Этюды о Галилее - Александр Владимирович Койре

помещенное на меньшее колесо, был бы значительно больше. Потому, если оба колеса двигаются с одинаковой угловой скоростью, длинная веревка или длинная трость отбросит это тело дальше, чем короткая. Разумеется, – отвечает Галилей, – если ему удастся оторваться от колеса (или веревки). Однако само по себе оно этого сделать не сможет, так как и меньшей силы будет достаточно, чтобы его удержать.

Действительно, импетус тела, движущегося круговым движением, направлен вдоль касательной к окружности его движения и стремится удалиться прочь от данной окружности. Но как совершается это удаление? Симпличио, которому задают этот вопрос, не очень понимает, о чем его спрашивают. Он не может дать ответа не подумав. Но Сальвиати его подбадривает. Единственное, чего ему недостает, – это термины. Что касается сути вопроса, то он говорит ему669:

Тем же путем, каким вы это себе усвоили, вы узнаете и остальное; вернее, вы знаете это уже теперь; поразмыслив, вы сами самостоятельно все припомните, но для сокращения времени я помогу вам припомнить. До сих пор вы сами самостоятельно постигли, что круговое движение бросающего оставляет в бросаемом теле (в момент, когда они разлучаются) импетус движения по прямой, касательной к кругу движения в точке отрыва, и стремление продолжать по ней движение, постоянно удаляясь от бросившего; и вы сказали, что по такой прямой линии брошенное тело продолжало бы двигаться, если бы его собственная тяжесть не прибавляла склонения вниз, вследствие чего получается изгиб линии движения. Как мне кажется, еще вы сами заметили, что этот изгиб всегда направлен к центру Земли, ибо туда направляются все тяжелые тела. Теперь я иду немного далее и спрашиваю вас: идет ли движущееся тело, продолжающее свое движение после отрыва, все время равномерно удаляясь от центра или, если угодно, от окружности круга, частью которого было предшествующее движение, или, что то же самое, удаляется ли движущееся тело, выходя из точки касания и двигаясь по этой касательной, равномерно от точки касания и от окружности круга?

Симпличио понял. И он отвечает670:

Нет, синьор, потому что касательная вблизи точки касания отходит совсем ничтожно от окружности, с которой она образует незначительнейший угол; но при удалении все дальше и дальше от окружности возрастает все в большей пропорции.

Галилея не интересует дальнейшая судьба брошенного камня; его интересует то, что происходит в момент, когда камень, прекратив двигаться по кругу, начинает двигаться прямолинейно. Поэтому он возвращается к этому вопросу671:

Сальвиати: Так что удаление брошенного тела от окружности предшествующего кругового движения вначале совсем ничтожно?

Симпличио: Почти неощутимо.

Сальвиати: Скажите мне теперь, пожалуйста, брошенное тело, которое от движения бросающего получает импетус движения по касательной прямой и которое пошло бы так и дальше, если бы собственный вес не тянул его вниз, с какого момента после отрыва начнет склоняться вниз?

Симпличио: Думаю, что начнет склоняться сразу, потому что за отсутствием поддержки собственная тяжесть не может не оказывать действия.

Сальвиати: Таким образом, если бы камень, отброшенный вращающимся с огромной скоростью колесом, имел такую же естественную склонность двигаться к центру этого колеса, с какой он движется к центру Земли, то ему нетрудно было бы вернуться к колесу или, скорее, вовсе не удаляться от него, ибо, раз в начале отрыва удаление столь ничтожно из-за бесконечной остроты угла касания, малейшего уклонения по направлению к центру колеса было бы достаточно, чтобы удержать его на окружности.

Рассуждение Галилея, хотя и ошибочно, все же довольно убедительно. Действительно, угол, образованный окружностью колеса и направлением движения (импетусом), которое сообщает камню вращение, бесконечно мал; его основная составляющая, стало быть, также бесконечно мала; следовательно, заключает Галилей, для противодействия достаточно бесконечно малой силы.

Для того чтобы произошел отрыв, необходимо и достаточно, чтобы скорость, которую производит вращение, превосходила скорость свободного падения. Очевидно, речь идет не о тангенциальной скорости, а о скорости удаления – радиальной скорости. Но почему последняя, хотя она и бесконечно мала, все же не будет больше, чем скорость свободного падения?

Галилей, однако, утверждает, что это невозможно и что это все равно было бы невозможно, даже если бы скорость свободного падения, как предпочитали думать последователи Аристотеля, была тем меньше, чем меньше весит тело. Кроме того, даже если бы уменьшение тяжести тела уменьшало до бесконечности скорость свободного падения и если бы движению отбрасывания благоприятствовали две причины – а именно

легкость движущегося тела и близость к точке покоя, и обе они способны возрастать до бесконечности,

этой двойной бесконечности все равно было бы недостаточно. Таким образом, a fortiori, и одной бесконечности было бы недостаточно672.

Доказательство Галилея чрезвычайно любопытно673:

[Н]ачертим отвесную линию, направленную к центру; пусть это будет линия АС. Под прямым углом к ней проведем горизонтальную линию АВ, по которой должно происходить движение бросания и по которой брошенное тело продолжало бы двигаться равномерным движением, если бы тяжесть не отклоняла его книзу. Проведем, далее, из точки А прямую линию, образующую с АВ произвольный угол; пусть это будет линия АЕ. Отметим на АВ несколько равных отрезков AF, FH и НК и проведем отвесные линии FG, HI и KL до пересечения с АЕ. Как