Математика. Поиск истины. - Морис Клайн

В конце XVIII в. итальянский естествоиспытатель Луиджи Гальвани (1737-1798) взял два соединенных последовательно проводника из различных металлов и замкнул их концы на нерв препарированной лапки лягушки. Лягушачья лапка дернулась. Гальвани, занимавшийся изучением «животного электричества», объяснил сокращение мышцы возникновением в ней электрического тока. Однако значение этого открытия Гальвани по достоинству оценил другой итальянец, профессор физики университета в Падуе Алессандро Вольта (1745-1827). Вольта понял, что при контакте проводников из различных металлов между их свободными концами начинает действовать сила (получившая ныне название электродвижущей), и нашел более эффективную в этом отношении комбинацию металлов. Так был создан первый электрохимический элемент, или электрическая батарея. Заменив лягушачий нерв проводником и присоединив концы проводника к полюсам батареи, Вольта показал, что электродвижущая сила способна заставить крохотные частицы вещества перемещаться по проводнику. Такое направленное движение заряженных частиц (каковыми, как выяснилось много позже, являются электроны) по проводнику и есть электрический ток. Построенная Вольтой батарея заставляла электроны именно двигаться, а не скапливаться в каком-то материале, как, например, в янтаре, натертом мехом. Заметим попутно, что батарея Вольты в принципе не отличается от батарей и батареек, используемых ныне в автомобилях и карманных фонариках. Напряжение, создаваемое батареей, измеряется ныне в вольтах (В), единицах, названных в честь Вольты, а ток — в амперах (А), получивших название в честь ученого, с которым нам вскоре предстоит познакомиться; 1 А = 1 Кл/с или 6×108 электрон/с.

Долгое время считалось, что электричество и магнетизм — явления различные и между собой не связанные. Однако в XIX в. представления в корне изменились, и взаимосвязь, установленная между электричеством и магнетизмом, подводит нас к самой сути нашего повествования. Впервые связь электрических и магнитных явлений обнаружил в 1820 г. датский физик, профессор Копенгагенского университета Ханс Кристиан Эрстед (1777-1851). Пропуская через проводник ток от батареи Вольты, Эрстед заметил, что подвешенная над проводником магнитная стрелка отклоняется. При изменении направления тока на обратное стрелка отклонялась на такой же угол, но в другую сторону. Это наблюдение Эрстеда можно объяснить тем, что электрический ток создает вокруг проводника магнитное поле, которое притягивает или отталкивает другие намагниченные тела так же, как природные магниты из железной руды, о которых писал в свое время Фалес Милетский.

Следующий вклад в выявление фундаментальной взаимосвязи между электричеством и магнетизмом сделал французский физик, профессор Политехнической школы Андре Мари Ампер (1775-1836), знавший о работе Эрстеда. В 1821 г. Ампер заметил, что два параллельных проводника с током ведут себя, как два магнита: если токи текут в них в одном направлении, то проводники притягиваются, а если в противоположных — отталкиваются.

Установить еще одну существенную связь между электричеством и магнетизмом выпало на долю самоучке, бывшему переплетчику Майклу Фарадею (1791-1867) и преподавателю Академии в Олбани (шт. Нью-Йорк) Джозефу Генри (1797-1878); их открытия проложили путь для появления великого Максвелла. Фарадея и Генри заинтересовал следующий вопрос. Если проводник, по которому течет ток, создает магнитное поле, то не справедливо ли обратное, т.е. не вызывает ли магнитное поле ток в проводнике? Как показали в 1831 г. Фарадей и Генри, на поставленный вопрос следует ответить утвердительно, правда, при условии, что проводник находится в переменном магнитном поле. Это явление получило название электромагнитной индукции.

Рассмотрим более подробно суть открытия Фарадея и Генри. Предположим, что прямоугольная проволочная рамка (рис. 28), жестко укрепленная на стержне R, помещена в магнитное поле. Если заставить стержень вращаться, например, соединив его с приводом от водяного колеса или парового двигателя, то рамка также придет во вращение. Предположим, что стержень (отдельно от рамки) вращается с некой постоянной скоростью против часовой стрелки и что сторона рамки BC начинает вращаться из самого нижнего своего положения (считается, что изначально рамка располагается вертикально). Когда эта сторона, поднимается вверх, описав дугу в 90° (т.е. рамка перейдет из вертикального положения в горизонтальное), электрический ток течет в рамке от C к B и достигает максимума, когда рамка занимает горизонтальное положение При дальнейшем подъеме стороны BC ток в рамке убывает и становится равным нулю (полностью прекращается), когда сторона BC занимает самое верхнее положение. При дальнейшем вращении рамки в ней снова возникает ток, который теперь течет в направлении от B к C. Ток опять постепенно нарастает, достигая максимума, когда рамка снова оказывается в горизонтальном положении. При дальнейшем движении стороны BC в самое нижнее положение ток постепенно убывает и, наконец, полностью прекращается. Этот цикл повторяется с каждым новым полным поворотом стержня. Возникновение и протекание тока в проводнике, движущемся в магнитном поле, дают нам новые примеры явления электромагнитной индукции.

Рис. 28.

Ток в проводнике представляет собой направленное движение миллиардов крохотных невидимых частиц вещества, называемых электронами. Величина тока, вызванного э.д.c. (этот ток называется индукционным), изменяется со временем, и, поскольку все эти величины измеримы, можно найти функциональную зависимость между ними. Соотношение между силой индукционного тока и временем заведомо носит периодический характер, т.е. последовательные изменения тока повторяются с каждым полным поворотом рамки. Было бы опрометчиво утверждать априори, что периодическая зависимость силы тока от времени непременно должна описываться синусоидой. Однако природа не перестает «подстраиваться» под придуманную человеком математику: соотношение между силой тока I и временем t действительно имеет вид

I = a∙sin bt,

где амплитуда a зависит, в частности, от величины магнитного поля (точнее магнитной индукции), а частота b — от скорости вращения рамки. Если рамка совершает 60 оборотов за 1 с, то пройденный ею угол b = 60×360° = 21 600°/с. (Функция y = sin x проходит один полный цикл, когда x изменяется в пределах от 0 до 360°. Следовательно, ток с частотой 60 циклов/с успевает пройти те же изменения, которые претерпевает функция y = sin x, когда x изменяется от 0° да 21 600°/с. Если ток течет t секунд, то x изменяется соответственно от 0° до 21 600°/с.) Электрический ток, которым в США пользуются в быту, как правило, совершает 60 полных синусоидальных циклов за 1 с; его называют переменным током с частотой 60 герц (Гц; 1 Гц = 1 цикл/с).

Итак, электрический ток может быть описан математической формулой. Но как электромагнитная индукция порождает ток? Это явление весьма загадочно. Каким-то образом движение проводника в магнитном поле создает в проводнике электродвижущую силу (э.д.с.), которая и вызывает электрический ток.

Нет нужды рассказывать современному читателю о том, сколь широко применение электричества в нашей жизни и какое огромное влияние оказала электрическая энергия на развитие человеческого общества. Однако следует заметить, что принципы получения электрической энергии с помощью механических устройств и превращения ее в механическую энергию были исследованы задолго до того, как люди стали помышлять о практическом использовании электричества. Рассказывают, что однажды кто-то из посетителей лаборатории спросил у Фарадея, какую пользу можно извлечь из индуцирования электрического тока в проводниках, на что ученый ответил: «Какая польза может быть от новорожденного младенца? Он вырастет и станет взрослым человеком». Позднее в лаборатории Фарадея побывал Гладстон, бывший тогда министром финансов Великобритании, и задал тот же вопрос, на который Фарадей ответил: «Вскоре, сэр, вы будете облагать это налогом».

Фарадей провел еще один важный эксперимент, который расширил наши представления об электромагнитных явлениях. Он поместил два витка проводника поблизости друг от друга (рис. 29). Замысел Фарадея состоял в следующем. Если по левому витку CD пропустить ток, то он должен создать магнитное поле (его направление показано на рисунке овальными линиями), которое пронижет второй виток EF. Но Фарадею нужно было переменное магнитное поле, поэтому концы A и B первого витка он присоединил к источнику переменного тока. Как показал в свое время Эрстед, переменный ток, проходя по витку CD должен создавать вокруг него переменное магнитное поле. Чем больше сила тока, тем больше величина магнитного поля вокруг витка CD. Чем меньше сила тока, тем слабее создаваемое им магнитное поле. Так как виток EF расположен рядом с витком CD, магнитное поле, порождаемое током в витке CD, захватывает и виток EF.