Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

В математике и математических науках мы говорим, что у объекта есть симметрия, если существуют преобразования, которые производят изменения или перемещают различные части объекта, оставляя объект в целом неизменным, или инвариантным. Такие преобразования называют преобразованиями симметрии.

Понятия симметрии и преобразований симметрии также применяются к системам уравнений. Мы говорим, что система уравнений имеет симметрию относительно некоторого преобразования, если преобразование изменяет величины, которые стоят в уравнениях (как правило, меняя их местами, или комбинируя их более сложными способами) без изменения смысла системы уравнений в целом.

Пример: уравнение x = y обладает симметрией относительно преобразования, которое меняет местами x и y, потому что преобразованное уравнение y = x имеет тот же самый смысл, что и исходное. Все множество преобразований, которые оставляют объект инвариантным, называют его группой симметрии.

Процесс объединения простых компонентов или понятий для того, чтобы произвести более сложные структуры. См. Анализ и Синтез.

Интуитивно скорость определяется как быстрота изменения положения.

Таким образом, чтобы определить скорость частицы, мы рассматриваем ее смещение ∆x за малый интервал времени ∆t, берем частное от деления ∆x/∆t и рассматриваем его предельное значение при уменьшении и стремлении интервала ∆t к нулю. Это предельное значение, по определению, является скоростью.

См. Бесконечно малые, где обсуждаются некоторые фундаментальные вопросы, касающиеся этого определения.

Слабое взаимодействие наряду с гравитацией, электромагнетизмом и сильным взаимодействием – это один из четырех основных механизмов, с помощью которых действует Природа.

Слабое взаимодействие ответственно за большое разнообразие процессов трансформации, включая некоторые формы ядерной радиоактивности, «горение» ядерного топлива внутри звезд и космологический и астрофизический синтез всех химических элементов (их ядер), начиная с протонов и нейтронов.

В рамках Главной теории слабое взаимодействие понимают как результат реакции частиц W и Z, так называемых виконов, на слабый цветовой заряд. Как и другие фундаментальные взаимодействия, слабое взаимодействие – проявление локальной симметрии.

Для объяснения особенностей слабого взаимодействия, в частности, ненулевой массы виконов, был предложен механизм Хиггса. Развитие этого подхода привело к открытию частицы Хиггса. Успех этих идей говорит нам о существовании поля Хиггса, которое пронизывает все пространство и изменяет поведение других частиц разнообразными способами.

В английском языке вместо термина «слабое взаимодействие» (weak interaction) чаще используется выражение weak force (буквально «слабая сила»). В буквальном смысле оно уместно, например, если вы приводите доводы против астрологии и говорите о влиянии на человеческие судьбы силы тяжести планеты или далекой звезды: «Это такая слабая сила, что она не может иметь никакого значения». Поскольку в русском языке выражение «слабая сила» практически не применяется, неоднозначности не возникает. См. Сила, взаимодействие.

Чтобы согласовать расхождения между динамическими законами для электрического и для магнитного поля в том виде, в каком они были тогда известны, Максвелл предположил, что должен существовать дополнительный эффект. Новый эффект, который я назвал законом Максвелла, состоит в том, что меняющиеся со временем электрические поля вызывают («создают») магнитные поля. Это своего рода комплементарное дополнение к закону Фарадея, который утверждает, что меняющиеся со временем магнитные поля вызывают появление электрических полей. Закон Максвелла добавил другой способ наведения магнитных полей к уже известному – с помощью электрических токов (Закон Ампера). Полное уравнение, которое получается при добавлении нового слагаемого Максвелла к закону Ампера, известно как закон Ампера – Максвелла.

Многие объекты, особенно жесткие, обладают несколькими предпочтительными типами колебаний. Их называют собственными модами колебаний. В каждой собственной моде объект проходит сквозь цикл изменений формы, который повторяется через фиксированный интервал времени. Этот интервал называют периодом моды колебаний, а величину, обратную этому периоду, – частотой моды. Частоты этих естественных режимов колебаний называют собственными частотами. Поскольку колебания тел в воздухе вызывают звуковые волны, мы можем слышать собственные частоты тел как чистые тона, которые они издают.

Примеры:

• Камертоны делаются так, чтобы иметь единственную слышимую собственную частоту.

• У гонгов обычно есть несколько собственных частот, так же как и у колоколов. Можно слышать различные комбинации тонов при колебаниях гонга или колокола, в зависимости от того, где или как по ним ударили. Это происходит потому, что разные типы ударов устанавливают различные начальные условия, возбуждают разные собственные моды с различной относительной силой.

Собственные частоты тела также называют его резонансными частотами.

Эти явления в музыкальных инструментах и звуке имеют близкие параллели в атомах и световых явлениях. Собственные моды инструмента напоминают стационарные состояния атома, а звуковая палитра музыкального инструмента походит на спектр атома. Эти параллели не только метафоричны, но простираются и до уравнений, описывающих эти системы, которые очень похожи друг на друга. В спектрах атомов проявляется очень реальная, видимая Музыка сфер.

См. Цвет (света) и электромагнитный спектр.

Атомы определенного вида – например, атомы водорода – поглощают некоторые спектрально чистые цвета гораздо эффективнее, чем другие. (Вообще говоря, они поглощают электромагнитные волны некоторых частот гораздо сильнее, чем волны с другими частотами. В этой словарной статье я буду использовать менее общий, но более наглядный язык цветов.) Те же самые атомы при нагреве испускают большую часть излучения в виде тех же самых спектрально чистых цветов. Комбинация характерных цветов различна для разных видов атомов и образует своего рода отпечатки пальцев, благодаря которым мы можем их идентифицировать. Комбинация тех цветов, которые предпочитает атом, называется его спектром.

Большим достижением квантовой теории было обнаружение способа вычисления атомных спектров. Идея, лежащая в его основе, до сих пор является актуальным наследием модели атома Бора. Бор постулировал, что электроны в атоме могут находиться только в дискретном наборе стационарных состояний. Поэтому возможные значения энергии электронов также образуют дискретный набор. Когда атом испускает или поглощает фотон, он совершает переход между двумя стационарными состояниями. Поскольку в этом процессе сохраняется энергия, энергия фотона соответствует разнице энергий этих двух стационарных состояний. Наконец, венец проницательности Бора: спектральный цвет фотона соответствует его энергии. Таким образом, в спектре атома закодированы энергии его возможных состояний. (Скажем точнее об этом коде: частота электромагнитной волны соответствующего цвета, помноженная на постоянную Планка, равна энергии фотона. См. Фотон и соотношение Планка – Эйнштейна.)

В современной квантовой теории мы вычисляем возможные стационарные состояния и их энергии, решая уравнение Шрёдингера, но фундаментальное соотношение между возможными энергиями атома и его спектром остается таким же, каким его представлял Бор. См. Уравнение Шрёдингера.