Живой Журнал. Публикации 2001-2006 - Владимир Сергеевич Березин

Более того, сейчас это, в принципе, пройденный этап. Есть немало работ, основанных на тех же идеях и идущих гораздо дальше.

— Теорема Ферма — не из вашей области математики? Вы ведь даже не сказали, что знаете хотя бы одного человека, который это доказательство понял!..

— Теорема — из моей. Доказательство — не совсем из моей. Там слишком много модулярных форм, а я их совсем не знаю. Надо бы выучить, да руки не доходят.

— Вы ведь даже не сказали, что знаете хотя бы одного человека, который это доказательство понял!

— Да и почему же не сказал о знающих людях? Я же говорил, что знаю немало людей, понимающих работы Уайлса, и у меня нет оснований им не верить. Если Вам нужны имена, то, пожалуйста, навскидку: Henri Darmon, Joseph Oesterlé, Jean-Pierre Serre, Joe Silverman, Gerd Faltings. Это только из тех, кого я знаю лично. Все эти люди — профессионалы высочайшего класса, и все они утверждают, что разобрались в работе Уайлса. Почему я должен им не верить?

Более того, еще раз повторю. Если бы работы Уайлса были бы непоняты, никакое дальнейшее развитие было бы невозможным. А дальнейшее развитие налицо: winding quotients Дармона и Мереля, модулярный метод Беннета-Скиннера-Сиксека…, не говоря уже о великой работе Брёйя-Даймонда-Тэйлора (и кого-то четвертого), которые доказали модулярность всех эллиптических кривых, а не только полустабильных, как Уайлс.

— Я не смешиваю "работы Уайлса" и доказательство конкретной теоремы.

— А я имею в виду именно две работы Уайлса, в которых доказывается модулярность полустабильных эллиптических кривых.

— Вы знаете, я сейчас вмешаюсь в ваш спор, потому что во-первых, мне он кажется немного бессмысленным, и во-вторых, мне самому интересно несколько другое, а — я хозяин дома.

С одной стороны математические построения десятилетней давности понимает не один человек, а целые группы. Но эти группы малочисленны и узкоспециализированы. То есть, это подлинно эзотерическое знание, не выплёскивающееся не то что в народные массы трактористов с гармошками, но и средне образованных людей, окончивших инженерные высшие учебные заведения.

Тут я позволю себе рассказать одну историю — однажды я ехал в поезде с одной красивой девушкой. У неё был муж-математик, и они оба только что вернулись из Пекина, с Филдсовского конгресса.

Этот математик был в каких-то больших чинах, чуть ли не делал там доклад. Подробностей я не знаю, тем более, эта красивая девушка была возмутительно верна своему мужу, а попутчиков красивых девушек это всегда печалит. Когда мы вышли покурить, то я начал расспрашивать её о Пекине. В частности, я спросил, за что дали премию.

"Вы не поймёте", — ответила она. Я, несколько обиженно, стал напоминать, что я окончил физический факультет МГУ, и вроде не чужой математике человек. Но девушка была непреклонна: "Вы не поймёте" (то ли она упомянула о Гильберте, который отказался заниматься теоремой Ферма, сказав, что ему нужно три года, чтобы только вникнуть в проблему, то ли у меня тут срабатывает ложная память).

Тут важна была интонация. Она в двух словах объяснила мне, что нематематик этого понять не может. Не знаю как это у неё получилось, наверное дело именно в интонации.

Так вот, у меня сложилось впечатление, что со времён учёных-энциклопедистов наука настолько сильно эволюционировала, что возникли области, в которых не только методика исследований, но и сам их результат имеет корпоративную ценность.

То есть, человеку смежной области он недоступен. Я сужу по себе — в принципе, уже с трудом, но я могу понять результаты физических и геофизических исследований (кстати, могу мгновенно выявить шарлатанство, которое мне подсовывает телевизор, бормоча про лептонные потоки или торсионные поля). Сложнее с биологией и химией.

Но я знаю, что порог моего понимания современной математики таков, что мне не переступить через него никогда. То есть, для этого мне нужно затратить много лет, и время пластичных мозгов уже упущено.

Вопрос заключается в том — насколько справедливы эти мои рассуждения. Насколько закрыт мир современной математики? Можно ли оценить размеры групп математиков, которые понимают друг друга в рамках одной проблемы (понятно, что проблемы разные, да)? Можно ли оценить численно группы математиков, которые за год, примерно, могут поменять задачу?

Это, конечно, профанический вопрос — но отчасти и потому, что я мог его неловко сформулировать.

— Мой оппонент заявил, что доказательство непонятно "никому". Это, разумеется, неверно. А то, что его понимают немногие (я оцениваю количество этих "немногих" как несколько десятков) — неудивительно, потому что оно действительно очень технично и требует высокой математической культуры.

Вопрос о закрытости современной математики довольно сложен. Я, скажем, тоже не понимаю работ большинства филдсовских медалистов, и не могу сказать, что меня это не тревожит. Действительно, большинство даже очень хороших математиков знают очень мало за границей своих узких областей. С другой стороны, математика по-прежнему едина, пронизана общими принципами, и чем дальше, тем больше выясняется поразительных аналогий между совершенно, на первый взгляд, не связанными вещами.

— Об этом можно долго говорить, но лучше за бутылкой. Дело тут еще в том, что "понять" во всех деталях доказательство изолированного факта, каковым является Теорема Ферма, для серьезного математика редко является самоцелью. Гораздо важнее понять общие принципы, на которых оно работает, чтобы уметь применять (и развивать) эти принципы для решения других задач. А в деталях всегда можно разобраться, если понимаешь принципы.

— Вот с принципами самое интересное — вокруг этого и крутится моя мысль. Я абсолютно согласен с тем, что сама по себе теорема Ферма не важна, а есть вещи поважнее Я как-то добровольно-принудительно регистрировал сумасшедших, что приносили доказательства теоремы Ферма. Абсолютно безумных. Причём это было лет за пять до доказательства — и я был готов дать руку на отсечение, что её доказать невозможно.

Руку, слава Богу, сберёг.

Но для меня было совершенно очевидно, что все кто ко мне приходил, никакого доказательства принести не могут. К тому же был случай Иоичи Мияока — отнюдь не похожего на сумасшедшего старичка с мятыми листами в авоське.

Я думаю, я бы не поверил и Уайльсу.

Но мне-то, не нужно было выносить вердикт. Мне нужно было принять бумаги, а, по возможности, не принять. Потому как если примешь — хорошим людям придётся писать обстоятельное заключение на всё это.

Следующее обстоятельство — это то, что сближает математику и шахматы. И то, и другое вышло на тот уровень, когда задачи и их решения не понятны обывателю вообще. (Заметьте, я не говорил "никому", да). То есть, как