Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн - Тибо Дамур

87

Поправка, полученная Лоренцом (из «преобразований Лоренца») и Дж. Дростом. Эквивалентный результат был позже получен другим методом (в 1938 г.) Эйнштейном, Л. Инфельдом и Б. Гофманом. Впоследствии этот метод оказался полезным при описании движения нейтронных звезд и черных дыр.

88

В работе Т. Дамура, подводящей итог серии предшествующих работ в сотрудничестве с Н. Дрюелем, а также с Л. Белем и Дж. Мартаном.

89

Георгий Гамов. Мистер Томпкинс исследует атом. Глава 3 (переиздание). – М.: УРСС, 2003.

90

Благодаря новым технологиям эти датчики должны обладать достаточной чувствительностью для обнаружения гравитационных волн уже в 2015 г.

91

Мы пренебрегаем здесь тем фактом, что волна деформации совершает колебания с относительно высокой частотой (порядка 100 Гц для источников, которые ищут LIGO и VIRGO).

92

Но только в отсутствии дополнительного члена, связанного с так называемой «космологической постоянной», которую Эйнштейн ввел в своей основополагающей статье по космологии в 1917 г. Кроме того, один из аргументов, использованных Эйнштейном для введения дополнительного члена, заключается в том, чтобы пространство-время Минковского не являлось решением в отсутствие материи.

93

Мы предпочитаем использовать термин «изогнутый во времени», нежели выражение расширяющийся (или сжимающийся), чтобы избежать неявного повторного введения временного потока. См обсуждение ниже.

94

См. например: Джозеф Силк. Большой взрыв. – М.: Мир, 1982; Краткая история Вселенной (Une brève histoire de l’univers, Paris, Éditions Odile Jacob, 2003); Изобретение Большого взрыва (Jean-Pierre Luminet, L’Invention du Big Bang, Paris, Éditions du Seuil (1997)); Темная энергия, темная материя (Michel Cassé, Énergie noire, matière noire, Paris, Éditions Odile Jacob, 2004).

95

В частности, здесь идет речь об открытии ускорения расширения Вселенной в результате наблюдения далеких сверхновых. За это открытие Солу Перлмуттеру, Адаму Рису и Брайану Шмидту была присуждена Нобелевская премия по физике 2011 г.

96

Большим сжатием называется «верхняя граница» пространства-времени относительно общепринятой конвенции, в которой Большой взрыв в обычном смысле считается «нижней границей» пространства-времени. Другими словами, если (мысленно) разделить пространство-время на слои с использованием «космического времени», измеряющего высоту над Большим взрывом (т. е. космическое время, равное нулю в момент Большого взрыва и некоторой положительной величине в той части пространства-времени, где мы находимся), то Большое сжатие является временно́й противоположностью Большого взрыва.

97

Иными словами, возможно. Обратите внимание, что «возможно» не означает «вероятно», даже если в квантовой теории «все, что возможно, – обязательно», т. е. реализуется с некоторой амплитудой существования (обычно называемой амплитудой вероятности), отличной от нуля. Весь опыт указывает на то, что доступная для нас часть пространства-времени находится в состоянии, предпочитающем особую временную ориентацию, что отражается во временном расслоении большого количества структур (космологических, астрофизических, электромагнитных, термодинамических…).

98

Не следует путать временную ориентацию (или стрелу времени) с временным потоком. Например, блок желе, скажем, из-за оседания при охлаждении некоторых формирующих его компонентов, может быть расслоен, а именно может быть плотнее «внизу» и менее плотным «наверху» (с непрерывным изменением плотности снизу вверх). Такой блок желе будет иметь привилегированную пространственную ориентацию (снизу вверх). Но это «привилегированное направление» не означает, что что-то движется снизу вверх. Аналогично, наше пространство не является однородным, а скорее, расслоенным. Привилегированные слои обладают «пространственной ориентацией», т. е. расположены вдоль положительных квадратов интервала, но ничего не соответствует идее «слоя данного момента», который бы «перемещался» в направлении будущего, словно прожектор, освещающий последовательно «слои постоянной плотности» пространства-времени.

99

Здесь предполагается, что термодинамическая стрела времени (т. е. направление времени, в котором энтропия увеличивается) есть то, что определяет ощущение «течения времени» как результат необратимости процесса запоминания в нейронных структурах, связанных с феноменом сознания. В космологической модели рассматриваемого типа термодинамическая стрела времени не будет определена в некоторых областях переходов, где энтропия переходит максимумы. Для недавнего обсуждения различных (математических, физических, философских…) аспектов Времени см. семинар Пуанкаре от 4 и 18 декабря 2010 г. (www.bourbaphy.fr).

100

Здесь анализируется деформация «пространственной геометрии», т. е. геометрии пространственно-временного слоя, рассматриваемого в данный момент времени.

101

Для введения в исследования режима сильных гравитационных полей, полученных на основании наблюдений бинарных пульсаров, см. раздел 6.9 главы 6 «Общая теория относительности» в недавно вышедшем сборнике «Эйнштейн сегодня» (см. Избранную библиографию).

102

Мы предполагаем здесь, что типичные особенности пространства-времени локально похожи на космологическую сингулярность (т. е. распространяются либо вдоль «пространственнообразной» гиперповерхности, либо строго вдоль «светообразной» гиперповерхности). Эта (упрощенная) гипотеза подтверждается некоторыми результатами, но, по сути, в рамках неквантовой общей теории относительности остается недоказанным предположением.

103

Для введения в астрофизику черных дыр и их истории см.: Жан-Пьер Люмине. Черные дыры (Jean-Pierre Luminet, Les Trous noirs, Paris, Éditions du Seuil, 1992); Жан Эйзенштадт. Эйнштейн и общая теория относительности (Jean Eisenstaedt, Einstein et la relativité générale, Paris, CNRS Éditions, 2002); Вернер Израиль. Темные звезды: эволюция идеи (Werner Israel, Dark Stars: The Evolution of an Idea, dans 300 Years of Gravitation, édité par S. W. Hawking et W. Israel, Cambridge, Cambridge University Press, 1987).

104

Математически представленная на этой диаграмме хроногеометрия (за пределами коллапсирующей звезды) есть хроногеометрия черной дыры Шварцшильда, что соответствует решению уравнений Эйнштейна, полученному Карлом Шварцшильдом и Йоханнесом Дростом в 1916 г. Для тех, кому интересно, вот математическая форма инфинитезимального квадрата интервала этой хроногеометрии: ds² = −Aс²dt² + dr²/А + r² (da² + (sin a)² (db)²), где r – радиальная координата, A = 1 − 2GM / (c²r) и где a обозначает широту (рассчитанную от северного полюса), а b – долготу на сфере направлений. [Эти углы обычно обозначаются греческими буквами theta и phi, однако из-за серьезных (связанных с системой обработки текстов) проблем совместимости компьютеров, которые одному американскому компьютерному магнату удалось создать для многих, в том числе для французских издателей, мы стараемся свести к минимуму использование греческих букв.] Горизонт черной дыры Шварцшильда (вне звезды) является «цилиндром», имеющим «радиус» r = 2GM/c2.

105

Энергия, импульс и момент импульса изолированной черной дыры определяются формализмом, введенным Ричардом Арновиттом, Стэнли Дезером и Чарльзом Миснером.

106

В работе, датируемой 1971 г., в которой они показали существование фундаментальной необратимости в физике черных дыр.

107

Понятие энтропии черной дыры было введено Яковом Бекенштейном в 1973 г.

108

Понятие температуры черной дыры было введено Стивеном Хокингом в 1974 г. в расчете, где он обнаружил замечательное явление «квантового испарения» черной дыры.

109

Понятие поверхностного сопротивления черной дыры было введено независимо Тибо Дамуром и Романом Знаеком в 1978 г.