Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории - Феликс Лев

поздно фундаментальная квантовая теория будет основана на конечной математике. В своих работах и даже в ответе на эту рецензию привожу разные аргументы в пользу моей точки зрения. Однако, из замечаний рецензента следует, что его менталитет такой: если кто-то не следует традиционному подходу к квантовой теории (основанному на непрерывной математике), то за этим стоит не наука, а какие-то другие интересы. Т.е., он фактически налагает табу на любые попытки отклониться от его представлений о квантовой теории.

Нет сомнения, что стандартная квантовая теория достигла больших успехов при решении различных задач. Но, в то же время, хорошо известно, что теория еще далека от завершения и в ней есть большие проблемы. Например, в теории есть бесконечности. В перенормируемых теориях от них можно формально избавиться (если не очень следить за математической строгостью). Но обычно считается, что квантовая теория гравитации – это неперенормируемая QFT и там от бесконечностей нельзя избавиться даже во втором приближении теории возмущений. И даже в перенормируемых теориях свойства ряда теории возмущений совершенно непонятны, например, сходится ли он, является ли асимптотическим и т. д. Так что, если константа взаимодействия не маленькая, то тоже ничего посчитать нельзя.

Некоторые физики считают, что все эти проблемы – несерьезные, а те, кто считают эти проблемы серьезными, думают, что надо где-то улучшить QFT или теорию струн и тогда эти проблемы будут решены. Правда, например, Вайнберг считает, что «new theory is centuries away». Но все равно многие думают, что все будет сделано в обычной непрерывной математике, хотя, из сказанного выше, кажется очевидным, что такая математика не может быть фундаментальна на квантовом уровне.

Некоторые знаменитые физики, например, Швингер, Вигнер, Намбу, Гросс и другие рассматривали возможность, что будущая фундаментальная квантовая теория будет основана на конечной математике. В своих статьях (в том числе и в настоящей) привожу ссылки на работы других авторов, где тоже рассматривалась такая возможность. Так что в этом я далеко не первый. Одна из мотиваций – что в этом случае бесконечностей не может быть в принципе. Если следовать рецензенту, то надо сделать вывод, что все эти ученые тоже руководствовались не научными, а какими-то лоббистскими интересами.

Исходя из сказанного, считаю, что заявление рецензента о мотивации указанной фразы фактически является заявлением о моей научной недобросовестности, что является неприемлемым для научной рецензии.

Как отмечено выше, рецензент необоснованно считает, что я трактую свой результат о вакуумной энергии как «предсказание» FQT на все случаи жизни. Но как бы он не понимал мой результат, заявление рецензента, что я сознательно скрыл этот результат тоже является обвинением в научной недобросовестности. И фактически утверждение рецензента, что я не упомянул натуральный ряд и теорему Гёделя для случая конечной математики тоже является таким обвинением, и даже не важно, что в данном случае рецензент не понимает, что натуральный ряд и теорема Гёделя не имеют никакого отношения к конечной математике. Ошибки в понимании могут быть во многих случаях, но трактовать это как научную недобросовестность можно только если абсолютно ясно, что других объяснений нет. Но менталитет рецензента такой, что он даже не допускает, что он сам может чего-то не понимать или ошибаться, и у него нет моральной проблемы в заявлении, что автор показывает научную недобросовестность.

Мои общие замечания о рецензии такие. Я понимаю, что трудно дать рецензию на работу, в которой не являешься специалистом. Так как дискретная и конечная математика действительно не преподается на физических факультетах, то большинство физиков не знакомы даже с самыми основами такой математики. Это не является недостатком т. к. каждый что-то знает и чего-то не знает, и невозможно знать все. Но у некоторых физиков менталитет такой, что если они видят работу, которую они не понимают или которая не соответствует их представлениям, то сразу делают вывод, что это – экзотика и/или патология, которая не имеет отношения к физике.

До сих пор я получал из ЭЧАЯ и Писем в ЭЧАЯ рецензии, в которых замечания были на высоком научном уровне и целью этих замечаний было помочь автору в улучшении статьи. В ответ на эти замечания, статьи обычно перерабатывались и иногда не один раз. Один из рецензентов написал, что хотя он лично не верит в мой результат, но т.к. он не может его опровергнуть, то не возражает против публикации. Это является примером высокой научной порядочности. Однако, ситуация с настоящей рецензией полностью противоположная.

Рецензент дает отзыв на статью, исходящую из конечной математики. Он не знает даже азов этой математики, что сразу следует из его фраз, что я использую натуральный ряд как строительный материал для такой математики и что теоремы Гёделя применимы к конечной математике. Как я отмечал выше, незнание конечной математики не является недостатком. Однако, не имея даже базовых знаний о такой математике, рецензент делает заключение о моих результатах даже не понимая их. Как показано выше, ни одно из его критических замечаний не является правильным. Но главное даже не то, что все они неправильные (ошибаться может каждый), а то, что рецензент не допускает, что он может чего-то не понимать и делает свои заключения в безапелляционном тоне. Кроме того, в добавление к суждениям о научных результатах, рецензент делает еще необоснованные утверждения о моей мотивации. То, что ему кажется моими ошибками он объясняет не научными причинами, а тем, что, якобы, я специально скрываю недостатки своего подхода и что-то лоббирую, т. е. фактически обвиняет меня в научной недобросовестности. Поэтому выводы рецензента считаю необоснованными и прошу редакцию пересмотреть эти выводы.

P. S. Как я отмечал выше, любая критика, даже неправильная, полезна для меня т.к. помогает понять в чем у читателей могут быть проблемы. С учетом замечаний рецензента, статья значительно расширена и, в частности, в ней подробно объяснен фундаментальный (и даже фундаментальнейший) факт, что обычная непрерывная математика является вырожденным частным случаем конечной. Т.к. ЭЧАЯ – обзорный журнал, то думаю, что изложение этого факта в статье оправдано.

Что основное в рецензии? Во-первых, то, что рецензент не знает самых основ конечной математики, но с уверенностью отвергает. А его фраза, что раз я написал, что создатели квантовой теории были квалифицированными физиками, но не использовали конечную математику т.к. даже сейчас она не преподается на физических факультетах, то это попытка реформы образования, прежде всего в России, просто смешная.

Казалось бы, в этом ответе на рецензию все подробно объяснено. Но редакция прислала новый ответ, который не могу воспроизвести