Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки - Джим Холт

Формальная логика в том виде, в каком ей традиционно учат на философских факультетах, может показаться принудительной. Философ Рут Гинзберг разобрала это на примере закона «модус поненс» (правило вывода), который разрешает выводы вида «если p, то q; однако p; следовательно, q». Гинзбург полагает, что «модус поненс» позволяет мужчинам притеснять женщин, которые якобы с меньшей вероятностью сочтут его предполагаемую истинность «иррациональной». С другой стороны, некоторые самозваные реформаторы предполагали, что ложные аргументы следует считать не ошибками в рассуждениях, а «отказом от сотрудничества». А кто-то считает, что следует принимать предпосылки «из соображений благотворительности»: к примеру, если в доводах вашего собеседника путаница, постарайтесь переформулировать их так, чтобы они стали истинными.

Спорно, чтобы такой подход поспособствовал обретению истины. Но в чем можно не сомневаться, так это в том, что введение в логику вежливости заметно убавит остроты ее полемике. Принуждение к согласию при помощи логических аргументов или их подобия зачастую превращается в великолепный кровавый спорт. Стоит хотя бы вспомнить великое противостояние Дидро и швейцарского математика Леонарда Эйлера при дворе Екатерины II в 1773 году. Дидро был атеист и практически полный профан в математике. Эйлер, ревностный христианин, подошел к философу, поклонился и с полной серьезностью произнес: «Сударь, (a+b)/n=x, следовательно, Бог есть. Отвечайте!» Дидро спасовал перед таким сокрушительным выводом, что вызвало веселый смех со всех сторон[36].

Назавтра Дидро попросил у Екатерины дозволения вернуться во Францию, на что императрица милостиво согласилась.

Проблема Ньюкома и парадокс выбора

Философ Роберт Нозик (1938–2002) прославился как автор книги «Анархия, государство и утопия». Эта весьма логичная апология «минимального государства», опубликованная в 1974 году, была очень близка по духу либертарианцам всего мира и стала своего рода Священным Писанием для многих диссидентов в странах Варшавского договора. Однако Нозик вовсе не считал себя политическим философом: он утверждал, что написал «Анархию, государство и утопию» случайно – его побудила создать ее публикация книги его гарвардского коллеги Джона Ролса «Теория справедливости». Нозика больше интересовали рациональный выбор и свобода воли. У истоков его философской карьеры стоял восхитительный парадокс, охватывавший обе темы. Нозик изобрел его не сам. Его придумал калифорнийский физик Уильям Ньюком, а Нозик узнал о нем от их общего друга принстонского математика Дэвида Крускала на вечеринке с коктейлями («Это была самая значительная вечеринка в моей жизни», – говорил потом Нозик, отнюдь не чуравшийся веселых компаний.)

Нозик написал об этом парадоксе в диссертации, а в 1969 году опубликовал о нем статью под названием «Проблема Ньюкома и два принципа выбора» (Nozick, R., Newcomb’s Problem and Two Principles of Choice). В результате вспыхнула «ньюкомания», по выражению редакции The Journal of Philosophy. О проблеме Ньюкома внезапно заговорил весь философский мир, статьи о ней сыпались как из рога изобилия. Но и сегодня, спустя полвека, невзирая на все усилия Нозика и десятков других философов, проблема остается такой же загадочной и вызывает столько же непримиримых споров, как и в момент, когда ее придумали.

Проблема Ньюкома такова. На столе стоит две закрытые коробки – коробка А и коробка В. В коробке А тысяча долларов. В коробке В либо миллион, либо ничего. У вас есть выбор: либо (1) забрать содержимое обеих коробок, либо (2) забрать только то, что лежит в коробке В.

Вот тут начинается самое интересное. Представьте себе, что некое Существо способно предсказать ваш выбор с высокой точностью. Это может быть кто угодно – джинн, необычайно интеллектуальный инопланетянин, суперкомпьютер, способный сканировать ваши мысли, очень умный психолог или Господь Бог. В прошлом это Существо прекрасно предсказывало ваш выбор, и вы безоговорочно верите в его прогностические способности. Вчера Существо предсказало, какой выбор вы сделаете, и его предсказание определило, что Существо положит в коробку В. Если Существо предсказало, что вы возьмете содержимое обеих коробок (действие 1), то в коробке В нет ничего. Если оно предсказало, что вы заберете только содержимое коробки В (действие 2), то в коробке В миллион долларов. Вам это известно, Существо знает, что вы знаете, и так далее.

Итак, что вы возьмете – обе коробки или только коробку В?

Ну, очевидно, надо взять только коробку В. Ведь если ваш выбор именно таков, то Существо практически наверняка его предсказало и положило в коробку В миллион долларов. Если бы вы собирались взять обе коробки, Существо практически наверняка это предсказало и оставило коробку В пустой. Следовательно, очень велика вероятность, что, забрав обе коробки, вы получите только тысячу долларов из коробки А. Кроме того, выбор одной коробки кажется вам мудрым, поскольку вы заметили, что из всех ваших знакомых, игравших в эту игру, подавляющее большинство тех, кто взял одну коробку, стали миллионерами, а подавляющее большинство тех, кто взял обе, – нет.

Но постойте. Существо сделало предсказание вчера. Либо оно положило миллион долларов в коробку В, либо нет. Если миллион уже лежит там, он никуда не денется просто потому, что вы решите взять обе коробки, а если его там нет, он не материализуется из ничего просто потому, что вы решите взять только коробку В. Что бы ни предсказало Существо, вы с гарантией разбогатеете на тысячу долларов, если заберете обе коробки. Выбрать только коробку В – все равно что оставить тысячедолларовую купюру валяться на тротуаре. Чтобы сделать логику двух коробок еще очевиднее, предположим, что задние стенки коробок стеклянные и по ту сторону стола сидит ваша жена. Она прекрасно видит, что лежит в каждой коробке. И вы знаете, какого решения она от вас ждет: возьми обе коробки!

Итак, вы видите, в чем парадокс проблемы Ньюкома. Существуют две мощные линии аргументации, убеждающие вас сделать выбор, и они ведут к прямо противоположным выводам. Первая линия аргументации, которая гласит, что нужно взять только коробку В, основана на принципе максимальной ожидаемой полезности. Если Существо в своих прогнозах точно, скажем, на 99 %, ожидаемая полезность двух коробок составляет 0,99×$1000+0,01×$1 001 000=$11 000. Ожидаемая полезность одной лишь коробки В составляет 0,99×$1 000 000+0,01×$0=$990 000. Вторая линия аргументации, требующая взять обе коробки, основана на принципе доминирования, согласно которому, если исход одного из двух возможных действий будет лучше при любом положении вещей, это действие и нужно предпринимать. Оба эти принципа одновременно не могут быть верны под страхом противоречия. И они выворачивают интуицию наизнанку.

В статье 1969 года Нозик писал: «Я загадывал эту загадку большому количеству людей, и друзьям, и студентам на занятиях. Почти всем совершенно ясно и очевидно, как надо поступить. Трудность в том, что варианты