсюда название наступающей эры – эра Водолея.)

Еще одна интересная особенность древних мер для измерения пространства и времени – их связь с человеком. Меры, соизмеримые с человеком, связаны с характерным масштабом его тела: локоть, фут – само название свидетельствует об их происхождении. Существуют сказания о легендарных личностях – царях или божественных правителях, длина ног или рук которых стали единицами измерений. К таким единицам относится, в частности, английский фут.

Но и в более масштабных мерах присутствует целое число ярдов и футов – например, в сухопутной миле 1760 ярдов. А в длине лунного экватора с хорошей точностью укладывается 2140 = 60 x 6 x 6 сухопутных миль. А в длине земного экватора с точностью 1,5 % содержится 21400 = 60 x 60 x 6 морских миль. Таким образом, число 60 является универсальным, позволяющим найти пропорции между размерами человеческого тела, размерами планет, длительностью суток, года и эры.

В школе нас учат, что складывать секунды с метрами нельзя, так же как нельзя складывать груши с мальчиками. Однако в основе самих систем мер лежит принцип единства пространства и времени, и что самое удивительное – этим принципом прекрасно воспользовались наши предки, жившие за многие тысячелетия до нас.

Алексей Чуличков, д-р физ. – мат. наук, МГУ

Математика о судьбе

Что ценят в науке больше всего? По всей видимости, то, что она может предсказывать будущее. Именно по этому признаку большинство людей отделяют «науку» от «ненауки». Если вы говорите: «Возможно, это будет так, хотя, может, и иначе», на вас в лучшем случае посыплются упреки в некомпетентности. В худшем – вам объяснят, что наука абсолютно ничего не знает, всех ученых надо разогнать и гораздо лучше за разъяснениями обратиться к шаманам или астрологам.

Полная определенность научных предсказаний стала идеалом во времена классики. Механика Галилея и Ньютона, законы электромагнетизма, тепловых явлений, оптики и других разделов физики к XIX веку, казалось бы, достигли совершенства: в одних и тех же условиях физические системы демонстрировали с достаточной точностью однозначное поведение, полностью соответствовавшее предсказаниям теории. Масла в огонь подлила математика. Если мир состоит из множества частиц, то его развитие во времени подчинено законам, записанным на строгом языке математических уравнений. А уравнения, которые были известны в эпоху классической науки, обладали удивительным свойством: если знать все положения и скорости частиц в фиксированный момент времени, то можно «увидеть» единственный сценарий, по которому будет происходить их дальнейшее движение! Отсюда – полный фатализм: все, что произойдет в будущем, полностью предопределено настоящим. И не только ваш выигрыш или проигрыш в рулетку, но и жизненный путь всех живых существ и их сообществ.