Этюды о Галилее - Александр Владимирович Койре

применим, в частности, к круговому движению «вокруг центра», то вращательное движение Земли не более, чем любое другое движение, могло бы производить центробежную силу. Существование последней было само собой разумеющимся в физике Аристотеля и в физике Птолемея: по их мнению, круговое движение (вокруг центра) является естественным лишь для небесных тел и для сфер, лишенных тяжести; совсем иначе обстоят дела с тяжелыми телами. Однако Галилей показал нам, что в действительности все вовсе не так и что круговое движение имеет привилегированный характер, лишь если речь идет о тяжелых телах. Конечно же, учитывая, что вращение Земли происходит очень медленно, центробежная сила, производящая это движение, должна быть очень слабой; однако какой бы слабой ни была эта сила, тем не менее она способна производить ощутимое действие. И потом, что, если бы Земля вращалась быстрее?

Итак, Галилей будет пытаться доказать, что, какой бы ни была скорость вращения Земли, последствия, о которых говорил Птолемей, никогда не могли бы иметь место. Однако его доказательство (столь изощренное, что остается лишь горько сожалеть, что оно ошибочно) раскроет перед нами обстоятельство первостепенной важности – а именно что всякий импульс к движению совершается по прямой линии664и что круговое движение тяжелых тел есть не что иное, как результат двух прямолинейных движений…665Мы находимся на пороге открытия принципа инерции, который Галилей все же не позволит себе переступить!

Умозаключение Птолемея ошибочно. И все же оно правдоподобно. Справедливо утверждение Сагредо о том, что очень быстрое движение земной поверхности так же мало способно привести в движение камень, как и очень медленное движение окружности колеса диаметром в один метр. Однако это кажется достаточно парадоксальным666: разве не будут скорости, приводящие в движение камни в этих двух случаях, совершенно различными? Безусловно, будут. Однако Галилей объяснит нам, что это не имеет значения, и для большей убедительности прилагает чертеж667:

Пусть около одного и того же центра А вращаются два неравные колеса и пусть у меньшего окружность будет BIG, а у большего СЕН; полудиаметр ABC пусть будет перпендикулярен к горизонту, а через точки В и С проведены прямые касательные линии BF и CD; возьмем на дугах BG и СЕ равные части BG и СЕ и предположим, что оба колеса вращаются вокруг своего центра с одинаковой скоростью, так что два движущихся тела, например два камня, расположенные в точках В и С, окажутся перемещаемыми по окружности BG и СЕ с равными скоростями; таким образом, в то время, в какое камень В пройдет дугу BG, камень С пройдет дугу СЕ. Теперь я утверждаю, что вращение меньшего колеса гораздо более способно отбросить камень B, нежели вращение большего колеса – камень С. Ведь если, как уже было разъяснено, движение отброшенного тела должно совершаться по касательной, то, когда камни В и С должны были бы отделиться от своих колес и начать движение из точек В и С, они были бы отброшены импетусом, возникшим от вращения, по касательной BF и CD. Значит, оба камня имели бы одинаковые импетусы к движению по касательной BF и CD и двигались бы по ним, если бы никакая иная сила их не отклоняла. Не так ли, синьор Сагредо?

Сагредо: Мне кажется, дело обстоит так.

Сальвиати: Но какая же сила, по-вашему, может отклонять камни от движения по касательной, по которой их действительно гонит импетус вращения?

Сагредо: Либо их собственная тяжесть, либо какой-нибудь клей, задерживающий их на колесе или в связи с последним.

Сальвиати: Но для отклонения движения тела, перемещающегося под влиянием импетуса, не требуется ли большая или меньшая сила в зависимости от того, больше или меньше отклонение? Иначе говоря, сообразно этому должно ли тело при отклонении проходить за одно и то же время большее или меньшее пространство?

Сагредо: Да, потому что уже ранее мы пришли к выводу, что для приведения тела в движение движущая сила должна быть тем большей, чем с большей скоростью требуется заставить тело двигаться.

Сальвиати: Теперь посмотрите: для отклонения камня, отбрасываемого малым колесом, от движения, которое он совершал бы по касательной BF, и удержания его в связи с колесом требуется, чтобы собственная его тяжесть отвлекала его на длину секущей FG или, правильнее, перпендикуляра, опущенного из точки G на линию BF, тогда как для большего колеса отклонение не должно превышать длины секущей DE или, вернее, перпендикуляра, опущенного из точки Е на касательную DC, значительно меньшей, чем FG, и становящейся все меньшей и меньшей по мере увеличения колеса; и так как эти отклонения должны совершаться в равные промежутки времени, т. е. пока проходятся две равные дуги BG и СЕ, то отклонение камня В, т. е. отклонение FG, должно быть более быстрым, чем другое отклонение DE, и потому значительно большая сила потребуется для удержания камня В в связи с его малым колесом, нежели для удержания С в связи с его большим, а это равносильно утверждению, что незначительная причина, которая воспрепятствует отбрасыванию от большого колеса, не помешает ему у малого. Ясно, следовательно, что чем больше растет колесо, тем меньше становится причина отбрасывания.

Рассуждение Сальвиати безупречно, однако, чтобы сделать его понятным, ему пришлось развить целую теорию центробежной силы и показать сперва, что эта сила направлена не радиально, по направлению к окружности, а, наоборот, что она направлена вдоль касательной, перпендикулярно радиусу колеса668.

Отсюда, однако, должно следовать – и действительно следует, – что (коль скоро оба колеса движутся с одинаковой угловой скоростью) импетус того тела, которое помещено на большее колесо и которое, следовательно, двигается быстрее, чем двигалось бы такое же тело,