Математика. Поиск истины. - Морис Клайн

В 1865 г. Максвелл опубликовал свою основополагающую работу «Динамическая теория электромагнитного поля», в которой отказался от физических моделей и привел правильные математические уравнения. Уравнения Максвелла включали новый член, физически соответствовавший току смещения. Математическая формулировка нового понятия убедила Максвелла в том, что токи смещения могут распространяться на большие расстояния.

Природа токов смещения требует некоторых дополнительных пояснений. Следуя Фарадею, Максвелл считал, что электрические и магнитные поля существуют в пространстве вокруг магнитов и проводников с током. Закон Ампера относится к току, текущему по проводнику. Но если ток переменный (например, изменяется со временем пропорционально sin t), то электроны в проводнике быстро смещаются то в одну, то в другую сторону. Возбуждаемое ими электрическое поле также колеблется «туда-обратно», — и в любой точке пространства вне проводника напряженность поля будет изменяться во времени. Следовательно, можно считать, что переменный ток в проводнике как бы сопровождается переменным электрическим полем в окружающем проводник пространстве. Максвелл считал реальным такое переменное электрическое поле и заметил, что оно по своим математическим свойствам аналогично току, хотя (если не считать проводника, создающего поле) оно не сводится к движению электронов. Тем самым Максвелл обосновал разумность предложенного им названия такого переменного электрического поля — ток смещения, ибо эффект состоит в смещении, или колебании, электрического поля. Этот вывод Максвелл сформулировал в «Трактате по электричеству и магнетизму» (1873) следующим образом:

Одна из главных особенностей этого трактата состоит в принятии концепции, согласно которой истинный электрический ток — тот, от которого зависят электромагнитные явления, нельзя отождествить с током проводимости (текущим в проводнике), но что должно быть принято во внимание при исчислении общего движения электричества изменение во времени электрического смещения.

Максвелл принялся методично «извлекать» математические следствия из существования тока смещения. Согласно Эрстеду, ток в проводнике создает магнитное поле. Но, так как к току проводимости теперь добавился ток смещения, Максвелл заключил, что ток смещения также порождает магнитное поле и оно составляет часть того поля, которое раньше приписывали только току проводимости. Иначе говоря, окружающее проводник магнитное поле обусловлено и током проводимости, и током смещения.

Резюмируя, можно сказать, что первый смелый шаг Максвелла состоял во введении тока смещения и утверждении, что этот ток, существующий в пространстве, а не в проводнике, также порождает магнитное поле. Максвелл пересмотрел закон Ампера, пытаясь установить зависимость между полным током (складывающимся из тока проводимости и тока смещения) и создаваемым вокруг проводника магнитным полем. Следовательно, наиболее существенный вывод Максвелла заключается в следующем: любое переменное электрическое поле, создаваемое либо током проводимости, либо током смещения, порождает магнитное поле. Если вспомнить теперь закон индукции Фарадея, который в формулировке Максвелла гласит, что переменное магнитное поле создает переменное электрическое поле, то станет ясно, что Максвелл придал закону Фарадея двойное звучание.

Теперь нам уже нетрудно понять, к какому заключению пришел Максвелл чисто математическим путем. Волны синусоидального тока в витке CD (см. рис. 29), порождают в окружающем пространстве переменное электрическое поле, которое создает переменное магнитное поле. Но, как мы знаем, переменное магнитное поле создает переменное электрическое поле, а то в свою очередь порождает переменное магнитное поле и т.д. Как ведут себя эти поля под постоянным «давлением» со стороны тока, текущего в проводнике CD? Ответ почти очевиден. Они распространяются в пространстве, достигая точек, весьма удаленных от витка CD. Эти поля в состоянии достичь и витка EF, расположенного далеко от витка CD. Переменное электрическое поле вызывает в витке EF ток, который, как и всякий ток, можно использовать для любых целей. Таким образом, Максвелл установил, что электромагнитное поле, т.е. комбинация переменного электрического и переменного магнитного полей, распространяется в пространстве. Видимо, нечто подобное подозревал Фарадей, когда пытался выяснить, что произойдет, если виток EF несколько отодвинуть от витка CD. Но то, о чем Фарадей лишь догадывался на основе физической интуиции, не понимая механизма явления и не признавая существования токов смещения, Максвелл установил на прочной математической основе.

Любая волна характеризуется длиной волны и частотой (числом циклов в секунду). Длина волны электромагнитного излучения определяется (хотя это, возможно, непосредственно не видно) размером витка (колебательного контура). Чтобы виток (или любой другой проводник, используемый для передачи электромагнитных волн в пространстве) имел разумные размеры, длина волны должна быть достаточно малой.

Познакомимся теперь поближе с основными характеристиками волн — длиной волны и частотой. Рассмотрим синусоидальную волну, изображенную на рис. 30. Полному циклу соответствует отрезок синусоиды от 0 до A. Этот цикл многократно повторяется в течение секунды, и число таких циклов за одну секунду называется частотой. Длиной волны λ (ламбда) называется расстояние от P до Q. Расстояние, проходимое волной за одну секунду, равно произведению длины волны на частоту:

 λf = c.

 где c — скорость распространения волны.

Рис. 30.

Электромагнитные волны несколько сложнее. Распространяется, изменяясь по синусоидальному закону, не только электрическое, но и магнитное поле. Кроме того, векторы электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны и оба перпендикулярны направлению распространения волны. На рис. 31 показано, что векторы напряженности электрического E и магнитного H полей совершают колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Рис. 31. 

Таким образом, первое и величайшее открытие Максвелла заключалось в том, что электромагнитные волны могут распространяться на тысячи километров от источника и, располагай мы соответствующим прибором, их можно было бы обнаружить и достаточно далеко от источника. Максвеллу принадлежит и второе сенсационное открытие, касающееся света. Свет, как явление, интересовал еще древних греков, к многочисленные эксперименты, проводимые на протяжении веков, привели в конце концов к двум «конкурирующим» теориям о природе света. Одна из них утверждала, что свет состоит из крохотных невидимых частиц, движущихся вдоль прямолинейных лучей. Согласно другой теории, свет представляет собой волны. Выдвигались различные предположения относительно того, как эти волны формируются и распространяются. Обе теории более или менее удовлетворительно, объясняли эффекты отражения и преломления света, т.е. изменения направления распространения света при переходе из одной среды в другую, например из воздуха в воду. Но если говорить о дифракции света (огибании светом препятствий, скажем непрозрачного диска), то здесь более разумное объяснение давала волновая теория. Согласно этой теории, свет ведет себя подобно волнам на воде, которые огибают корпус судна и сходятся за его кормой. В начале XIX в. убедительные аргументы в пользу волновой теории света представили Томас Юнг (1773-1829) и Огюстен Френель (1788-1827). Однако ни тот ни другой ничего не говорили о среде, в которой распространяется свет.

Нельзя не упомянуть еще об одном важном событии в истории науки о свете. В 1676 г. датский астроном Олаф Рёмер (1644-1719) показал, что скорость света конечна, и сумел достаточно точно оценить ее, получив величину 2,2∙1010 см/с. Скорость света Рёмер вычислил, сравнивая продолжительность покрытия Юпитера одним из его спутников в двух положениях: когда Земля в суточном вращении движется по направлению к Юпитеру и когда от него. Расстояния, проходимые светом в этих двух случаях, отличались примерно на диаметр Земли, и Рёмер измерил соответствующую разность времен. Более точные измерения, произведенные в XIX в., показали, что скорость света равна примерно 3∙1010 см/с, или 300 000 км/с.

Последовательно развивая математическую теорию электромагнитного поля, Максвелл обнаружил, что электромагнитные волны распространяются со скоростью 300 000 км/с. Он знал, что по измерениям Олафа Рёмера и других физиков примерно такова же скорость распространения света. Совпадение скоростей распространения и понимание того, что как электромагнитное излучение, так и свет представляют собой волновое движение, побудили Максвелла отнести свет к электромагнитным явлениям. В 1862 г. Максвелл писал: «Мы вряд ли можем избежать вывода о том, что свет сводится к поперечным колебаниям той самой среды [эфира], которая является причиной электрических и магнитных явлений». Об этом же Максвелл говорил и в работе 1868 г. Эта идея Максвелла лежит в основе и современной теории света (см. гл. IX, посвященную специальной теории относительности).