Математика. Поиск истины. - Морис Клайн

И во времена Ньютона, и на протяжении двух последующих веков физики говорили о действии гравитации как о «действии на расстоянии», и это лишенное всякого смысла выражение использовалось вместо объяснения физического механизма.

Наша неспособность понять природу гравитации еще раз подчеркивает мощь математики, ибо работа Ньютона, как свидетельствует самое название — «Математические начала натуральной философии», была чисто математической. Труды самого Ньютона и дополнения, внесенные теми, кто пришел ему на смену, позволили астрономам не только вычислять движения планет с точностью, превосходящей точность наблюдений, но и предсказывать такие явления, как солнечные и лунные затмения, с погрешностью, не превышающей доли секунды.

В отличие от многих не укладывающихся в рамки какой-либо видимой закономерности и нередко разрушительных явлений на Земле движение небесных тел подчиняется математически точным схемам. Откуда берется удивительная соразмерность движений планет? Будет ли порядок на небе длиться вечно или настанет день, когда Земля «врежется» в Солнце? На эти вопросы Ньютон отвечал так: мир сотворен по плану и являет собой произведение Создателя, который и заботится о поддержании нескончаемой упорядоченности. Ньютон весьма красноречиво излагает этот классический аргумент в доказательство существования Бога. В своей «Оптике» (1704) он пишет:

Главная обязанность натуральной философии — делать заключения из явлений, не измышляя гипотез, и выводить причины из действий до тех пор, пока мы не придем к самой первой причине, конечно, не механической… Что находится в местах, почти лишенных материи, и почему Солнце и планеты тяготеют друг к другу, хотя между ними нет плотной материи? Почему Природа не делает ничего понапрасну и откуда проистекает весь порядок и красота, которые мы видим в мире? Для какой цели существуют кометы и почему все планеты движутся в одном и том же направлении по концентрическим орбитам, в то время как кометы движутся по всевозможным направлениям по очень эксцентрическим орбитам, и что мешает падению неподвижных звезд одной на другую? Каким образом тела животных устроены с таким искусством и для какой цели служат их различные части? Был ли построен глаз без понимания оптики, а ухо без знания акустики? Каким образом движения тел следуют, воле и откуда инстинкт у животных?… И если эти вещи столь правильно устроены, не становится ли ясным из явлений, что есть бестелесное существо, живое, разумное, всемогущее, которое в бесконечном пространстве, как бы в своем чувствилище, видит все эти вещи вблизи, прозревая их насквозь, и понимает их вполне, благодаря их непосредственной близости к нему.

Во втором издании «Начал» Ньютон сам отвечает на свои вопросы:

Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого Существа…

Сие управляет миром не как душа мира, а как властитель Вселенной и по господству Своему должен именоваться Господь Бог Вседержитель.

Эту свою мысль Ньютон повторяет в одном из писем Ричарду Бентли (от 10 декабря 1692 г.):

Таким образом, чтобы сотворить эту [Солнечную] систему со всеми ее движениями, потребовалась причина, принимавшая и сравнивавшая количества материи в нескольких телах Солнца и планет и проистекавшие от этого силы тяготения; расстояния первичных планет от Солнца и вторичных планет [т.е. спутников] от Сатурна, Юпитера и Земли; скорости, с которыми эти планеты могли обращаться вокруг количеств материи в центральных телах. И то, что сравнить и согласовать все это удалось в столь многих телах, свидетельствует, что причина была не слепой или случайной, а весьма искусной в механике и геометрии.

Восхваление творца и тем самым теологии Ньютон считал своим величайшим достижением.

Необычайно важные следствия, вытекающие из работ Галилея и Ньютона, развеяли налет мистицизма и предрассудков, веками окутывавший небеса, и человечество наконец смогло взглянуть на небесные явления в свете разума. Закон всемирного тяготения Ньютона смел паутину многовековой традиции, показав, что планеты в своих движениях следуют той же схеме, что и привычные всем тела на Земле. Этот факт стал новым и весьма убедительным подтверждением того, что планеты состоят из обычного вещества. Отождествление небесной материи с веществом земной коры поставило крест на многочисленных теориях о природе небесных тел. В частности, стало ясно, что проводившееся древними греками и мыслителями Средневековья различие между совершенными, неизменными и непреходящими небесами и тленной, несовершенной Землей — не более чем плод человеческого воображения.

Своими трудами Ньютон явил человечеству новый мировой порядок — Вселенную, поведение которой описывается небольшим числом математических законов, в свою очередь выводимых из некоего общего набора физических принципов, также выражаемых на математическом языке. Универсальная схема Ньютона охватывала падение камня, океанские приливы, движения планет вместе с их спутниками, причудливый полет комет и захватывающее дух движение звезд по небосводу. Ньютоновская схема стала решающим доказательством того, что природа построена на основе математических принципов и что истинные законы природы математические.

Благодаря трудам Коперника, Кеплера, Галилея и Ньютона осуществились мечты многих поколений людей. Древние и средневековые астрологи мечтали научиться предсказывать явления природы. Бэкон и Декарт призывали к овладению природой во благо человечества. Человечеству удалось приблизиться к достижению обеих названных целей: научной и технологической. Закон всемирного тяготения открыл возможности для предсказания небесных явлений, которые так занимали людей на протяжении веков и тысячелетий, а от предсказания до овладения — один шаг, ибо знание неукоснительного хода явлений природы открывает путь к их использованию в технике.

В трудах Галилея и Ньютона получила воплощение еще одна программа исследования и постижения природы. Философия пифагорейцев и Платона, провозгласившая числовые соотношения ключом к познанию мира, составляет существенный элемент метода Галилея, который исследовал количественные аспекты явлений с помощью формул. Эта философия существовала и в средние века; она была (как и у самих пифагорейцев) составной частью более широкого мистического учения о сотворении мира, в котором число рассматривалось как форма и причина всех творений божьих. Галилей и Ньютон освободили пифагорейское учение о числе от мистики и облачили его в новые одежды, став таким образом законодателями нового стиля, открывшего путь к современной науке.

В наше время человек, вооруженный теорией Ньютона, побывал на Луне, запустил космические аппараты, сфотографировавшие Марс и Сатурн, вывел на околоземную орбиту искусственные спутники (осуществив идею Ньютона). Все, что планируется на основе развитой Ньютоном математической теории, действует безотказно. Сбои, если таковые случаются, обусловлены лишь несовершенством созданных человеком механизмов.

VII

Математика и скрытый мир электромагнитных явлений

И в небе и в земле сокрыто больше,

Чем снится вашей мудрости, Горацио.{7}

Мы уже познакомились с примерами того, как математики и физики XVII-XVIII вв. создавали великолепные математические теории, основываясь на явлениях, доступных восприятию наших органов чувств (вспомним хотя бы о движениях земных и небесных тел). Эти теории расширяли человеческое знание о наблюдаемых явлениях, помогали объяснить некоторые заблуждения, — позволяли понять, какие принципы заложены в устройство природы и ее поведение. Помимо рассмотренных нами теорий были созданы во многом аналогичные математические теории теплоты, гидродинамических процессов (течений жидкости и газа) и упругости. Ко всем этим теориям в равной мере применимо высказывание Аристотеля, утверждавшего, что в человеческом разуме нет ничего такого, чего не было сначала в наших ощущениях. Разумеется, названные математические теории выходили за рамки наблюдений и даже вводили понятия (в частности, понятие тяготения), реальность которых не была очевидной. Тем не менее предсказания, сделанные на основе этих теорий, превосходно согласовывались с опытом. Можно сказать, что опыт служил для этих теорий лишь своего рода укрепляющим средством.

Правда, вопреки укоренившемуся представлению о мире как о гигантском механизме естествоиспытателям никак не удавалось разгадать, как «действует» гравитация и как распространяется свет. Когда речь заходила о свете, обычно ссылались на эфир; считалось, что одно упоминание об этой бестелесной среде должно гасить любые сомнения относительно механизма распространения света, хотя никаких подробностей об эфире не было известно. Что же касается гравитации, то природа ее действия оставалась абсолютно непонятной. Но успехи, достигнутые Ньютоном, Эйлером, Д'Аламбером, Лагранжем и Лапласом в математическом описании и точном предсказании множества самых разнообразных астрономических явлений, были столь впечатляющи, что естествоиспытатели преисполнились гордостью за науку, нередко граничившей с самонадеянностью и высокомерием. Они перестали думать о физическом механизме явлений и сосредоточили все усилия на их математическом описании. Лаплас ни на йоту не сомневался в правильности выбора названия для своего пятитомного сочинения «Небесная механика» (1799-1825).