Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн - Тибо Дамур

32

Герой романа Вашингтона Ирвинга (1819), который, вернувшись в мир после пробуждения, с удивлением обнаружил, как много лет прошло для других, но не для него.

33

Речь идет о его популярных книгах, построенных вокруг персонажа – мистера Томпкинса.

34

На самом деле, несколько лет спустя общая теория относительности Эйнштейна показала, что влияние гравитации далеко от того, чтобы быть пренебрежимо малым, и сравнимо с фактором скорости, но имеет противоположный эффект. Эти эффекты, по существу, компенсируют друг друга, так что часы, размещенные на вращающейся жидкой оболочке Земли (деформированной своим вращением), будут «идти» в одинаковом темпе независимо от своего положения.

35

Тем более, что он казался содержащим внутреннее противоречие. Действительно, если рассмотреть двух близнецов, движущихся с постоянной скоростью относительно друг друга, то каждый из близнецов должен наблюдать замедление времени другого близнеца по сравнению со своим. И это кажется абсурдным. На самом деле, случай близнецов, движущихся относительно друг друга прямолинейно и всегда c постоянной скоростью, не позволяет в конце (т. е. когда они снова будут находится вместе и в относительном покое) определить разницу в возрасте. Чтобы сделать такое заключение, необходимо, как мы всегда и предполагали, представить асимметричную ситуацию, в которой один из двух близнецов движется со скоростью, величина и/или направление которой меняется во времени.

36

Ниже дана реконструкция, в которой мы пытаемся воссоздать историю пребывания Эйнштейна в Париже на основе книги Michel Biezunski, Einstein à Paris (см. Избранную библиографию).

37

К сожалению, сейчас такое редко встречается. В настоящее время газеты и журналы (а также телевидение) любят ссылаться на последние научные достижения, однако страсть к чему-то новому и сенсационному, а также к потенциально опасному обычно преобладает над стремлением осознать философское содержание науки.

38

Бергсон А. Длительность и одновременность (о теории Эйнштейна). – М.: Добросвет, 2013; КДУ, 2006 (Henri Bergson, Durée et simultanéité. À propos de la théorie d’Einstein, Paris, Félix Alcan, 1922. Septième édition aux Presses universitaires de France, Paris, 1968; http://www.uqac.uquebec.ca/zone30/Classique_des_sciences_sociales/index.html).

39

См. недавнее переиздание: La Pensée, numéro 210, février 1980, p. 12–29, précédée d’une introduction de Michel Paty, p. 3–11.

40

См. комментарий редакторов к седьмому изданию Henri Bergson, Durée et simultanéité. À propos de la théorie d’Einstein, Paris, Félix Alcan, 1922. Septième édition aux Presses universitaires de France, Paris, 1968, подчеркивающий актуальность переиздания этой книги.

41

Пруст М. Письма (1879–1922), выбор и аннотация Франсуазы Лериш. Письмо 572 (Marcel Proust, Lettres (1879–1922), sélection et annotation par Françoise Leriche, Plon, 2004. Lettre 572, p. 1052–1054). Я благодарен Жану Ости, который обратил мое внимание на это письмо, и Тьерри Томасу, который обратил мое внимание на предварительные рукописи «Под сенью девушек в цвету» (À l’ombre des jeunes filles en fleurs), процитированные здесь.

42

Селеста А. Господин Пруст. – СПб.: Модерн, 2002 (Céleste Albaret, Monsieur Proust, Souvenirs recueillis par Georges Belmont, Paris, Éditions Robert Laffont, 1973).

43

С математической точки зрения Пуанкаре предшествовал Минковскому в своей статье «О динамике электрона», написанной в июле 1905 г. и опубликованной в 1906 г. В самом деле, в конце этой статьи в ходе технического развития Пуанкаре (мысленно) комбинирует пространство и время в некоторое «четырехмерное пространство» c координатами (x, y, z, t√(−1)) и далее обсуждает (евклидову) геометрию этого «пространства», применяя его к физике, и в частности к физике гравитации. Возможные причины, по которым Минковский, знавший эту работу Пуанкаре, не ссылается на нее на сентябрьской конференции 1908 г., обсуждаются в статье Тибо Дамура «Что упущено из лекции Raum und Zeit Минковского» (Thibault Damour, What is missing from Minkowski’s «Raum und Zeit» lecture). Статья доступна в электронном архиве: Arxiv: 0807.1300 [physics. hist-ph].

44

Если мы фиксируем каждую точку в пространстве с помощью трех ортогональных координат x, y, z (длина, ширина и высота), то расстояние D между двумя точками с соответствующими координатами (x, y, z) и (x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z) определяется из уравнения D² = (∆x)² + (∆y)² + (∆z)².

45

В другом месте Пруст, говоря о комбрейской церкви, пишет: «Все это делало из нее […] сооружение, так сказать, четырех измерений, и четвертым было время».

46

Кант И. Критика чистого разума. – М.: Мысль, 1994. Проницательный философский анализа концепции реальности и глубокий диалог касательно идей Канта содержатся в статье Мартина Хайдеггера «Вещь» (см., например: Хайдеггер М. Время и бытие. Статьи и выступления. Сб. – М.: Республика, 1993).

47

Здесь предполагается, что глобальные свойства пространства Евклида отождествляются с множеством наборов трех действительных чисел (x, y, z).

48

Математически, если мы фиксируем точки пространства-времени набором четырех координат (x, y, z, t), где x обозначает длину, y – ширину, z – высоту и t – момент времени, то квадрат интервала S² между событиями (x, y, z, t) и (x +∆x, y + ∆y, z + ∆z, t + ∆t) определяется уравнением S² = D² − c²T² = (∆x)² + (∆y)² + (∆z)² − c² (∆t)². Здесь D обозначает расстояние между пространственными проекциями двух событий, D² = (∆x)² + (∆y)² + (∆z)², T = ∆t – продолжительность, разделяющая их временные проекции, и c – скорость света. Произведение cT имеет размерность длины и выражает расстояние, которое свет пройдет в течение времени T. Обратите внимание, что квадратичный интервал S² формально может считаться квадратом величины S, однако при этом он не обязан быть положительным.

49

В произведении Марселя Конша «Гераклит. Фрагменты» (Marcel Conche, Héraclite, Fragments, PUF, 1991.) ребенок – время – играет в игру, напоминающую шашки. Образ мировой шахматной доски очень хорошо подходит для наших целей.

50

В системе единиц, где скорость света численно равна 1.

51

Это выполняется для треугольника, все три стороны которого «направлены вдоль времени».

52

Некоторые рассуждения на тему совместимости этого неотъемлемого свойства нереальности и «устойчивых иллюзий», связанных с временным потоком, можно найти в главе 2 «Бесед о множественности мира» Тибо Дамура и Жан-Клода Карьера (Thibault Damour, Jean-Claude Carrière, Entretiens sur la multitude du monde, Paris, Odile Jacob, 2002). Обстоятельное обсуждение понятия времени в физике см.: Дэвис П. О времени (Paul Davies, About Time, New York, Touchstone, Simon & Schuster, 1996).

53

Выражение Эйнштейна на немецком gläubige Physiker часто переводится как «верящие физики». В то же время весь философский контекст рассуждения Эйнштейна показывает, что следует понимать слово «верящий» не в смысле традиционной религиозной веры, а скорее, в смысле глубокого убеждения в рациональности Вселенной. Поэтому более точный перевод этой фразы должен выглядеть как «физики до глубины души» или «убежденные физики».

54

См. ссылки в комментариях к первой главе.

55

Для более подробной информации о различиях подходов Пуанкаре и Эйнштейна, см. книги Авраама Паиса и Мишеля Пати (Abraham Pais, Michel Paty) в Избранной библиографии, а также статью Оливье Дарриголя «Должны ли мы пересмотреть историю теории относительности?» (d’Olivier Darrigol, «Faut-il réviser l’histoire de la relativité?», Lettre de l’Académie des sciences N 14, hiver 2004), доступна на сайте www.academiesciences.fr. См. также статью Тибо Дамура «Пуанкаре, теория относительности, бильярд и симметрия» (Thibault Damour, Poincaré, Relativity, Billiards and Symmetry), доступную в электронном научном архиве hep-th/0501168.