Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус дю Сотой

математических операций. Хотя сегодня Гальтона справедливо критикуют за безнравственные расистские теории в области евгеники, его теория коллективного разума по-прежнему считается важным инструментом анализа больших данных. Собственно говоря, он наткнулся на это открытие случайно, когда пытался доказать, что справедливо прямо обратное. Более того, он настолько не верил в коллективный разум среднестатистических членов общества, что был активным противником идеи предоставления широкой общественности права участвовать в политической жизни: «Ибо глупость и заблуждения многих мужчин и женщин настолько огромны, что в это почти невозможно поверить».

Надеясь доказать свою правоту, Гальтон решил поставить опыт, использовав для этого ярмарку, проходившую в городе Плимуте, где он жил. Там был устроен конкурс, участникам которого предлагалось угадать вес забитого и освежеванного вола. 800 участников конкурса заплатили по шесть пенсов и высказали свои догадки. Хотя среди них могли быть и фермеры, большинство составляли посетители ярмарки, не обладавшие особенными знаниями в этой области. «Средний участник конкурса был, вероятно, настолько же способен правильно угадать вес освежеванного вола, насколько средний избиратель способен судить о достоинствах большинства политических вопросов, по которым он голосует», – презрительно писал Гальтон.

Но когда он забрал записанные догадки и подверг их статистическому анализу, результат оказался в некоторой степени потрясающим. Хотя многие участники были чрезвычайно далеки от истины – одни сильно недооценивали, а другие не менее сильно переоценивали вес вола, – Гальтон обнаружил, что среднее значение, учитывающее все их оценки, поразительно близко к истинной цифре. (Собственно говоря, Гальтон начал свой анализ со значения, находившегося точно посередине разброса догадок, – его называют медианным, – которое тоже оказалось весьма близким к истине.) По усредненной догадке участников конкурса вес вола составлял 1197 фунтов. Его истинный вес был равен 1198 фунтам. Ошибка составляла всего один фунт[97].

Гальтон был поражен. «Этот результат, по-видимому, подтверждает верность демократических решений более, чем можно было бы ожидать», – написал он. Он поручил коллективу проделать всю трудную работу – высказать догадки, – а затем получил при помощи математики шорткат к решению – истинному проявлению коллективного разума.

Недавно я получил благодарственное письмо от человека, который, услышав, как я рассказываю об этой идее, применил в точности ту же стратегию на местной ярмарке. В тамошнем конкурсе требовалось угадать, сколько конфет лежит в банке. Незадолго до окончания ярмарки он загрузил предположения таких же, как он сам, посетителей ярмарки, в таблицу Excel, нашел среднее и подал свою заявку. Его предположение, основанное на коллективном разуме, оказалось самым близким к истине: оно отличалось от верного ответа – 4532 конфеты – всего на пять штук. В письмо он вложил несколько конфет – мою долю приза, которой он хотел вознаградить меня за то, что я познакомил его с этим хитроумным шорткатом.

Другой пример коллективного разума проявляется в знаменитой телевизионной игре «Кто хочет стать миллионером?». Бо́льшую часть времени участник игры самостоятельно отвечает на вопросы, пытаясь дать 15 правильных ответов и получить главный приз – миллион фунтов[98]. Однако те, кто совершенно не представляет себе, как ответить на очередной вопрос, могут воспользоваться несколькими подсказками. Одна из них позволяет позвонить другу, а другая («помощь зала») – узнать мнение присутствующих на игре зрителей. Группа швейцарских ученых собрала данные по германскому варианту этой игры. Оказалось, что в их выборке к помощи зала прибегали 1337 раз, и полученные ответы были неправильными лишь в 147 из этих случаев. Доля попаданий составила целых 89 процентов! Сравните эту цифру со статистикой «звонков другу», которые не давали правильного ответа в 46 процентах случаев.

Если вы собираетесь воспользоваться помощью зала, важно не разглашать вашего собственного мнения по заданному вопросу. Всему нашему биологическому виду очень свойственно поддаваться чужому влиянию. Взять, например, случай участницы игры, которая получила бы четверть миллиона фунтов, дай она правильный ответ на следующий вопрос:

14 декабря какого года норвежский исследователь Роальд Амундсен достиг Южного полюса?

A: 1891 B: 1901 C: 1911 D: 1921

Поскольку она была практически уверена, что Роберт Скотт, которого Амундсен победил в гонке к Южному полюсы, был викторианцем, она была убеждена, что ответы C и D не могут быть правильными. Но выбрать между первым и вторым она не могла. Поэтому она запросила помощь зала. Вот какие результаты она получила:

A: 28 % B: 48 % C: 24 % D: 0 %

Разумеется, тут так и тянет выбрать ответ В. Но посмотрите на ответ С. Почему так много зрителей выбрали именно его, хотя участница игры была совершенно уверена, что это неправильный ответ? Потому что участница ошибалась. Более того, высказав свои соображения вслух, она, вероятно, ввела в заблуждение многих из зрителей, и в результате зал проголосовал за вариант В, хотя без этого влияния выбрал бы ответ С, который и был правильным.

Однако разумность доверия публике может зависеть от страны, в которой вы играете. Говорят, что русские зрители печально известны склонностью вводить участника игры в заблуждение, намеренно выбирая неправильный ответ. Разумеется, всегда можно попробовать воспользоваться шорткатом, в применении которого для получения миллиона фунтов обвиняют майора Чарльза Инграма, – жульничеством. Утверждается, что он договорился с одним из зрителей в зале, что тот будет кашлять каждый раз, когда ведущий зачитывает правильный ответ. Оказалось, однако, что человек, знающий математику, мог обойтись и без кашляющего помощника. В вопросе, на который нужно было ответить, чтобы получить миллионный приз, предлагалось ответить, как называется число, состоящее из единицы, за которой следуют 100 нулей: A) гугол, B) мегатрон, C) гигабит или D) наномоль. Если вам нужна подсказка, я кашляну, когда назовут ответ А).

Если коллективный разум работает так хорошо, зачем нам специалисты? Оказывается, все зависит от того, какую задачу нужно решить. Хотя консервативный политик Майкл Гоув и заявил во время катастрофы, связанной с Брекситом: «хватит с нас специалистов», я не хотел бы оказаться в самолете, которым управляет коллектив пассажиров. И даже если против Магнуса Карлсена будут играть все шахматисты-любители на свете, собранные вместе, я знаю, на кого я поставлю. В каких же вопросах коллективный разум может оказаться шорткатом к правильному ответу, а в каких он вводит в заблуждение? Одним из ключевых параметров является независимость коллективного суждения. Помните участницу игры «Кто хочет стать миллионером», которая повлияла на мнение аудитории своим убеждением, что исследователь