Математика. Поиск истины. - Морис Клайн

Задача, решенная Адамсом и Леверье, была необычайно трудна. Им пришлось действовать как бы в обратном направлении: вместо того чтобы вычислять, какие возмущения вносит в движение других планет известная планета (с известной массой и орбитой), они оценили массу и определили орбиту неизвестной планеты по возмущениям, вносимым ею в движение Урана. Успех Адамса и Леверье был воспринят повсюду как триумф теории и окончательное доказательство универсального характера закона всемирного тяготения Ньютона.

Но все попытки понять физическую природу гравитации неизменно заканчивались неудачей. Этим вопросом задавался еще Галилей. В его «Диалоге о двух главнейших системах мира» два действующих лица — Сальвиати и Симпличио — ведут между собой такой разговор:

Сальвиати… И если он [автор] определит мне природу движителя одного из этих движущихся тел, то я обязуюсь доказать ему, что заставляет двигаться Землю. И более того, я сделаю то же самое, если он сумеет объяснить мне, что именно движет частицы Земли вниз.

Симпличио. Причина этого явления общеизвестна, и всякий знает, что эта тяжесть.

Сальвиати. Вы ошибаетесь, синьор Симпличио, вы должны были бы сказать — всякий знает, что это называется тяжестью, но я вас спрашиваю не о названии, а о сущности вещи; об этой сущности вы знаете ничуть не больше, чем о сущности того, что движет звезды по кругу, за исключением названия, которое было к нему приложено и стало привычным и ходячим благодаря опыту, повторяющемуся на наших глазах тысячу раз в день. Но это не значит, что мы в большей степени понимали и знали принцип или ту силу, которая движет книзу камень, сравнительно с теми, которые, как мы знаем, дают камню при отбрасывании движение вверх или движут Луну по кругу. Мы не знаем ничего, за исключением, как я сказал, названия, которое для данного специального случая известно как «тяжесть», тогда как для другого имеется более общий термин — «приложенная сила», или же «образующее разумение», и для бесконечного множества других движений выставляется причиной «природа».

Ньютон также столкнулся с проблемой объяснения природы тяготения и вынужден был признать:

До сих пор я изъяснял небесные явления и приливы наших морей на основании силы тяготения, но я не указывал причины самого тяготения… Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою, гипотезам же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии.

В такой философии предложения выводятся из явлений и обобщаются с помощью наведения… Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законам, и вполне достаточно для объяснения всех движений небесных тел и моря.

Ньютон надеялся исследовать природу силы тяготения и овладеть ею. Однако ему пришлось довольствоваться количественным описанием того, как действует тяготение, и это описание оказалось весьма значительным и полезным. Именно поэтому Ньютон замечает буквально на первых страницах своих «Начал»: «Эти понятия должно рассматривать как математические, ибо я еще не обсуждаю физических причин и места нахождения сил» ([19], с. 29). Ту же мысль он повторяет в «Началах» и далее:

… [Я исследую] в этом сочинении не виды сил и физические свойства их, а лишь их величины и математические соотношения между ними, как объяснено в определениях. Математическому исследованию подлежат величины сил и те соотношения, которые следуют из произвольно поставленных условий. Затем, обращаясь к физике, надо эти выводы сопоставить с совершающимися явлениями, чтобы распознать, какие же условия относительно сил соответствуют отдельным видам обладающих притягательною способностью тел. После того как это сделано, можно будет с большею уверенностью рассуждать о родах сил, их причинах и физических между ними соотношениях.

В одном из писем к известному эрудиту преподобному Ричарду Бентли Ньютон объяснил ограниченный успех своей программы следующим образом:

То, что гравитация должна быть внутренним, неотъемлемым и существенным атрибутом материй, дозволяя тем самым любому телу действовать на другое на расстоянии через вакуум, без какого-либо посредника, с помощью которого и через которого действие и сила могли бы передаваться от одного тела к другому, представляется мне настолько вопиющей нелепостью, что, но моему глубокому убеждению, ни один человек, сколько-нибудь искушенный в философских материях и наделенный способностью мыслить, не согласится с ней.

Ньютон отчетливо сознавал, что открытый им закон всемирного тяготения — описание, а не объяснение.

Во втором письме Ричарду Бентли Ньютон писал:

Иногда вы говорите о тяготении как о чем-то существенном и внутренне присущем материи. Молю вас не приписывать это понятие мне, ибо я отнюдь не претендую на знание причин тяготения и поэтому не буду тратить время на их рассмотрение.

В трех прижизненных изданиях своих «Начал» Ньютон неоднократно высказывался о тяготении, но приведенные выше слова наиболее характерны. Каким образом эта сила преодолевает многие миллионы километров, отделяющие Землю от Солнца, и изгибает орбиту Земли, заставляя её обращаться вокруг Солнца, для Ньютона оставалось непонятным, и он «не измышлял гипотез», которые давали бы объяснение. Ньютон надеялся, что природу тяготения исследуют другие. Тяготение пытались объяснить различными причинами — давлением среды, заполняющей пространство между Солнцем и планетами, и другими процессами, но все предложенные объяснения оказались неудовлетворительными. Позднее от подобных попыток отказались, и гравитацию стали воспринимать как общепризнанный, хотя и по существу непонятный факт. Но, несмотря на полное непонимание физической природы тяготения, Ньютон дал количественное описание его действия, что само по себе было важно и эффективно. Парадокс современной науки состоит в том, что, довольствуясь поиском малого, она достигает столь многого.

Отказ от объяснения физического механизма в пользу математического описания явился сильнейшим потрясением даже для выдающихся ученых. Гюйгенс считал идею тяготения абсурдной на том основании, что действие его, передаваемое через пустое пространство, исключало какой бы то ни было механизм. У Гюйгенса вызывало удивление, что Ньютон взял на себя труд проделать множество громоздких вычислений, не имея для этого ни малейшего основания, кроме математического закона всемирного тяготения. Многие другие естествоиспытатели и философы также выступили против чисто математического описания тяготения. Немецкий философ и математик барон Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) среди прочих современников Ньютона подверг критике его труды по теории гравитации, считая, что знаменитая формула для силы тяготения — не более чем вычислительное правило, не заслуживающее названия закона природы. Закон всемирного тяготения Ньютона Лейбниц не без издевки сравнивал с «законами», существующими в человеческом обществе, и с анимистическим объяснением Аристотеля падения камня на землю ссылкой на «желание» камня вернуться на свое естественное место.

Вопреки широко распространенному мнению о якобы полной «понятности» силы тяготения, никому еще не удалось объяснить ее физическую реальность. Считалось, что это фикция, подсказанная способностью человека прикладывать силу к различным телам. Величайшие научно-фантастические сюжеты скрываются за респектабельным фасадом физической науки. Но возможность получения математических следствий из количественного закона принесла столь богатые плоды, что эту процедуру стали считать неотъемлемой частью физической науки. Понимание физических причин явления было принесено физикой в жертву математическому описанию и математическому предсказанию. Кроме того, в наши дни еще более отчетливо, чем во времена Ньютона, стало очевидно, что лучшее знание физического мира есть знание математическое. Мятежному семнадцатому столетию от прошлого достался качественный мир, исследованию которого существенно помогали математические абстракции. Уходя, этот век оставил в наследство грядущему количественный мир, в математических законах которого таилась конкретность реального мира.

И во времена Ньютона, и на протяжении двух последующих веков физики говорили о действии гравитации как о «действии на расстоянии», и это лишенное всякого смысла выражение использовалось вместо объяснения физического механизма.