Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

В нашей Главной теории слабого взаимодействия имеется вращательная симметрия между направлениями в слабом цветовом пространстве, которая спонтанно нарушается за счет существования заполняющего пространство поля Хиггса. Основная идея очень похожа на ту, которую мы только что рассмотрели, обсуждая обычный магнит. Так же, как фундаментальные уравнения для сил взаимодействия электронов побуждают спины соседних электронов выстраиваться в одном направлении, таким же образом фундаментальные уравнения побуждают поле Хиггса выравнивать свое направление в пространстве свойства слабого заряда между соседними точками пространства-времени. Общее направление должно быть выбрано, и, таким образом, симметрия вращения (в пространстве свойства слабого заряда) спонтанно нарушается.

Успех этих идей, предоставивших превосходное описание слабого взаимодействия, и предсказание существования частицы Хиггса поощряет нас и далее исследовать возможность того, что лежащая в основе всего симметрия уравнений нашего мира намного больше, чем та симметрия, которую мы наблюдаем в природе, рассматривая лежащие в основе еще более широкие группы симметрии.

Среда для нас – это что-то, заполняющее пространство[114].

Таким образом, понятие среда может использоваться наравне с понятием флюида. На полях отметим, что «флюид» предполагает некий материал, части которого могут меняться местами друг с другом, как в потоках воздуха или воды, в то время как «среда» предполагает нечто более осязаемое, которое может колебаться, но имеет структурную целостность, как стекло или желе. Но среды, или флюиды, которые, согласно нашей Основной теории, составляют наиболее фундаментальную материальную основу мира, – такие как глюонный флюид и электронный флюид, настолько отличаются от воздуха, воды, стекла, желе или любой другой привычной нам жидкости или среды, что кажется глупым настаивать на любой одной из двух метафор.

См. Главная теория.

Исторически термин «стационарное состояние» возник в модели атома Бора. Если применять классическую механику и электродинамику к задаче об отрицательно заряженном электроне, связанном с положительно заряженным протоном, то стационарное решение найти нельзя. Электрон будет падать по спирали на протон, излучая электромагнитные волны. Чтобы избежать этой катастрофы, Бор ввел смелую гипотезу – гипотезу о стационарных состояниях. В ней электрону позволено занимать лишь немногие из классически разрешенных орбит, которые и определяют его разрешенные «состояния». В пределах этих особых орбиталей электрон не излучает энергию, а является «стационарным». Таким образом, разрешенные орбитали определяют стационарные состояния.

Впоследствии модель Бора была заменена современной квантовой механикой, но некоторые элементы первой, включая понятие стационарного состояния, можно увидеть и в современной теории. В современной квантовой теории состояние электрона описывается волновой функцией. Эта волновая функция и связанное с ней облако вероятности изменяются во времени согласно фундаментальному уравнению Шрёдингера. Среди решений уравнения Шрёдингера есть некоторые особые, у которых облако вероятности совсем не изменяется во времени. Эти решения – плод квантовой теории – имеют свойства, которые Бор постулировал для стационарных состояний в своей модели. Таким образом, в квантовой теории мы говорим, что волновые функции, чьи облака вероятности не изменяются во времени, определяют стационарные состояния. Повторим, что дополнительную информацию, включая иллюстрации, стоящие тысячи слов, см. в главе «Квантовая красота I», а также в статье о Спектрах.

Специальные волновые функции, которые определяют стационарные состояния (волновые функции, облака вероятности которых не изменяются во времени), являются чрезвычайно полезными при обдумывании задач в атомной физике и химии. Как дань их предшественницам, разрешенным орбитам Бора, их называют орбиталями.

Понятие о стационарности состояния является приблизительным, поскольку существуют физические процессы, с помощью которых электрон может совершить переход между этими состояниями. А именно электрон в стационарном состоянии может перейти в другое стационарное состояние, испустив или поглотив фотон. Бор не мог в пределах его модели разработать подробную картину или механизм для этого скачкообразного изменения орбиты и просто ввел его как дополнительное предположение: возможность квантовых переходов, или квантовых скачков.

В современной квантовой теории переходы между стационарными состояниями происходят как логическое следствие уравнений. Физически они возникают из-за взаимодействия между электронами и электромагнитным флюидом. Поскольку это взаимодействие довольно незначительно по сравнению с основными электрическими силами, которые удерживают электроны, нам нередко хорошо удается учесть его в модели как поправку, сохраняя стационарные состояния в качестве отправной точки. При таком подходе мы обнаруживаем, что переходы не являются истинными нарушениями непрерывности, хотя они действительно происходят быстро.

Процесс излучения особенно интересен с концептуальной точки зрения. В нем электрон порождает электромагнитную энергию в виде фотона там, где его первоначально не было. Это происходит, когда электрон сталкивается со спонтанной активностью в электромагнитном флюиде и, передавая ему часть собственной энергии, усиливает эту активность. Таким образом, электрон переходит в состояние с более низкой энергией, виртуальный фотон становится реальным фотоном, и да будет Свет.

Колебания волн в ограниченных областях пространства называют стоячими волнами. Таким образом, колебания струн музыкальных инструментов – или их резонансных дек – являются стоячими волнами. Стоячие волны часто называют вибрациями или колебаниями.

Волны, которые не ограничены конечной областью пространства, а перемещаются в нем, называют бегущими волнами. В повседневном языке, а также и в физике, когда мы говорим о «звуковых волнах», мы обычно подразумеваем бегущие волны. Колебания резонансной деки рояля, которые являются стоячими волнами, толкают воздух рядом с ней взад и вперед. Движущийся воздух оказывает воздействие на воздух рядом с ним, который воздействует на воздух чуть дальше, и т. д., вызывая возмущение в воздухе, которое начинает жить собственной жизнью. Это бегущая звуковая волна, которую мы можем обнаружить, т. е. услышать, на больших расстояниях.

Волновая функция, связанная с электроном, может быть как стоячей волной, так и бегущей волной.

Волновую функцию электрона, связанного с протоном и образующего вместе с ним нейтральный атом водорода, считают стоячей волной даже при том, что, строго говоря, она распространяется по всему пространству. Дело в том, что плотность облака вероятности нахождения электрона, которая отражает величину волновой функции, уменьшается очень быстро, когда мы удаляемся от протона, и никогда не бывает значительной за пределами маленькой фиксированной области около протона. Именно это мы имеем в виду, когда говорим, что электрон связан с протоном. Фактически волновая функция локализована в ограниченной области пространства, и ее следует считать стоячей волной.

Волновая функция несвязанного электрона, который свободно перемещается в пространстве, является бегущей волной.

См. также Уравнение Шрёдингера.

Мы говорим, что утверждение строгое или обладает строгостью, когда оно одновременно точно сформулировано и его трудно оспорить. Мы называем некое понятие строгим, если его смысл точно сформулирован и, таким образом, оно подходит для использования в строгих утверждениях.

Сама «строгость» не является строгим понятием, потому что выражение «трудно оспорить» несколько туманно. (Насколько трудно?) Например, существует огромный массив данных, основанный на решениях уравнений квантовой хромодинамики (КХД) с использованием компьютеров, что эта теория воспроизводит явление конфайнмента кварков и правильно предсказывает спектр адронов. (Другими словами: вычисления правильно предсказывают существование ряда сильно взаимодействующих частиц, их массы и другие свойства; впрочем, кварков среди них нет.) Однако математики обычно не расценивают этот вывод как строгий.