(НЕ)страшная математика: как ее понять и прокачать свой мозг - Джо Боулер

оценить, является ли их ответ правдоподобным. Эта проблема затрагивает учеников всех классов и всех уровней. Сюзанна задается вопросом, не связано ли это с недостатком времени. Возможно, это играет свою роль, однако у меня есть решение, которое поможет справиться даже с этой насущной проблемой и которое все учителя или родители смогут использовать в любое время. Эта идея невероятно эффективна и годится для всех учащихся.

Вводите ish-числа и ish-фигуры в преподавание математики и цените их!

Я предлагаю, чтобы перед тем, как заняться вычислениями или решать любую другую математическую задачу, мы прикидывали, каким будет результат, и давали ish-ответ.

Вернемся к примеру Сюзанны с числом 272, деленным на 8. Если бы мне в жизни понадобился ответ на этот вопрос, я бы прикинула, что 8 × 30 = 240, поэтому ответ должен быть несколько больше 30. Поэтому я могла бы дать ish-ответ 32.

Я могу получить такое ish-число только потому, что у меня развито чувство числа – тот самый подход к числам, на отсутствие которого у учащихся сетуют многие педагоги. Если вы попросите учеников дать примерный ответ перед вычислениями, то, скорее всего, обнаружите, что они сначала вычислят точный, а затем округлят его, чтобы он выглядел оценкой. Они не жалеют сил на все это, потому что их не научили оценивать и подбирать ish-числа. Если бы люди перед вычислениями делали паузу и задумывались о приближенном ответе, это помогало бы им развивать чувство числа, они не давали бы бессмысленные ответы и научились бы ценить ish-ность – важнейший инструмент для жизни.

Просить людей предварительно прикинуть ish-ответ можно при решении самых разных задач. Например, вы можете спросить школьника, получившего задание построить график функции f(x+3): «Как, по-твоему, он будет выглядеть?» Когда мы просим учеников предварительно подумать о том, что они ожидают получить, мы делаем нечто чрезвычайно ценное для них. Когда я работала над этой книгой, я совершила изящную ошибку. Я хотела отправить электронное письмо своему другу-специалисту по когнитивной психологии, чтобы узнать его мнение о когнитивных процессах, связанных с ish-числами. Однако письмо случайно ушло человеку с очень похожим именем – нейробиологу из Стэнфорда. Он любезно ответил, что письмо, вероятно, предназначалось не ему, но при этом сообщил, что был восхищен моим вопросом; он отметил, что эти два процесса – работы с приблизительными и точными величинами – вероятно, задействуют разные области мозга: лобно-теменную сеть контроля (FPCN) и сеть пассивного режима работы (DMN). Нейробиологов интересует вопрос связности и коммуникации мозга, поскольку они понимают, что улучшение функционирования происходит благодаря синхронизации в работе различных областей146.

Такой акт прогнозирования кажется мелким действием, однако при этом происходит очень важная вещь: мозг переходит из состояния сосредоточения в другой режим. Происходит сдвиг от мышления, сконцентрированного на точности, к режиму «общей картины» или от микро– к макромышлению147. Обучение математики пойдет куда проще, если люди научатся использовать разные режимы мышления. Когда учащиеся оценивают, работают с ish-числами, они находятся в режиме «общей картины». Они также могут давать и выверенные ответы, но ценностью обладает именно взаимодействие между этими двумя режимами – точными и ish-числами (или сосредоточенным режимом и «общей картиной»).

Точность немаловажна, но не менее важны и ish-числа (и формы); несмотря на это, при обучении школьников математике им почти не уделяется внимания. Эти неброские числа могли бы оказать огромную помощь ученикам, открыв путь к развитию чувства числа и формы. Они также помогут смягчить острые углы математики – а ведь именно это требуется многим школьникам, чтобы втянуться в процесс. Учителя могут использовать ish для работы с учащимися, которые уже почти у цели, но еще не достигли ее. Когда мы привносим ish в нашу жизнь, мы становимся более защищенными от опасностей перфекционизма (пагубной установки), а также от бинарного мышления[33]. Меня спрашивали, чем использование ish-чисел отличается от приблизительной оценки. Казалось бы, разные формулировки, но все же между ними есть небольшая разница. Когда мы просим учеников оценить что-то, они считают, что их просят прибегнуть к очередному математическому приему. Но когда мы просим их воспользоваться ish-числами, они чувствуют себя свободнее и охотнее делятся своими идеями, одновременно развивая чувство числа. Зайдите на сайт Mathish.org, и вы увидите, как ish-точка зрения улучшает вовлеченность и понимание учеников. Возможно, всем нам нужно больше ish в жизни.

Потребность учеников в оценивании величин также вытекает из увлекательной области нейронауки, занимающейся частью мозга под названием «система приблизительной оценки количества» (ANS). Психолог Дарко Одич и нейробиолог Ариэль Старр утверждают, что еще до начала учебы в школе у детей формируется «интуитивное, абстрактное и гибкое» чувство числа, которое опирается на эту область148. Это базовая система, позволяющая людям начать понимать числа, и исследователи отмечают, что ANS существует в разных культурах, возрастах и даже у некоторых животных. Как следует из названия, эта часть мозга фокусируется конкретно на аппроксимации чисел[34] и – что примечательно – прогнозирует успехи учеников в математике на много лет вперед149. Однако мы прикладываем мало усилий для развития ANS. В следующей главе я расскажу о прекрасном упражнении, которое подойдет абсолютно всем и которое способствует развить систему приблизительной оценки.

Наше совместное размышление о разнообразии чисел и необходимости играть с ними и приветствовать их ish-ность начинается с природы самих чисел. Если бы люди уделяли время изучению чисел, исследованию числовых закономерностей и ish-чисел, гибким играм с числами, они бы набирали бо́льшую математическую силу, а маленькие дети обеспечивали себе оптимальный старт в математике. Но это касается не только молодых: взрослые также могут поменять свое отношение к математике, если начнут воспринимать числа в игровой форме.

Далее мы увидим еще больше ish-форм. Если мы хотим, чтобы математика стала полезной линзой, через которую ученики смотрят на мир, очень важно, чтобы мы ценили ish-природу чисел и фигур, приветствовали их и в большей степени опирались на них на занятиях. Когда я впервые поделилась идеей ish на одной математической конференции, один из слушателей порекомендовал мне прочитать детскую книгу Питера Рейнольдса Ish. В этой прекрасной книге, вдохновившей многих учителей и учеников, автор рассказывает историю Рамона, мальчика, который обретает веру в себя и мотивацию продолжать рисовать, когда думает «ish-но». В своей книге Рейнольдс отразил суть того, что я надеюсь выразить с помощью ish-математики. Когда мы позволяем ученикам думать о математике «ish-но», это раскрепощает их мышление и зовет в новые края математического творчества и разнообразия.

Большинство учащихся не знакомятся с математикой в ish-ной, игровой, визуальной или любых других формах, что идет им во вред. Это уже достаточно плохо, но все действительно начинает идти наперекосяк, когда дети начинают изучать математические операции – сложение, вычитание, умножение и деление, а затем и дроби. Эти важные и весомые темы нужны людям в течение всей жизни, и скоро мы начнем изучать их творческим образом. Но до этого мы рассмотрим область математики, которая зародилась совсем недавно, но уже играет важную роль в подготовке нашей молодежи к будущему, предлагая еще одну возможность увидеть красоту математического разнообразия и ish-ность.

Информационная грамотность

Около десяти лет назад в мире произошли значительные перемены: мы стали собирать и хранить все бо́льшие и бо́льшие объемы данных. В 2020 году количество битов информации на планете в 10 раз превосходило число звезд во Вселенной. Сегодня данные используются во всех видах бизнеса, больших и малых, в спортивной аналитике, здравоохранении, образовании, развлечениях и практически во всех областях, какие только можно вообразить. Федеральное бюро статистики труда США считает науку о данных одной из двадцати самых быстро развивающихся профессий, и, по его оценкам, в ближайшие десять лет спрос на таких специалистов возрастет более чем на 30 %150. Нет сомнений, что современные дети, выйдя из школы, попадут в мир, наполненный данными, и почти все работники будут трудиться более эффективно, если научатся читать и интерпретировать информацию151.

Однако такое умение принесет