Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки - Джим Холт

пора получить американское гражданство. В том же году он нашел новое интересное решение космологических уравнений Эйнштейна, согласно которому пространство-время не расширяется, а вращается. Во «вселенной Гёделя» было бы возможно пройти по кругу и вернуться в исходную точку до того, как ты ее покинул.

Однако Гёделю пришлось отвлечься от исследований путешествий во времени ради слушаний по поводу гражданства, назначенных на 5 декабря в Трентоне. Поручителями должны были стать близкие друзья Гёделя – Альберт Эйнштейн и один из основателей теории игр Оскар Моргенштерн, который в тот день должен был послужить еще и шофером. Гёдель был большой педант и решил для подготовки к экзамену досконально изучить американские политические институты. Накануне слушаний он в крайнем возбуждении позвонил Моргенштерну и сказал, что обнаружил в Конституции логическое противоречие. Моргенштерна это позабавило, но он понимал, что Гёдель абсолютно серьезен. И настойчиво посоветовал не упоминать об этом при судье, опасаясь, как бы подобные заявления не помешали Гёделю получить гражданство.

Назавтра во время короткой дороги в Трентон Эйнштейн и Моргенштерн пытались развлечь Гёделя шутками. Когда они приехали в суд, судья Филипп Форман увидел, какие у Гёделя выдающиеся поручители, и понял, что перед ним человек незаурядный. Пригласив всех троих в зал, он обменялся с Гёделем приветствиями, а затем сказал:

– До сих пор у вас было гражданство Германии?

– Нет, Австрии, – поправил его Гёдель.

– Так или иначе, ваша страна оказалась под гнетом страшной диктатуры… – продолжил судья. – К счастью, в Соединенных Штатах такое невозможно.

– Нет, возможно, и я знаю как! – закричал Гёдель и пустился в объяснения, каким образом Конституция допускает подобный поворот событий. Однако судья сказал, что ему это не очень интересно, а Эйнштейн с Моргенштерном сумели успокоить экзаменуемого. (Этот случай описывает в своей книге «В свете логики» (Feferman, S., In the Light of Logic, 1998) логик Соломон Феферман, который, по его словам, услышал о нем от Моргенштерна.)

Через несколько месяцев Гёдель принес присягу гражданина. В письме своей матери, оставшейся в Вене, он писал: «Возвращаешься домой с ощущением, что американское гражданство, в отличие от большинства других, и в самом деле что-то значит».

Тех из нас, кто никогда не вчитывался в Конституцию, этот исторический анекдот не может не обеспокоить. Что это за логическая брешь, которую Гёдель нашел в основном законе нашей страны? Неужели отцы-основатели невольно оставили лазейку для фашизма?

Следует помнить, что Гёдель был не только величайшим логиком, но и величайшим параноиком и, мягко говоря, слегка наивным человеком. Было в нем что-то от Пнина – милое и трогательное. Он верил в привидения, страшно боялся утечки газа из холодильника, утверждал, что розовый фламинго, которого его жена, не отличавшаяся тонким вкусом, поставила под окном, furchtbar herzig – «жуть какая прелесть», и был убежден, что генерала Макартура заменили двойником (к такому выводу он пришел, измерив его нос на газетной фотографии). Однако паранойя у него приобрела поистине трагический размах. Гёдель был убежден, что в мире действуют «определенные силы, чья цель – непосредственно губить добро».

Так где же оно было, это противоречие, – в Конституции или только у Гёделя в голове? Я решил проконсультироваться с выдающимся специалистом по конституционному праву профессором Лоуренсом Трайбом. Трайб не просто преподает в Гарвардской юридической школе, но и увлекался алгебраической топологией на старших курсах.

– Вряд ли Гёдель нашел в Конституции что-то вида «р и не-р», – сказал мне Трайб. – Однако, вероятно, его встревожила Статья V, которая не налагает никаких существенных ограничений на возможности вносить поправки в Конституцию. Вероятно, он истолковал это так, что если поправка предложена и одобрена предписанным образом, она входит в Конституцию автоматически, даже если отменяет определяющие черты республиканской формы правительства и исключает практически любую защиту прав человека. Но если я прав, – продолжал Трайб, – озабоченность Гёделя вызвана каким-то non sequitur. Нереалистично думать, будто можно составить конституцию с такой надежной защитой основного набора принципов и прав, что их нельзя будет исключить из нее законным путем. В отдельных странах, например, в Индии, некоторые принципы сделаны неотменяемыми, однако ни в коем случае нельзя сказать, что в этих странах права человека соблюдаются лучше, а демократия прочнее, чем в США.

Я обратился еще к двум-трем правоведам, и все они согласились, что Гёделя беспокоила именно Статья V. Однако действительно ли он нашел в Конституции какой-то подвох, остается загадкой – такой же, как и загадка о том, действительно ли у Ферма было «чудесное доказательство» его великой теоремы. Как жаль, что не я был судьей, проводившим слушания о гражданстве. Только представьте себе, какую возможность он упустил – а ведь мог бы податься вперед, посмотреть в глаза занервничавшему гению и сказать: «Вы, конечно, шутите, мистер Гёдель!»

Закон наименьшего действия

Представьте себе, что вы стоите на пляже поодаль от воды. До вас доносятся отчаянные крики. Вы поворачиваете голову и видите, что кто-то тонет. Решаете спасти его. Поскольку по суше бежать быстрее, чем в воде, вы пользуетесь своим преимуществом и мчитесь к точке на кромке воды напротив утопающего, а оттуда плывете прямо к нему. Ваш путь – самый быстрый способ добраться до тонущего, но он не прямой. Напротив, он состоит из двух отрезков прямой, сходящихся под углом в той точке, где вы вошли в воду.

Теперь рассмотрим луч света. Он, как и вы, движется сквозь воздух быстрее, чем сквозь воду. Если он начинает путь из точки А в воздухе и заканчивает в точке В в воде, то будет двигаться не по прямой. Сначала он пройдет отрезок из точки А до кромки воды, там повернет и затем снова по прямой достигнет точки В в воде (это называется преломление или рефракция). Луч света, в точности как вы, когда собираетесь спасти утопающего, рассматривает свою цель и затем избирает траекторию, по которой туда можно попасть быстрее всего с учетом разной скорости продвижения в двух стихиях, сквозь которые луч должен пройти.

Но ведь такого не может быть, не так ли? Наше объяснение маршрута светового луча, которое Пьер Ферма в XVII веке назвал «принципом наименьшего времени», предполагает, что свет откуда-то знает заранее, куда он должен попасть, и затем действует целенаправленно. Это называется телеологическим объяснением.

Мысль, что у всех вещей в природе есть цель и они преднамеренно стремятся к ней, восходит к Аристотелю. В физике Аристотеля конечная причина – это цель, конец, telos, куда стремится предмет, претерпевающий изменение. Объяснять перемену конечной причиной – значит объяснять ее с точки