Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн - Тибо Дамур

108

Понятие температуры черной дыры было введено Стивеном Хокингом в 1974 г. в расчете, где он обнаружил замечательное явление «квантового испарения» черной дыры.

109

Понятие поверхностного сопротивления черной дыры было введено независимо Тибо Дамуром и Романом Знаеком в 1978 г.

110

Понятие поверхностной вязкости черной дыры было введено Тибо Дамуром в 1979 г.

111

Данные здесь объяснения в отношении Эрнеста Сольве и первого Сольвеевского конгресса в значительной степени взяты из книги под редакцией Пьера Мараге и Грегуара Валленборна «Сольвеевские конгрессы и начала современной физики» (Pierre Marage et Grégoire Wallenborn (éditeurs), Les Conseils Solvay et les débuts de la physique moderne, Université libre de Bruxelles, 1995).

112

Международный Сольвеевский институт в Брюсселе и сегодня с большим успехом продолжает эту традицию при непрекращающийся поддержке семьи Сольве.

113

В особенности Густав Кирхгоф, Джозеф Стефан, Людвиг Больцман, Вильгельм Вин, Фридрих Пашен, Макс Планк, Отто Луммер, Эрнст Прингсгейм, Генрих Рубенс и Фердинанд Курльбаум.

114

Этот закон обычно называют «законом Рэлея – Джинса». На самом деле, как отметил Авраам Пейс в своей книге об Эйнштейне (см.: Избранную библиографию), закон нужно было бы называть «законом Рэлея – Эйнштейна – Джинса», поскольку Эйнштейн был первым, кто дал полный вывод этого закона и понял весь его смысл. Оригинальная работа лорда Рэлея (1900 г.) не содержала вывода общего множителя, возникающего в законе.

115

На практике используется не логарифм с основанием 10, а «натуральный» логарифм с основанием e = 2,71828, т. е. N = eL.

116

Здесь мы несколько упрощаем историческое развитие связи между энтропией, статистикой, вероятностью и количеством микроскопических состояний. Для большей полноты необходимо отметить вклады Д. Максвелла, Макса Планка, Д. Гиббса и самого Эйнштейна. Фактически в 1905 г. немногие физики понимали и принимали связь между энтропией и вероятностью. Первые работы Эйнштейна, еще до 1905 г., были направлены на изучение этой связи и даже в отсутствие чего-либо революционного стали для Эйнштейна мощным интеллектуальным инструментарием в дальнейших исследованиях.

117

Фактически понятие числа микроскопических состояний стало полностью определенным только в квантовой теории. Тем не менее примечательно, что адекватно «усовершенствованное» использование доквантовой статистики позволило Планку и особенно Эйнштейну основать квантовую теорию (и квантовую статистику).

118

На самом деле Эйнштейн предпочитал мыслить с точки зрения вероятности и использовал различия энтропий для оценки отношений вероятностей.

119

Обозначение h было введено Планком в 1900 г. Согласно небольшой, но интересной книге Жан-Клода Будено и Жиля Коэн-Таннуджи «Макс Планк и кванты» (Max Planck et les Quanta, de Jean-Claude Boudenot et Gilles Cohen-Tannoudji, Paris, Ellipses, 2001), Планк избрал букву h, подразумевая hilfe grösse, т. е. «вспомогательную переменную». Отметим также, что Эйнштейн не использовал обозначение h в своей статье 1905 г. (и на протяжении еще нескольких лет). Он считал (частично справедливо), что «вывод» закона излучения черного тела Планка, сделанный в 1900 г., был противоречивым, и предпочитал представлять свою аргументацию независимо от рассуждений Планка.

120

При условии, что начальный и конечный физические размеры доступных поверхностей остаются фиксированными. Например, если площадь исходной поверхности была один квадратный сантиметр, а площадь конечной – 64 квадратных сантиметра, то можно было бы использовать шахматную доску с клетками размером один квадратный миллиметр. Исходная поверхность состояла бы тогда из 100 элементарных клеток, а конечная поверхность – из 6400 клеток.

121

Как было отмечено Оливье Дарриголем (в его статье в сборнике «Эйнштейн сегодня», см. Избранную библиографию), Планк как объективный ученый в своей Нобелевской лекции в 1920 г. признает, что наука обязана Эйнштейну за осознание квантования энергии осциллятора как физической реальности (а не как формального введения размера «элементарных ячеек вероятности»).

122

Здесь подразумевается теорема о равнораспределении классической статистики, которая гласит, что каждая механическая «степень свободы» имеет среднюю тепловую энергию kT/2, где k – постоянная Больцмана, а Т – абсолютная температура. Следует также использовать тот факт, что для осциллятора типа пружины средняя потенциальная энергия равна средней кинетической энергии. Это дает удельную теплоемкость 3k на атом.

123

Несколько лет спустя (в 1911 г.) Планк предположил и затем доказал в рамках новой квантовой теории Вернера, Гейзенберга и Эрвина Шредингера (1925–1926 гг.), что даже в отсутствие каких-либо сил внешнего возбуждения (т. е. при нулевой температуре) «фундаментальное» состояние осциллятора, имеющее наиболее низкую энергию, обладает не нулевой энергией, а энергией, равной половине «скачка» до его первого возбужденного уровня, т. е. hf/2. Другими словами, энергия вибрации квантового осциллятора может принимать лишь значения hf/2, 3hf/2, 5hf/2, 7hf/2…

124

Затем было замечено, что результат Эйнштейна не очень хорошо согласуется с экспериментальными данными при очень низких температурах. Однако некоторая доработка теоретического расчета Эйнштейна (проделанная Питером Дебаем), которая тем не менее сохраняла основную идею (квантование энергии осциллятора), позволила восстановить полное согласие с экспериментом.

125

Помимо нового доказательства, более общего, нежели предыдущие, того факта, что закон черного тела должен быть «законом Планка».

126

Термин фотон был использован впервые (в письменной форме) в 1926 г. в статье американского физико-химика Гилберта Льюиса. Тем не менее очевидно, что сама концепция была введена именно в этой статье Эйнштейна 1916 г.

127

Напомним, что Альфред Кастлер, молодой студент Эколь Нормаль, вдохновился на исследования, непосредственно услышав выступление Эйнштейна, когда тот приехал в Париж весной 1922 г. Хотя, по всей видимости, Эйнштейн говорил там исключительно о теории относительности.

128

На самом деле Бозе ввел, не понимая этого по-настоящему, новый способ применения статистических методов к газу идентичных и таким образом неразличимых квантовых частиц. Этот новаторский прием Бозе был отмечен в работе Эйнштейна, в частности благодаря обсуждению с Паулем Эренфестом.

129

Для доступного обзора основных достижений, связанных с квантовой теорией, а также некоторых их следствий (в особенности «конденсации газа Бозе – Эйнштейна») см.: Ален Аспект и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain la physique, Paris, Éditions Odile Jacob, 2004).

130

Более точно, в сумму двух отдельных слагаемых раскладывается квадрат флуктуации.

131

Согласно Вольфгангу Паули, Эйнштейн предложил «искать существование явлений интерференции и дифракции для молекулярных пучков» в ходе конференции, проходившей в Инсбруке с 21 по 24 сентября 1924 г. Из писем, написанных Эйнштейном в декабре 1924 г. Ланжевену и Лоренцу и отражающих его энтузиазм от недавнего прочтения диссертации Луи де Бройля (защищенной в Париже 25 ноября 1924 г.), следует, что Эйнштейн узнал об идеях де Бройля касательно сходства поведения света и материи (датируемых 1923 г.) лишь в декабре 1924 г. Эйнштейн, таким образом, признал первенство де Бройля и сделал его основоположником идеи этого сходства, не настаивая на том, что сам он самостоятельно нашел указывавшие на него весомые аргументы. Заметим между тем, что Пейс в биографии Эйнштейна цитирует письмо, написанное ему Луи де Бройлем в 1978 г., в котором последний предполагает, что Ланжевен передал Эйнштейну копию его диссертации в начале весны 1924 г.