Природа боится пустоты - Дмитрий Александрович Фёдоров

деятельности, — но именно отделение доказательной части от занятия числами знаменовало переход от «донаучного» этапа к собственно науке. Конечно, такое разделение является условным, но, когда мы используем одно и то же слово «математика» для обозначения и восточных вычислений, и греческой геометрии, мы должны при этом подразумевать различные вещи. Собственно, сами греки под математикой понимали в первую очередь именно теоретическую деятельность.

Впрочем, вопрос о заимствованиях является дискуссионным. К сожалению, не существует никаких источников, рассказывающих о раннем уровне греческой математики в VIII–VI веках до нашей эры. Косвенно, по остаткам архитектурных сооружений, мы должны заключить, что определенный уровень знаний, несомненно, имелся уже тогда, но нам неизвестны какие-то учебники или хозяйственные книги той эпохи. Похоже, что подобных текстов вообще никогда не существовало, поскольку сами эллины считали, будто достижения Фалеса или Пифагора возникли едва ли не на пустом месте. Более того, греческая геометрия развевалась столь стремительно (от Фалеса до Евклида прошло менее трехсот лет), что греки попросту не поверили в силу своего интеллекта и решили, будто переняли свою науку у египтян и вавилонян, не разобравшись даже в том, насколько это вообще было возможно.

Дело тут даже не в том, что восточная математика была по большей части индуктивной, а греческая развивалась дедуктивно. Важнее то, что уровень вавилонской и особенно египетской геометрии всегда оставался достаточно низким по сравнению с тем, чего в итоге сумели добиться эллины. Определенные заимствования действительно имели место, но лишь в самом начале становления ранней греческой науки. Впрочем, даже тогда они в основном относились к области конкретных фактов и арифметических приемов. Хотя и такого рода примеров крайне мало, но они действительно есть. Так, дроби вида 1/n, а также метод последовательного удвоения греки прямо называли египетскими, но эти простейшие знания были нужны в первую очередь купцам и мореплавателям, которые часто оказывались в чужих краях и перенимали местные приемы счета. Тем более что в торговом деле каждой стороне необходимо уметь производить вычисления не хуже партнеров, иначе останешься внакладе. Подобный вид культурных контактов представляется более вероятным, чем реальные образовательные путешествия греческих мыслителей на Восток. Тем более что и Фалес, и Пифагор являлись уроженцами богатых купеческих ионийских городов, и оба были причастны к восточной торговле.

Не менее важным (возможно даже важнейшим) препятствием в деле заимствования восточной мудрости должен был оказаться языковой барьер. Для того чтобы обстоятельно разобраться в египетской или вавилонской математике, эллинам сперва потребовалось бы овладеть чужим языком и сложнейшей системой письма. При этом известно, что греки никогда не испытывали желания понимать чужую речь. Разумеется, отправившийся на Восток наемник или купец мог научиться говорить на чужом языке, но нет свидетельств, что хотя бы один греческий автор действительно понимал египетскую письменность или аккадскую клинопись. В работах Евклида, Архимеда, Эратосфена и Аполлония нет никаких следов восточного влияния, хоть эти ученые долгое время жили и трудились в Александрии и Пергаме. Похоже, что этих ученых попросту не интересовала мудрость покоренных македонцами народов. Отчетливое восточное влияние начинает наблюдаться лишь со II века до нашей эры, когда вавилонские астрономы сами начинают писать на греческом языке.

Бесспорно, что Фалес занимался геометрией и путешествовал в Египет: об этом говорят все поздние источники, включая даже комедии Аристофана. Но какие именно знания были приобретены во время этих поездок — большой вопрос. Согласно сведениям Евдема Родосского (ученика Аристотеля и автора трудов по истории греческой науки) Фалес доказал, что диаметр делит круг пополам, что построенный на диаметре угол всегда будет прямым, что две пересекающиеся прямые образуют равные углы, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, а также вывел теорему о равенстве треугольников по двум углам и стороне. Для всего этого не требовалось куда-либо ездить, поскольку до греков никто и нигде не брался доказывать такие вещи.

Открытия Фалеса, связанные с углами треугольников тем более нельзя соотносить с восточной математикой еще и потому, что геометрия египтян и вавилонян была линейной: они вообще не измеряли углы и не занимались их сравнением. Всем известное деление круга на 360° возникло не ранее III века до нашей эры.

Причины особого пути греческой математики

Таким образом, складывается следующая картина рассматриваемых событий. Изначально греки, вероятно, получали вполне приемлемую математическую подготовку у себя на родине, обучаясь счету и основам геометрических построений. Эти знания частично развились сами из простых бытовых потребностей общества, а частично проникли из соседних государств, тем более что ионийские города лежали на перекрестке торговых путей, а это всегда способствует культурному обмену. Далее отдельные наиболее любознательные эллины (обычно состоятельные купцы) могли получить дополнительное образование в Египте или Вавилоне, узнав там много дополнительных фактов, формул и методов, а также некоторые приемы, помогающие угадать или подобрать решения новых задач.

Несомненно, что накопленная за долгие века восточная мудрость заметно превосходила то, что греки изначально узнавали у себя дома, однако даже самые сведущие жрецы и писцы едва ли могли много поведать о том, как именно были получены знания, зафиксированные на папирусах и глиняных табличках. Для египтян и вавилонян это были просто священные тексты, обеспечивающие влияние и власть для образованных людей.

Греки смотрели на вещи иначе. Древние царства, величественные и неизменные, существовали, буквально застыв в истории, но в молодых торговых полисах кипела жизнь. Развитие происходило быстрее, чем эллины успевали его осознать. Раз уж существовали некие работающие формулы, значит, каким-то образом их можно было получить. При этом у эллинов просто не было времени на то, чтобы ждать веками и копить мудрость по крупицам. Скорее всего, они даже не могли осознать саму возможность подобного подхода. Неуемная социальная энергия греков требовала найти решение немедленно — и они попробовали логически доказать геометрические истины. Не было никакой гарантии, что дедуктивные умозаключения окажутся полезными в вопросах геометрии, но никто не мешал хотя бы попытаться. Тем более что начинать пришлось с самого «простого» — с доказательства очевидных фактов. Идея оказалась верной и плодотворной. Возможно, делались и какие-то иные шаги, но они не принесли результатов, поэтому мы о них ничего не знаем. В любом случае был найден метод, который собственно и явил собой переход от практической математики к теоретической науке.

Как считали греки. Геометрическая математика. Делосская задача

До наших дней сохранилось множество любопытных, но, вероятно, вымышленных историй о том, как насущные проблемы якобы привели к развитию греческой геометрии. Так, например, есть легенда, что египетский фараон лично попросил Фалеса определить высоту