Алиса в стране смекалки - Рэймонд Смаллиан

- О да! - сказала Алиса, вспоминая свое первое путешествие в Зазеркалье. - Однажды мне уже приходилось видеть спящего Черного Короля. Тогда я была с Траляля и Труляля, и они сказали мне, что Черный Король видит меня во сне, что я только сон и если Король вдруг проснется, то я сразу потухну, как свеча" Разве не глупо было .с их стороны болтать такую несусветную чепуху?

- А почему же ты не разбудила Черного Короля и не проверила, чепуха это или не чепуха? - спросил Шалтай-Болтай.

- Я уже почти решилась, но потом передумала, - с вызовом сказала Алиса. - Будить Черного Короля было бы очень опрометчиво!

- Не знаю, не знаю, - задумчиво ответил ШалтайБолтай. - Но все равно, если хочешь, можешь пойти и взглянуть на него, а я останусь здесь и порешаю еще логические задачи.

Поняв вежливый намек, Алиса решила, что ей пора двигаться дальше. Она поблагодарила Шалтая-Болтая за весьма полезные уроки логики и прямиком отправилась в лес, туда, откуда слышался храп.

Вскоре она действительно увидела Черного Короля. Он только что проснулся и стоял в окружении Траляля и Труляля, которые не спускали с него глаз.

- Видите, Король проснулся! - закричала Алиса обоим братцам. - А я не погасла, как свеча! Я существую, как прежде! Что вы на это скажете? - -- добавила она торжествующе.

- Думаю, нам лучше вернуться в наш домик, - сказал Труляля, обращаясь к братцу. - Вот-вот разразится ливень.

- Ты можешь остаться здесь, если тебе угодно, - добавил он, взглянув на Алису, - а мы с братцем идем домой.

Алиса взглянула вверх. На небе не было ни облачка.

- Думаю, мне лучше остаться, - сказала она. - Мне нужно поговорить с Черным Королем. Но я хотела бы еще раз поблагодарить вас за чудесные логические игры. Они мне так понравились!

Держа друг друга за руки, братцы медленно поплелись из леса. Проводив их взглядом, Алиса повернулась к Черному Королю, который к тому времени полностью очнулся от сна.

- Ты, должно быть, Алиса! - сказал Черный Король.

- Да, - ответила Алиса, - а как вы узнали?

- Ты знаешь, - сказал Король, - мне только что приснился странный сон! Мне снилось, будто я гулял по лесу с Траляля и Труляля и мы набрели на девочку, которая прикорнула под деревом. Она была очень похожа на тебя.

- Кто это? - спросил я.

- Это Алиса, - ответил Труляля, - и знаете, что ей снится?

- Откуда кто-нибудь может знать, что ей снится? - ответил я. "Ей снитесь вы. Ваше Величество!" - сказал Труляля. Затем оба братца попытались убедить меня, что я сам по себе не существую, а только снюсь тебе и что если ты проснешься, то я сразу - фьють! - потухну, как свеча!

Поэтому, - продолжал Король, - я очень рад видеть тебя наяву и убедиться, что я жив, а не потух - фьють!

- как свеча!

- Какое сверхнеобычное совпадение! - воскликнула Алиса. - То же самое, только наоборот, приключилось со мной, когда я впервые увидела вас, Ваше Величество. Вы тогда спали, а я была с Траляля и Труляля, и они принялись убеждать меня, что я вам только снюсь и, если вы вдруг проснетесь, потухну - фьють! - как свеча!

- Вот видишь, - улыбнулся Черный Король, - а сейчас мы с тобой бодрствуем, и никто из нас не потух - фьють! - как свеча! Сдается мне, что братцы Траляля и Труляля либо заблуждались, либо просто подшучивали над нами!

- Но откуда мне быть уверенной, что я бодрствую? - спросила Алиса. - Разве не может так случиться. что я сплю и все происходящее мне просто снится?

- Очень интересный вопрос! - обрадовался Черный Король. Ответить на него не так-то легко! Однажды у меня была довольно продолжительная дискуссия на эту тему с Шалтаем-Болтаем. Ты с ним знакома?

- О да! - ответила Алиса.

- Шалтай-Болтай - один из самых проницательных мыслителей, каких я только знаю. Он способен убедить кого угодно и в чем угодно, стоит ему только захотеть! Так вот, Шалтай-Болтай чуть не убедил меня, что у меня нет веских оснований считать себя бодрствующим, но я все-таки переспорил его! Дискуссия отняла у меня около трех часов, но под конец я убедил его, что должен быть бодрствующим. Он сдался, я выиграл спор, и тогда...

Черный Король замолчал на полуслове и погрузился в размышления.

- И что же случилось тогда? - спросила Алиса.

- И тогда я проснулся! - признался Черный Король, и вид у него был несколько растерянный.

- Значит, после всего прав все-таки оказался Шалтай-Болтай ! воскликнула Алиса.

- Прав в чем? - спросил Черный Король. - Ведь в действительности никакого спора между мной и Шалтаем-Болтаем не было! Мне все это приснилось!

- Я не имела в виду реального Шалтая-Болтая, - сказала Алиса. - Я говорила о Шалтае-Болтае, который вам приснился. Он-то и был прав!

- Минуточку! - возразил Черный Король. - Уж не хотите ли вы сказать, что существуют два ШалтаяБолтая, реальный и тот, который мне приснился? Алиса не сразу нашлась, что ответить.

- Как бы то ни было, - продолжал Черный Король, - мне удалось придумать несравненно более убедительное доказательство того, что я бодрствую. Возможно, мои рассуждения безупречны. Они просто не могут не быть правильными!

- Мне бы очень хотелось их услышать, - призналась Алиса.

- Должен тебе сказать, - начал Черный Король, - что я придерживаюсь теории, согласно которой все живые существа на свете подразделяются на два типа: тип A и тип B. Существа, принадлежащие к типу A, судят обо всем абсолютно здраво наяву и абсолютно превратно во сне. Все, в чем они убеждены наяву, истинно. Все, в чем они убеждены во сне, ложно. Существа, принадлежащие к типу B, наоборот, судят обо всем абсолютно превратно наяву и абсолютно здраво во сне.

- Что за необыкновенная теория! - сказала Алиса.

- И какие у вас доказательства, что она правильна?

- Чуть позже я докажу тебе, что моя теория вне всяких сомнений верна, а пока мне хотелось бы обратить твое внимание на некоторые следствия из моей теории. Прежде всего из нее непосредственно следуют два утверждения.

Утверждение 1. Если в какой-то момент времени некто считает себя бодрствующим, то он должен принадлежать к типу A.

Утверждение 2. Если в какой-то момент времени некто считает себя принадлежащим к типу A, то он должен в это время бодрствовать.

Затем к удовлетворению Алисы Черный Король доказал оба утверждения (по крайней мере Алисе не удалось обнаружить ошибки в его доказательствах).

88. Всего лишь один вопрос Действительно ли следуют из теории Черного Короля утверждения 1 и 2?

- Теперь, когда ты знаешь доказательства утверждений 1 и 2, я могу наконец доказать тебе, что сейчас я бодрствую.

Доказательства Черного Короля - Я докажу три пункта, - сказал Король. - Вопервых, что я принадлежу к типу A. Во-вторых, что я бодрствую. В-третьих, что моя теория правильна. Прежде всего ты должна принять за исходную посылку, что я убежден в истинности всех трех пунктов. В этом ты мне не откажешь?

- Разумеется, не откажу, - согласилась Алиса. - Я ни на минуту не сомневаюсь, что вы убеждены в истинности всех трех пунктов. Неясно лишь, истинны ли они на самом деле!

- Из того, что я убежден в их истинности, - ответил Черный Король, - -- следует, что они должны быть истинны.

- Как? - воскликнула Алиса в изумлении. - Не хотите ли вы сказать, Ваше Величество, будто из того, что кто-то убежден в истинности чего-то, следует, что это что-то должно быть истинно?

- Разумеется, нет! - вскричал Черный Король. - Я не хуже тебя знаю, что от того, что кто-то убежден в истинности чего-то, отнюдь не обязательно следует, что это что-то истинно. Но три пункта, которые я назвал, обладают поистине замечательным свойством: если кто-нибудь убежден в истинности любого из них, то они становятся истинными!

- Как такое может быть? - удивилась Алиса.

- А вот это я сейчас тебе докажу! - пообещал Черный Король. Следи за моими рассуждениями внимательно. Так как я убежден, что бодрствую, то должен принадлежать к типу A.

- Это следует из утверждения 1, - согласилась Алиса.

- Правильно! - подтвердил Король. - Из утверждения 2 следует, что так как я убежден, что принадлежу к типу A, то я должен сейчас бодрствовать.

- Да, - кивнула Алиса.

- Прекрасно! - торжествующе провозгласил Король.

- Так как я бодрствую и принадлежу к типу A, то убеждения, которых я придерживаюсь сейчас, здравы. А так как мои убеждения здравы и я убежден в правильности предложенной мной теории, то эта теория правильна! Что может быть убедительнее такого доказательства?

Глава 12

Какая Алиса?

- Постойте, постойте! - сказал Майкл. - Уж не думаете ли вы, что я поверю в теорию Черного Короля?

- А почему бы и нет? - поддразнил я его, едва удерживаясь от улыбки.

- Это самая нелепая теория, какую я когда-либо слышал!

- Почему? - невинно осведомился я. - Разве она логически не возможна?

- Разумеется, нет! - отрезал Майкл. - Она же сумасшедшая от начала и до конца!

- Но разве Черный Король не доказал, что его теория правильна? спросил я.

Последовала продолжительная пауза: мой оппонент погрузился в размышления. Первой молчание нарушила Алиса.