Искатели необычайных автографов - Владимир Артурович Левшин

— Хоть бы и так, — хорохорится Фило, — а все-таки четыре действия арифметики с плеч долой!

— Только два, мсье. Сложение и вычитание. Арифмометр Паскаля — прародитель сумматорных машин. Зато уже два-три десятилетия спустя появилась сумматорно-множительная машина Лейбница.

— Последователь, стало быть, не заставил себя ждать.

— Не последователь, а последователи, — снова поправляет бес. — Даже в семнадцатом веке их было уже несколько. Само собой, охотники погреть руки на чужом изобретении — не в счет. Паскаля оградила от них королевская привилегия, а еще — их собственное невежество: изготовление мало-мальски сносной подделки требовало сноровки и знаний, каких у них не было. Ну да что о них толковать! Мы ведь говорим о связи машины Паскаля с современностью.

— Как? Разве разговор не закончен? — удивляется Мате.

— Нет, мсье, мы как раз подошли к самому главному. А это — отнюдь не устройство машины. Главное — идея. Паскаль, если помните, руководствовался утверждением Декарта, полагавшего, что мозгу человеческому свойствен некий автоматизм и что многие умственные процессы, по сути дела, ничем не отличаются от механических. Иными словами, мозг столько же автомат, сколько живой орган. Работа над машиной заставила Паскаля не только утвердиться в этой мысли, но и углубить ее. Он понял, что действия арифметической машины даже ближе к мыслительному процессу, нежели то, на что способен живой мозг…

— Что?! — взвивается Мате. — У Паскаля есть такая запись? Но ведь это же одно из положений кибернетики!

— В том-то и дело, мсье. И значит, у нас с вами есть все основания считать Паскаля ее прародителем, что совершенно необходимо отметить еще одной чашкой чая.

Хозяин, улыбаясь, принимает у черта пустую чашку. Но что это? Рисунок на ней опять изменился. Теперь там изображены они сами — Фило, Мате и Асмодей на крыше руанской судебной палаты.

Улыбка медленно сползает с круглой физиономии Фило. Неужели его заставят копаться в теореме Дезарга? К счастью, эта неприятная для него операция переносится на другое время. Зато разговор о своей собственной теореме Мате откладывать не намерен. И многострадальный филолог покоряется своей участи.

— Итак, — говорит Мате, — напоминаю суть теоремы. Если на сторонах произвольного треугольника построить снаружи или внутри (значения не имеет) по равностороннему треугольнику и соединить прямыми их центры тяжести, то полученный таким образом новый треугольник тоже будет равносторонним.

— Насколько я понимаю, именно это и нуждается в доказательстве, — капризно замечает Фило.

— Совершенно верно. Так вот, вспомните чертеж, который я наспех набросал там, в Руане, на крыше. Впрочем, сейчас я его уточню… Вот, пожалуйста. Попытайтесь разобраться.

— Исключено. — вздыхает Фило.

— Позвольте, мсье, — вмешивается Асмодей. — Как видите, треугольник ОАВ совершенно произвольный, и на каждой его стороне построено по равностороннему треугольнику: ОСА, ADB и ОВЕ. Центры тяжести этих равносторонних треугольников обозначены буквами т, п и р, а из них, как из центров, проведены дуги ОkА, АkВ и ВkО — каждая в 120°. Се си? Так?

— Недурно, — говорит Мате. — Но вы не заметили самого примечательного: все три дуги пересеклись в общей точке k. Удивительная точка.

— Не хуже и не лучше других, — ехидничает Фило.

— Это как для кого, — отбивает удар Мате. — Немецкий математик Ште́йнер полагал иначе. Он доказал, что подобная точка находится в таком месте треугольника, из которого каждая сторона видна под одним и тем же углом — 120°.

— Что значит «видна под углом»? — сейчас же придирается Фило.

— Ну, это просто, мсье, — отзывается Асмодей. — Так математики называют угол между двумя лучами, проведенными из заданной точки через концы отрезка. И стало быть, в данном случае, как я понимаю, речь идет об углах ОkА, АkВ и ВkО. Каждый из них равен 120°. Я понятно изъясняюсь?

— Допустим, — уклончиво бурчит Фило. — Но что из этого следует?

— Только то, — поясняет Мате, — что сумма расстояний от точки k до вершин треугольников ОАВ — то есть kО + kА + kВ — есть наименьшая из всех возможных для всякого треугольника, который не имеет угла, превышающего 120°… А теперь, чтобы двинуться дальше, необходимо провести несколько дополнительных отрезков. Во избежание путаницы сделаю новый чертеж, убрав всё лишнее. А вы глядите в оба — я хочу сказать, в оба чертежа.

Мате быстро набрасывает новый треугольник, обозначив его теми же буквами, что и на предыдущем. Затем соединяет вершины двух треугольников пунктиром и отмечает конгруэнтные стороны (Оm и ОА, Ап и пВ, Вр и рО) одной, двумя и тремя черточками.

— Ну-с, — торжественно произносит он, полюбовавшись своей работой, — теперь перегнем треугольники тАп, пВр и рОт по их непунктирным сторонам. Как вы думаете, где окажутся вершины А, В и О?

— В точке k, мсье, — сейчас же выскакивает Асмодей.

— Отлично! — говорит Мате. — Но что из этого следует?

— В самом деле, что? — хмыкает Фило.

— Да то, что площадь многоугольника ОтАпВрО ровно вдвое больше треугольника тпр, — отвечает Мате. — Остается самое главное. Надеюсь, не надо разъяснять, что отрезок пт есть биссектриса угла Апk, а пр — биссектриса угла kпВ. Это очевидно, так как пт перпендикулярно Аk, а треугольник Апк — равнобедренный. Точно так же: Вk перпендикулярно пр, и треугольник kпВ тоже равнобедренный.

— Но ведь отсюда вытекает, что углы Апт и Впр в сумме равны углу mnp! — взволнованно восклицает Асмодей. — А так как угол АпВ равен 120°, то…

— …угол тпр равен половине от ста двадцати, то есть 60°, — заканчивает Фило. — Это даже я понимаю!

— Растёте на глазах, — ухмыляется Мате. — Ну, а если те же рассуждения применить к углам птр и трп?

— Тогда станет совершенно ясно, что каждый из трех углов треугольника тпр равен 60°, — соображает Фило. — И стало быть, треугольник тпр — рав-но-сто-рон-ний.

— Квод демонстра́ндум э́рат! Что и требовалось доказать, — торжественно заключает Асмодей.

— Не забудьте рассмотреть еще два частных случая первоначального треугольника, — напоминает Мате, — когда сумма двух сторон равна третьей и когда одна из сторон равна нулю. — Он протягивает Фило и Асмодею заранее заготовленные чертежики. —