Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике - Луис Арталь

Таким образом, на валютном рынке доллар ($) может котироваться по определенному курсу по отношению к евро (€): $1 = €0,69 (или, что аналогично, для покупки 1 евро требуется заплатить 1,449 доллара). В свою очередь, обменный курс фунта стерлингов (£) может равняться, например, €1,11 или $1,61, курс японской иены (¥) — £0,0067, €0,0075 или $0,0108. Это означает, что если мы покупаем в США автомобиль, который стоит 10000 долларов, а в нашем распоряжении есть только евро, сначала нужно купить доллары на сумму 6900 евро. Если же у нас на руках только фунты стерлингов, то потребуется заплатить 10000/1,61 = 6211,18 фунта стерлингов.

Если валютный курс фиксирован, это означает, что руководство страны установило для своей национальной валюты по отношению к валютам других государств определенный неизменный курс, который может колебаться лишь в строго заданных границах. Курс свободно конвертируемых валют колеблется в определенном интервале по отношению к другим валютам, причем желательно, чтобы колебания не превосходили 1 %, иначе это повлияет на стабильность валютного обмена.

Валютный курс государства оказывает огромное влияние на конкурентоспособность страны на мировом рынке. Если инфляция внутри страны высока, товары, произведенные на ее предприятиях, дорожают, что снижает возможности экспорта и, как следствие, уровень торговой активности со всеми возможными негативными последствиями для рынка труда. По этой причине страны с высоким уровнем инфляции вынуждены девальвировать свою валюту по отношению к остальным, чтобы повысить конкурентоспособность своих производителей на международном рынке.

Говорят, что первая валюта обесценивается по отношению ко второй, когда для ее приобретения требуется меньшее количество второй валюты. Так, если доллар обесценивается по отношению к евро, это означает, что для покупки 1 евро требуется, например, 1,60 доллара вместо прежних 1,449, то есть чтобы купить 1 евро, теперь требуется платить более высокую цену, так как доллар по отношению к евро обесценился.

Одна и та же валюта может обесцениваться по отношению к одним и одновременно расти в цене по отношению к другим валютам. Происходит это из-за того, что, в дополнение к валютным колебаниям, в этих странах меняются индексы цен.

Так, например, если в стране 1 зарегистрирован рост цен р1 больший, чем рост цен р2 в стране 2, обменный курс валют этих двух стран будет изменяться в зависимости от изменения индексов цен в этих двух странах. Если обменный курс валют этих стран равен E, он будет меняться в зависимости от относительного изменения роста цен р1 и р2, а именно:

Если цены в стране 1 увеличились больше, чем в стране 2, то обменный курс возрастет, то есть валюта страны 1 обесценится. И наоборот, если цены в стране 2 увеличатся больше, чем в стране 1, валюта страны 1 подорожает по отношению к валюте страны 2.

* * *

ПАРИТЕТ ПОКУПАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ И СТОИМОСТЬ ВАЛЮТ

Чтобы ответить на вопрос, почему одни валюты стоят больше, чем другие, введем еще одно понятие: паритет покупательной способности одной валюты по отношению к другой. На один доллар можно приобрести определенный набор продуктов, однако за эквивалент одного доллара в другой валюте по текущему обменному курсу можно приобрести больше или меньше продуктов.

Подумайте, можно ли купить за 69 евроцентов тот же набор продуктов, что и за один доллар?

Или за 69 евро — в сто раз больше продуктов, чем количество, купленное за один доллар, то есть столько же, сколько можно купить за 100 долларов? Очевидно, что если доллар обесценивается на 10,4 % по отношению к евро, то чтобы купить набор продуктов стоимостью в один доллар, потребуется всего 62,5 евроцента, а не 69 евроцентов, как раньше.

Например, если мы покупаем фотоаппарат, который в США стоит 150 долларов при обменном курсе $1- €0,69, то его стоимость составит €0,69/$ 1∙$150 = 103,50 евро.

Если доллар обесценивается по отношению к евро на 10,4 % и обменный курс снижается до $1 = €0,625 (или €1 = $1,6), то в этом случае фотоаппарат станет для нас дешевле, если мы будем платить в евро: €0,625/$1∙$150 = 93,75 евро.

Может случиться так, что евро обесценится по отношению к доллару (или, что аналогично, доллар повысится в цене по отношению к евро), и его курс станет равным $1,25 за €1 ($1 = €0,80).

В этом случае фотоаппарат обойдется нам дороже, чем европейским покупателям: €0,80/$1∙$150 = 120 евро.

Поэтому когда страна обесценивает свою валюту по отношению к валюте другой страны, экспортируемые ею товары оказываются за границей дешевле, а товары, импортируемые этой страной, дорожают. В этом случае говорят, что покупательная способность валюты снижается.

* * *

С другой стороны, условия торговли определяются как отношение средних цен экспорта к средним ценам импорта, то есть:

Чем лучше условия торговли в стране, тем больше у нее преимуществ при международной торговле: хорошие условия торговли означают, что страна продает товары по высоким ценам, а взамен получает намного больше импортных товаров по более низким ценам. В международной торговле все страны стремятся получить сравнительное преимущество, то есть хотят экспортировать и импортировать определенные товары при благоприятных для себя условиях торговли.

Курсы различных валют являются следствием сделок, совершаемых на финансовых рынках и определяемых потребностями в международных платежах, которые испытывают различные учреждения: коммерческие и центральные банки, транснациональные корпорации, финансовые институты (инвестиционные фонды, пенсионные фонды, страховые компании и т. д.). Наибольшим спросом пользуются валюты, которые чаще всего применяются в международных расчетах. Как правило, это валюты стран с наиболее сильной экономикой.

Спрос на валюту также определяют базовые процентные ставки в странах с этой валютой, а также ожидания участников рынка относительно ее будущих котировок.

На курсы некоторых валют также влияют решения, принимаемые центральными банками государств для поддержания заниженного курса с целью стимулирования экспорта. Так, США, Китай и Япония поддерживают заниженные курсы своих валют по отношению к евро для стимулирования международной торговли.

Расскажем о простейших правилах арифметики в торговле, которые использовались начиная с эпохи Возрождения и до конца XX века. Первое из них — правило пропорции, позволяющее решать задачи, в которых две переменные прямо пропорциональны друг другу (с увеличением одной увеличивается и другая). Если, например, ростовщик зарабатывает три динара на займе в 50 динаров, сколько он заработает на займе в 120 динаров?

50 динаров ____ 3 динара

120 динаров ___ х динаров.

Как известно, эта задача решается так:

50/120 = 3/х

50х = 120-3

50х/50 = 120∙3/50

х = 120∙3/50 = 7,20 динара.

Правило пропорции.

Похожи на них задачи с обратной пропорциональностью. Два каменщика строят стену за 12 дней. Сколько дней понадобится на постройку стены пяти каменщикам?

2 человека ___ 12 дней

5 человек ____ х дней.

Задача решается следующим образом:

2/5 = х/12

2∙12 = 5х

5х/5 = 2∙12/5

х = 2∙12/5 = 4,80 дня = 4 дня 19 часов 12 минут.

Второй вариант использования правила пропорции.

Наконец, правило пропорции применимо и для решения более сложных задач: если 40 маляров, работая по 8 часов в день, красят 320 метров забора за 10 дней, то за сколько дней 55 маляров покрасят 440 метров такого же забора, если будут работать по 6 часов в день?

Задача решается следующим образом:

10/х = 55/40∙6/8∙320/440

х = 10∙440/320∙8/6∙40/55 = 13,3 дня = 13 дней 8 часов.

Греческая буква Σ (заглавная сигма) очень часто используется в математических формулах экономической теории и обозначает сумму слагаемых. Например, для обозначения суммы x1  + х2 + х3  + х4  можно использовать выражение Σ 4i=1 xi

Знак Σ перед хi означает, что нужно сложить все значения х. Числа, указанные под буквой Σ и над ней, обозначают границы суммы, то есть наибольшее и наименьшее значение индекса, которое используется при сложении.

Сумма Σ 6k=3 xk означает х3 + х4 + х5 + х6,