Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Квантовая механика объясняет структуру периодической таблицы теоретически, как следствие уравнения Шрёдингера. Это великолепный пример соответствия

В этом объяснении основную роль играют квантовая теория момента импульса и принцип запрета Паули.

См. Проективная геометрия и перспектива.

Платоново тело (правильный многогранник) – это многогранник, все грани которого являются копиями одного и того же правильного многоугольника и чьи грани соединяются единообразно во всех вершинах. Есть ровно пять различных (конечных) платоновых тел: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб и додекаэдр. Они подробно описаны в основном тексте.

Математическое построение этих тел и доказательство того, что иные невозможны, являются кульминационным моментом «Начал» Евклида.

Поверхности правильных многогранников во многих отношениях более фундаментальны, чем сами тела, которые они ограничивают. Я называю их платоновыми поверхностями.

Платоновы тела внушали восхищение математикам, ученым и мистикам в течение многих столетий.

Мы говорим, что частица поглотилась, если закончилось ее независимое существование. Поскольку полная энергия сохраняется, энергия частицы после этого переходит в другую форму. Например, когда частица света (фотон) достигает вашей сетчатки, она может быть поглощена белками (родопсинами), которые в результате поглощения меняют форму. Изменение их формы, в свою очередь, вызывает электрические сигналы, которые наш мозг интерпретирует как зрительное ощущение.

«Позитрон» – это другое название для антиэлектрона, античастицы электрона.

Введение понятие поля, пожалуй, лучше начать с примеров.

• При описании погоды удобно учитывать значения температур во многих точках пространства в различные моменты времени. Совокупность этих значений определяет температурное поле.

• При описании движения в толще воды удобно рассматривать значение скорости воды во многих точках пространства в различные моменты времени. Совокупность этих значений определяет поле скоростей.

• При описании электрических явлений удобно рассматривать, какие силы действовали бы на электрически заряженную частицу в случае ее наличия в различных точках пространства в различные моменты времени. Деление величин этих сил на величину заряда приведет нас к определению электрического поля.

В целом мы говорим, что у нас есть «поле типа X», когда у нас есть значения X в различных точках пространства и времени. Иначе говоря, поле типа X дает нам величину типа X в виде пространственно-временной функции.

Термин «флюид», используемый в этой книге, относится к любой разновидности того, что заполняет пространство и проявляет активность. Примеры включают электрический флюид, магнитный флюид, глюонный флюид и флюид Хиггса. Для того чтобы узнать о более тонких, но важных различиях между полем и флюидом, см. главным образом Электрическое поле и электрический флюид.

См. также Среда.

Флюид Хиггса – это заполняющая пространство субстанция, которая участвует в уравнениях Главной теории. Поле Хиггса – это мера усредненного воздействия флюида Хиггса на другие частицы. См. Поле, флюид; Электрическое поле, электрический флюид, а также подробное обсуждение в главе «Квантовая красота III», часть 3.

В нашей медитации самые важные поперечные волны – это электромагнитные волны, включая свет как особый случай.

Когда электромагнитная волна распространяется через пространство, лишенное обычного вещества (см. Вакуум), ее электрическое и магнитное поля – оба из которых являются направленными, векторными величинами – перпендикулярны направлению распространения волны. Именно это, не больше и не меньше, мы имеем в виду, говоря, что электромагнитные волны являются поперечными волнами. Таким образом, для поперечной волны активность, которую производит волна, перпендикулярна направлению, в котором волна распространяется.

В отличие от электромагнитных звуковые волны не являются поперечными волнами. Их активность, сжатие и разрежение воздуха, вызывает движение частиц воздуха в том же самом направлении, что и направление распространения волны. Волны такого типа называют продольными волнами.

Даже самые простые виды световых волн, связанные с чистыми спектральными цветами, имеют дополнительное свойство помимо их цвета и направления распространения. Это свойство называют поляризацией. Самая простая возможная поляризация – линейная поляризация. Если световая волна идет прямо на вас и ее электрические поля всегда указывают в направлении, которое соединяет вашу голову и ноги, когда вы стоите, мы говорим, что свет линейно поляризован в вертикальном направлении. Существуют решения уравнений Максвелла, которые соответствуют линейной поляризации в любом поперечном направлении, т. е. в любом направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны. Есть также другие, более сложные возможные поляризации, когда за период колебаний электрические поля описывают круги или эллипсы в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. В таких случаях мы получаем свет с круговой или эллиптической поляризацией.

Люди нечувствительны к поляризации света (с некоторыми незначительными исключениями), хотя многие другие животные, особенно насекомые и птицы, ощущают ее.

В 1900 г. Макс Планк (1858–1947), изучая, как электромагнитный флюид приходит в равновесие с горячими газами, нашел необходимым предположить, что передача энергии между материей и электромагнитным излучением происходит не сколь угодно малыми порциями, а исключительно квантованными единицами. Он счел необходимым постулировать, что минимальная единица передачи энергии пропорциональна частоте света. Коэффициент пропорциональности, возникающий в этом соотношении – соотношении Планка – Эйнштейна, – теперь известен как постоянная Планка.

Эйнштейн предположил затем, что соотношение Планка – Эйнштейна применимо к электромагнитному флюиду как таковому, а не только к его обмену энергией с атомами. Бор в своей модели атома предложил правила для определения стационарных состояний электрона в атоме водорода, в которых постоянная Планка играла центральную роль. Успех правил Бора в объяснении спектра водорода ввел постоянную Планка в теоретическое описание вещества, так же как и в описание света.

В современной квантовой теории постоянная Планка стала вездесущей. Важный пример – ее появление в описании спина частиц. Многие виды частиц, включая электроны, протоны, нейтрино и нейтроны, имеют «спин ½». Как описано в статье о Спине, это означает, что они проявляют самопроизвольное вращательное движение. Постоянная Планка появляется в количественном описании этого движения. Указанное вращательное движение, в частности, обладает величиной момента импульса, равной одной второй приведенной постоянной Планка (которая является просто постоянной Планка, поделенной на 2π).

См. Энергия.

Векторные поля независимо от их природы можно математически рассматривать как представление потока обычной текучей среды, такой как воздух или вода. Математически воображаемый поток в каждой точке пространства имеет скорость, пропорциональную значению фактического векторного поля в этой точке. В этой модели поток через поверхность – это просто показатель скорости, с которой жидкость проходит через эту поверхность (с точностью до знака, что мы сейчас и обсудим). Это определение потока имеет смысл независимо от того, есть ли у этой поверхности граница.